如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，EF为折痕，D′F与BC交于点
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-26
如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折
证明：∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠D=120°，∠ABC=120°，
由折叠的性质可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，
∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-（360°-120°）-（120°+60°）=120°．
如图4-27,菱形纸片ABCD中,角A=60度,将纸片折叠,点A.D分别落在A‘、D...
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...
在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别...
答：以F为原点，EF为x轴正向建立直角坐标系，EF为折痕，D'F⊥CD，∴∠DFE=D'FE=45°，CF=1，∴向量FC=(1/√2，-1/√2），设FD=m,则向量FD=(-m/√2，m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2),D'(-m/√2，-m/√2）在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°，∴向量CB=CD*(cos60°...
在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别...
答：DF的长是1+√3
第18题,求df的值,菱形的题目
答：解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°-...
如图,菱形纸片ABCD中,角A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在A' D'处,且...
答：我算的是 √（2+2√3）
在菱形ABCD中,将纸片沿着BF折叠,使得点A落在点E,当点E为CD的中点时,则...
答：解：∵AB//CD，∴四边形ABED是梯形，∵BE=AB=AD，∴四边形ABED是等腰梯形，∴∠A=∠ABE，∵∠ABF=∠EBF，∴∠A=2∠ABF，设AB=BC=CD=AD=BE=2，则DE=CE=1，过点D作DH⊥AB于H，则AH=1/2，cosA=AH/AD=1/4，sinA=√（1-cos²A）=√15/4,sin∠ABF=sin(A/2)=√[(1-...
如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF...
答：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO= 1 2 AB= 1 2 ×2=1，由勾股定理得：BO=DO= 3 ，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF ∥ B...
如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF...
答：解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=12AB=12×4=2（cm），由勾股定理得：BO=DO=23（cm），∴BD=43（cm），∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，...
(本小题满分5分)已知菱形纸片ABCD的边长为 ,∠A=60°,E为 边上的点...
答：解：（1）重叠四边形2 的面积为 ； - ---2分（2）用含9 的代数式表示重叠四边形2 的面积为 ；---4分9 的取值范围为 ≤m＜8 ---5分 略
已知:如图,把菱形纸片ABCD沿高DE折叠后,点C落在点C'上的位置,若角ADC...
答：∠A=45° 重叠面积=8倍根号2-8 过程看图
A 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中∴x= y，∴ = = ．故选A．
设BC交FD'于点G.
在△FCG中，∠GFC=90°，∠C=60°，故∠FGC=30°，
在△BD'G中，∠BGD'=∠FGC=30°，而∠GD'B=∠D=180°-60°=120°，故∠GBD'=180°-30°-120°=30°，故△BD'G为等腰三角形，BD'=GD'.
设CD=a，FC=x，则
GD'=a-x-√3x，BG=a-2x，顶角为120°的等腰钝角三角形底是腰的√3倍(证明略)，可得
a-2x=√3(a-x-√3x)，得x=(2-√3)a.
故GD'=a-x-√3x=a-(2-√3)a-√3(2-√3)a=(2-√3)a=x=FC，又BD'=GD'，故BD'=FC.
请采纳，谢谢！
证明：∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠D=120°，∠ABC=120°，
由折叠的性质可知∠EA′D′=60°，∠A′D′G=120°，
∴∠A′EB+∠BGD′=180°×3-（360°-120°）-（120°+60°）=120°．
答：解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°...
答：以F为原点，EF为x轴正向建立直角坐标系，EF为折痕，D'F⊥CD，∴∠DFE=D'FE=45°，CF=1，∴向量FC=(1/√2，-1/√2），设FD=m,则向量FD=(-m/√2，m/√2),向量CD=(-(m+1)/√2，(m+1)/√2),D'(-m/√2，-m/√2）在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°，∴向量CB=CD*(cos60°...
答：DF的长是1+√3
答：解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°-∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°-...
答：我算的是 √（2+2√3）
答：解：∵AB//CD，∴四边形ABED是梯形，∵BE=AB=AD，∴四边形ABED是等腰梯形，∴∠A=∠ABE，∵∠ABF=∠EBF，∴∠A=2∠ABF，设AB=BC=CD=AD=BE=2，则DE=CE=1，过点D作DH⊥AB于H，则AH=1/2，cosA=AH/AD=1/4，sinA=√（1-cos²A）=√15/4,sin∠ABF=sin(A/2)=√[(1-...
答：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO= 1 2 AB= 1 2 ×2=1，由勾股定理得：BO=DO= 3 ，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF ∥ B...
答：解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=12AB=12×4=2（cm），由勾股定理得：BO=DO=23（cm），∴BD=43（cm），∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，...
答：解：（1）重叠四边形2 的面积为 ； - ---2分（2）用含9 的代数式表示重叠四边形2 的面积为 ；---4分9 的取值范围为 ≤m＜8 ---5分 略
答：∠A=45° 重叠面积=8倍根号2-8 过程看图
