高中数学如何求函数的值域
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-09-11
对于函数值域问题,高考似乎不再单独命题,经常会以最值问题、换元形式出现,所以也不容忽视。尤其是小编最近在整理圆锥曲线问题,发现在圆锥曲线压轴题的第二问中经常会出现一类函数求最值或者值域问题,现整理如下,希望对学生们有帮助。这类函数就是分式型函数。这类问题有一次式比一次式,二次式比一次式,一次式比二次式,二次式比二次的形式,现在对这类问题进行整理汇总。
分析:解决这类问题,采取的方式是分离常数。
分析:由于此类函数图像可以经过反比列函数图像平移得出,所以解决在给定区间内的值域问题,可以画出函数图像,求出其值域。
小结:函数关系式是一次式比一次式的时候,发现在此类函数的实质是反比例函数通过平时得出的,因此可以作出其图像,去求函数的值域与最值。
根据函数单调性,可以做出此类函数的大致图像,因为这类函数在第一象限的图像象一个“红对勾”,所以称这类函数是对勾函数,通过图像求出其值域。当然也可以采用基本不等式来解决其图像。
分析:当定义域为R时,采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时,不应采用此法,否则有可能出错。此时,要根据函数关系的特征,采用其他方法。
分析:当定义域不为R时,不能采用判别式法求此类函数的值域。要根据函数关系的特征,采用分离常数转化成例5的形式。
以上是求此类函数的常见方法,但同学们在解题过程中。不要拘泥以上方法,要根据具体函数的特征采用相对应的方法,多思考,举一反三,那以后解决此类问题就很容易了。尤其是在圆锥曲线问题中,能够从复杂的关系式中找出此类问题的模具,进而轻松解决取值范围和最值问题。
答:解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1,2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评:求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习:求...
答:1:直接法:从自变量的范围出发,推出值域,也就是直接看咯。这个不用例题了吧?2:分离常数法 3:配方法(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,4:判别式法,运用方程思想,根据二次方程有实根求值域 5 换元法 6:图像法,直接画图看值域 7 求反函数的定义域法 ...
答:7、函数的单调性法:确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性,求出函数的值域。8、利用有界性:利用某些函数有界性求得原函数的值域。9、图像法(数型结合法):函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法,根据函数图像求得函数值域,是一种求值域的重要方法。等等 ...
答:值域问题是高中函数的一个精华问题。有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题,值域反求定义与问题(即反函数求定义域)……等等。下面就说一下最基本的集中求值域问题的类型。首先要着重说的是:求值域,必先看定义域。所有函数都是如此。1.单调性法 利用函数的单调性。当一个函数单调性很...
答:求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有:(1)直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围.(2)配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法.(3)反函数法——利用...
答:函数作为高中数学的重点知识之一,常常成为不少同学困扰的焦点。下面是我为大家整理的关于高中数学必修求值域 方法 ,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!1高中数学必修方法 函数作为高中数学的重点知识之一,常常成为不少同学困扰的焦点。那么高中数学函数的值域该怎么求呢?下面分享几点高中数学必修一...
答:根据函数单调性,可以做出此类函数的大致图像,因为这类函数在第一象限的图像象一个“红对勾”,所以称这类函数是对勾函数,通过图像求出其值域。当然也可以采用基本不等式来解决其图像。分析:当定义域为R时,采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时,不应采用此法,否则有可能出错。此时,要...
答:y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).5. 最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法 有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的...
答:高中数学定义域与值域的求法如下:1、定义域表示的是自变量的取值范围,值域表示的是应变量的取值范围。如:函数y=x+4x的定义域为R,值域为(负无穷大,正无穷大)。三类函数的值域定义域的求解技巧:一次函数。定义域为R,值域为R。2、当一次项的系数为正时,函数单调递增,在给定区间上按照单调性...
答:方法一:利用单调性;方法二:利用三角函数的有界性;方法三:数形结合,利用所求式子的几何意义;方法四:把所求式子转化为一元二次函数,根据delta大于或等于0来求解;方法五:参变分离,之后利用单调性;方法六:利用基本不等式。其中,方法一和方法六是考试中应用最多的。