已知入射光线方向向量（m1,n1,l1），与反射面交点坐标为（x,y,z），如何求反射光线方向向量（m2,n2,l2）？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
n1,n2是两垂直平面的法向量，n1*n2=0是两平面垂直的什么条件？
记抛物面方程为z=z(x,y),
p=dz/dx,q=dz/dy,
在点(x0,y0,z0)处的切平面方程为Z-z0=p0(X-x0)+q0(Y-y0),
法向量为(p0,q0,-1)
法线方程为(X-x0)/p0=(Y-y0)/q0=(Z-z0)/(-1)
入射光线方程为(X-x)/m1=(Y-y)/n1=(Z-z)/l1
其中p0=dz/dx|(x0,y0),q0=dz/dy|(x0,y0),
在入射光线上取一点(x1,y1,z1),设其关于法线的对称点为(x2,y2,z2).
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线段的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在法线上，
代入得
[(x1+x2)/2-x0]/p0=[(y1+y2)/2-y0]/q0=[(z1+z2)/2-z0]/(-1)(=t) .... (1)
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线垂直法线，向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)与法向量(p0,q0,-1)数量积=0，
(x1-x2)p0+(y1-y2)q0+(z1-z2)(-1)=0....(2).
由(1)(2)解出点坐标(x2,y2,z2)，
反射光线方向向量为(m2,n2,l2)=(x-x2,y-y2,z-z2)
我记得这样的反射光线都会经过抛物面的焦点的，只要求出这个焦点坐标，再结合（x,y,z），就可以求出
高等数学
答：n2）这两个方向向量平行也就是 （l1, m1, n1）与（l2, m2, n2）可以表示为（l1, m1, n1）=k（l2, m2, n2）于是可以推出第一个等式。空间两条直线垂直也就是（l1, m1, n1）与（l2, m2, n2）这两个直线方向向量的点积为0也就是你的第二个式子。随便找一本向量代数书里面都有。
一平面通过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,-1)且垂直平面x+y+z=0 求这个平面方...
答：向量 M1M2=OM2-OM1=（-1，0，-2），已知平面的法向量为 n1=（1，1，1），所以，所求平面的法向量为 n2=M1M2×n1=（2，-1，-1），（叉乘运算会吧？一个三阶行列式，第一行 i，j，k，第二行 -1，0，-2，第三行 1，1，1，展开后 i、j、k 的系数就是）所以，平面的方程为 2...
已知球面折射物像公式推到球面折射高斯公式写出详细推导过程?
答：首先，我们假设有一束光线在空气中以θ1的入射角入射到一个折射界面，然后在这个界面处发生折射，设界面法向量为n，入射光线的方向向量为d1，出射光线的方向向量为d2，则有：d1 = (sinθ1, 0, cosθ1)n = (0, 1, 0)根据折射定律，我们可以得到：d2 = d1 - 2(d1·n)n 将d1和n...
设向量a(3,3),b(1,-1).若(a 拉姆达b)垂直(a-拉姆达b),则实数拉姆达=
答：2、当给定向量以坐标的形式表示时 向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。已知向量m与向量n，在一组基底...
若向量M=N,N=K,则M=K.是不是错的啊,错在哪,我举不出反例
答：M维向量N = [n1,n2,...nm],K维向量K = [k1,k2,...,kk]∵M = N，∴m1=n1，...mn = nm，即两个向量的维数和元素都相等；同理，n1=k1,...nm = kk 根据已知，又有：k1≠m1,...kk ≠mn和K，M向量维度不等必有一个成立；假设k1≠m1，即当元素不相等时，显然有m1≠n1，这与...
两个平行直线的距离怎么求?
答：空间两平行直线的距离:L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p 记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p} 则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c} 故得平行线间的距离 d = | M1M2×s | /...
已知平面α的一个法向量为n1=(k,6,-3),平面β的一个法向量 平行
答：C
向量m (m1,m2),向量n(n1,n2)二者平行时,或垂直时,各有什么等式?
答：两者平行 m1n2-m2n1=0 两者垂直 m1n1-m2n2=0 希望对你有帮助 学习进步O(∩_∩)O
...已知平面的法向量,其中一条直线的方向向量以及两条直线的夹角求另...
答：设，平面的法向量是n=（n1，n2，n3），已知直线的法向量a=（a1.a2，a3）；未知直线的方向向量b=（b1，b2，b3），已知两条直线的夹角θ，则：n.b=n1b1+n2b2+n3c3=0...（1）a.b=(a1b1+a2b2+a3b3)=√（a1²+a2²+a3²）√（b1²+b2²+b3²）.co...
求过两点M1(1,1,1)和M2(0,1,-1),且垂直于平面x+y+z=0的平面方程。_百度...
答：结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A/2，C=-A/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
由向量叉乘的定义啊！ s=n1×n2定义如下：①s⊥n1,s⊥n2,且符合右手法则②|s|=|n1||n2|sinθ,(其中，θ是n1与n2的夹角)
(参见：百度----文库----向量叉乘)
这里n1 * n2应该是叉乘，且只能是3维向量，任何其他维的向量都没有叉乘的定义
向量n1 * n2等于下列矩阵的行列式
i, j, k
n11, n12, n13
n21, n22, n23
其中n11, n12,n13是n1的坐标，n21,n22,n23是n2的坐标
显然n2 * n1等于交换上述矩阵2，3行后再求行列式
根据行列式性质，交换两行行列式符号相反
得证
记抛物面方程为z=z(x,y),
p=dz/dx,q=dz/dy,
在点(x0,y0,z0)处的切平面方程为Z-z0=p0(X-x0)+q0(Y-y0),
法向量为(p0,q0,-1)
法线方程为(X-x0)/p0=(Y-y0)/q0=(Z-z0)/(-1)
入射光线方程为(X-x)/m1=(Y-y)/n1=(Z-z)/l1
其中p0=dz/dx|(x0,y0),q0=dz/dy|(x0,y0),
在入射光线上取一点(x1,y1,z1),设其关于法线的对称点为(x2,y2,z2).
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线段的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在法线上，
代入得
[(x1+x2)/2-x0]/p0=[(y1+y2)/2-y0]/q0=[(z1+z2)/2-z0]/(-1)(=t) .... (1)
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线垂直法线，向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)与法向量(p0,q0,-1)数量积=0，
(x1-x2)p0+(y1-y2)q0+(z1-z2)(-1)=0....(2).
由(1)(2)解出点坐标(x2,y2,z2)，
反射光线方向向量为(m2,n2,l2)=(x-x2,y-y2,z-z2)
我记得这样的反射光线都会经过抛物面的焦点的，只要求出这个焦点坐标，再结合（x,y,z），就可以求出
答：n2）这两个方向向量平行也就是 （l1, m1, n1）与（l2, m2, n2）可以表示为（l1, m1, n1）=k（l2, m2, n2）于是可以推出第一个等式。空间两条直线垂直也就是（l1, m1, n1）与（l2, m2, n2）这两个直线方向向量的点积为0也就是你的第二个式子。随便找一本向量代数书里面都有。
答：向量 M1M2=OM2-OM1=（-1，0，-2），已知平面的法向量为 n1=（1，1，1），所以，所求平面的法向量为 n2=M1M2×n1=（2，-1，-1），（叉乘运算会吧？一个三阶行列式，第一行 i，j，k，第二行 -1，0，-2，第三行 1，1，1，展开后 i、j、k 的系数就是）所以，平面的方程为 2...
答：首先，我们假设有一束光线在空气中以θ1的入射角入射到一个折射界面，然后在这个界面处发生折射，设界面法向量为n，入射光线的方向向量为d1，出射光线的方向向量为d2，则有：d1 = (sinθ1, 0, cosθ1)n = (0, 1, 0)根据折射定律，我们可以得到：d2 = d1 - 2(d1·n)n 将d1和n...
答：2、当给定向量以坐标的形式表示时 向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。已知向量m与向量n，在一组基底...
答：M维向量N = [n1,n2,...nm],K维向量K = [k1,k2,...,kk]∵M = N，∴m1=n1，...mn = nm，即两个向量的维数和元素都相等；同理，n1=k1,...nm = kk 根据已知，又有：k1≠m1,...kk ≠mn和K，M向量维度不等必有一个成立；假设k1≠m1，即当元素不相等时，显然有m1≠n1，这与...
答：空间两平行直线的距离:L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p 记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p} 则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c} 故得平行线间的距离 d = | M1M2×s | /...
答：C
答：两者平行 m1n2-m2n1=0 两者垂直 m1n1-m2n2=0 希望对你有帮助 学习进步O(∩_∩)O
答：设，平面的法向量是n=（n1，n2，n3），已知直线的法向量a=（a1.a2，a3）；未知直线的方向向量b=（b1，b2，b3），已知两条直线的夹角θ，则：n.b=n1b1+n2b2+n3c3=0...（1）a.b=(a1b1+a2b2+a3b3)=√（a1²+a2²+a3²）√（b1²+b2²+b3²）.co...
答：结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A/2，C=-A/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
