求满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹

求满足等式|z-i|+|z+i|=3的复数z对应的点的轨迹。

这就是到点i,及-i的距离之和为3的点的轨迹，那就是个椭圆
长轴在y轴上，焦点为(0, -1)及(0, 1)
即c=1, 2a=3, 即a=1.5
故b²=a²-c²=2.25-1=1.25
因此轨迹方程为x²/1.25+y²/1.5=1

几何意义解释：到两定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为定值6的点的轨迹，是一个椭圆，定点为焦点，c=2, 定值为2a=6, a=3, 所以b^2=5,
椭圆的方程为：
(x^2)/9+(y^2)/5=1

|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10
(Z-2i)^2+(Z+2i)^2=10
Z^2-4Zi+4i^2+Z^2+4Zi+4i^2=10
2Z^2-8=10
Z^2=9
所以满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆。

求满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹
答：Z^2-4Zi+4i^2+Z^2+4Zi+4i^2=10 2Z^2-8=10 Z^2=9 所以满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆。

复平面上,满足|z-2i|+|z+2i|=6的复数z所对应的点的轨迹方程
答：几何意义解释：到两定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为定值6的点的轨迹,是一个椭圆,定点为焦点,c=2,定值为2a=6,a=3,所以b^2=5,椭圆的方程为：(x^2)/9+(y^2)/5=1

复平面上,满足|z-2i|+|z+2i|=6的复数z所对应的点的轨迹方程
答：几何意义解释：到两定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为定值6的点的轨迹，是一个椭圆，定点为焦点，c=2, 定值为2a=6, a=3, 所以b^2=5,椭圆的方程为：(x^2)/9+(y^2)/5=1

已知复数z满足[z]=2求[z-2+2i]的取值范围
答：即27-2√43≤t≤27 2√43 原所求|z-√3|^ |z-2i|^的取值范围是[27-2√43 , 27 2√43] 谢谢了，这题让我茅塞顿开，看来解复数

已知复数z满足|z+√3+i|≤1,求|z-√3|^2+|z-2i|^2的取值范围
答：所求式:t=|z-√3|^+|z-2i|^=|x+yi-√3|^+|x+yi-2i|^ =|(x-√3)+yi|^+|x+(y-2)i|^ =(x-√3)^+y^ + x^+(y-2)^ =2x^-2√3x + 2y^-4y +7 =2(x -√3/2)^ + 2(y-1)^ +7/2 =2*{√[(x -√3/2)^+(y-1)^]}^ +7/2 设a=√[(x-√3/...

已知复数z满足|z|=1,则|z-2i|的取值范围
答：|z|=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆 |z-2i表示上面圆上的点到定点 (0,2)的距离 当取圆上的点(0,1)时，距离最小值为 2-1=1 当取圆上的点(0,-1)时,距离最大值为 2-(-1)=3 所以 |z-2i|的范围为 [1,3]

若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
答：|z-2i|即以(0,0)为圆心，以1为半径的圆上的点到(0,2)的距离，所以|z-2i|的最小值和最大值分别是1,3 或设z=cosa+isina,则|z-2i|=√[cos²a＋﹙sina-2﹚²]=√﹙5-4sina﹚∴最小值和最大值分别是1,3

|z+2i|=2|z-2i| 的轨迹方程 , 求过程
答：设z=x+yi |z+2i|=2|z-2i| |x+(y+2)i|=2|x+(y-2)i| √[x²+(y+2)²]=2√[x²+(y-2)²]x²+(y+2)²=4[x²+(y-2)²]整理，得 x²+y²-20y/3=-4 x²+(y- 10/3)²=64/9 此即为所求...

复数Z满足|Z-2|=|Z-2i|,则复数|Z-1+i|的模的最小值
答：第一个式子说，z到2和2i的距离相等，那么z必在2和2i的中垂线上，显然在xoy的坐标下就是直线y=x，或者对于复数而言，z=k(1+i)，K是实数，这两个其实是一件事都描述了第一个式子。第二个式子说，z到1-i这个点的距离最小，显然从点（1，-1）向y=x做垂线，垂线距离最小，为根下2 ...

已知复数z满足z^2=-2i.求z
答：z=a+bi z^2=a^2+2abi-b^2 a^2-b^2=0 2ab=-2 a=1,b=-1 a=-1,b=1 z=1-i 或者 z=-1+i