连续函数的分界点处连续吗
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-09
分段函数在分界点处的连续，a=0。
计算过程：
因为f（x）在x等于处连续，所以说f（x）在x=0处的左右极限存在并且等于该点的函数值。当x=0时，f（0）=0+a。
当x趋向于0的时候，limt（x趋向于0）x*（cos（1/x）），因为x趋向于0，而且cos（1/x）为有界函数，无穷小乘以有界函数，得出limt（x趋向于0）x*（cos（1/x））=0。
limt（x趋向于0）x*（cos（1/x））=0=f（0）=a，所以a=0。
扩展资料：
连续函数的法则：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。
连续函数在闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f（x）是[a，b]上的连续函数得出的结论。
有界性，闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a，b]，都有|f（x）|≤M。
连续函在闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。
参考资料来源：百度百科-连续函数
答：该函数是分段函数，主要考察在分界点处该函数的连续性，因此：考察x=-1,1处函数的连续性 在x=-1处：lim(x→-1+)f(x)=lim(x→-1+) x =-1 lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1-) -x =1 ∴x=-1是该函数的跳跃间断点 在x=1处：lim(x→1+)f(x)=lim(x→1+) -x =-1 lim(x...
答：边界点是数据集中一类有着特殊意义的数据对象。它们位于基于密度的簇的边沿区域。边界点处理在数据挖掘技术中有重要意义，它们代表了一类归属并不明确的个体，如果单纯地依靠某种方法把其归类到一个特定的簇中，其效果往往适得其反。边界点不同于孤立点和噪声点。孤立点是一类在统计上处于少数地位的对象，...
答：什么叫分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。一、分段定义：各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。二、类型：1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、分段函数的连续性：利用左右极限,如果左右极限...
答：一元函数连续必然存在极限，反过来，极限存在不能保证连续。因此，在导函数连续的条件下，分界点处的导数就是导函数在分界点处的极限。导函数的极限存在不能保证导函数连续，比如 f'(x)=1,x>=0 f'(x)=-1,x<0 在分界点x=0处，导函数f'(x)的极限存在,等于1,但是显然导函数f'(x)在分界点...
答：如果不连续，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明显这个函数在x=0点处不连续，不可导。但是在两边仍然用（2x）'=2的方式求，就会得到左右导数相等，函数在x=0点可导的错误结论。所以采用求导公式，必须先证明函数在分界点是连续的，才能使用。没有证明连续之前，不能直接使用。而导数的定义...
答：如果函数在原点处有极限，那么它在任意趋近于原点的方向上都存在极限，且值都等于函数在原点处的函数值。反之，如果能找到一个方向，函数沿此方向趋近于原点的极限不存在或虽然存在但不等于函数在原点处的函数值，则函数在原点处就不连续。令 y=x^3 ，只是让点沿着曲线 y=x^3 趋近于原点，此时可求...
答：回答：初等函数在定义域内都连续,,你只要看特殊的点 比如分界点如果是分段函数 比如分母为0的那个点,求左右极限判断其连续性 还有其他的一些,不明白的问我
答：通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。比如x>=0时，f(x)=x^2+1 x<0时，f(x)=sinx 在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1 在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0 两者不等，所以在x=0处不连续。
答：五、分段连续函数 分段连续函数是在不同区间内具有不同表达式的连续函数。这些函数在各自的区间内都是连续的，但在分界点处可能需要满足一定的条件以保持连续性。分段连续函数在描述某些物理现象和工程问题中具有重要的应用价值。例如，电路中的电压和电流可能会随着时间和负载的变化而变化，这时就可以使用...
答：分界点只在x=0,因此求此点的左右极限及其函数值，都相等即可。f(0-)=lim(x->0-)(1/x)sinx=1 f(0+)=lim(x->0+)xsin(1/x)=0 f(0)=a 因为f(0-)≠f(0+),因此无论a取何值，都不能使该函数在x=0处连续。
