请问在数学中什么是分界点，分界点是什么什么意思？？
边界点是数据集中一类有着特殊意义的数据对象。它们位于基于密度的簇的边沿区域。边界点处理在数据挖掘技术中有重要意义，它们代表了一类归属并不明确的个体，如果单纯地依靠某种方法把其归类到一个特定的簇中，其效果往往适得其反。边界点不同于孤立点和噪声点。孤立点是一类在统计上处于少数地位的对象，噪声点是一类对统计产生干扰或者偏离一定分布的对象，它们通常位于数据空间的低密区域中，而边界点则不同，它们是数据空间中处于高密区域边沿的一类数据对象，它们的一侧是高密区域，一侧是相对的低密区域。
聚类技术的研究是近几年研究的一个热点，已经提出的许多聚类算法，但是，对聚类边界模式的探讨还不多。聚类的边界点是指位于高密聚类边沿的一类数据对象，它代表了游离在两个或多个类别之间的一类个体对象，其归属并不明确，它们常常具有两个或两个以上的聚类特征。边界点研究有着重要的应用价值。
稳定点就是导数值等于0的点（图象上看，有水平切线）。
而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号。
比如y=x³在x=0处，导数为0，但是x=0两边的单调性没有变化，故而不是分界点。
而y=x²，在x=0处是稳定点也是分界点），总之对可导函数来说，稳定点可能是或不是分界点（取决于稳定点两边点的导数是否异号，异号即为分界点，同号不是分界点），而分界点必然是稳定点。
此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可，而此点可能不可导，故而也就不是稳定点了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三个函数的情况，是分界点单不是稳定点。
扩展资料：
研究对象
数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。
微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。
围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。
积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法。
积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。
牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式— 牛顿-莱布尼茨公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。
又由于他们及一些后继学者（特别是欧拉（Euler））的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于科学技术领域的大门，其影响所及，难以估量。
因此，微积分的出现与发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一。
与积分相比，无穷级数也是微小量的叠加与积累，只不过取离散的形式（积分是连续的形式）。
因此，在数学分析中，无穷级数与微积分从来都是密不可分和相辅相成的。
在历史上，无穷级数的使用由来已久，但只在成为数学分析的一部分后，才得到真正的发展和广泛应用。
基本方法
数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。
洛比达（L’Hospital）于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉于1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。
在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
许多与微积分有关的新的数学分支，如变分法、微分方程以至于微分几何和复变函数论，都在18—19世纪初发展起来。
然而，初期的分析还是比较粗糙的，被新方法的力量鼓舞的数学家们经常不顾演绎的逻辑根据，使用着直观的猜测和自相矛盾的推理，以致在整个18世纪，对这种方法的合理性普遍存在着怀疑。
这些怀疑在很大程度上是从当时经常使用的无穷小的含义与用法上引起的。
随意使用与解释无穷小导致了混乱和神秘感。
许多人参与了无穷小本质的论争，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange），试图排除无穷小与极限，把微积分代数化。
论争使函数与极限的概念逐渐明朗化。
越来越多的的数学家认识到，必须把数学分析的概念与其在客观世界的原型以及人的直觉区分开来。
因而，从19世纪初开始了一个一个把分析算术化（使分析成为一种像算术那样的演绎系统）为特征的新的数学分析的批判改造时期。
柯西于1821年出版的《分析教程》是分析严密化的一个标志。
在这本书中，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论。
在极限的基础上，柯西定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（后来知道，波尔查诺（Bolzano）同时也做过类似的工作）。
进一步，狄利克雷于（Dirichlet）1837年提出了函数的严格定义，魏尔斯特拉斯引进了极限的ε-δ定义。
基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中得到了“解放”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾。
继而在此基础上，黎曼（Riemann）于1854年和达布（Darboux）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴德金（Dedekind）等人完成了严格的实数理论。
至此，数学分析的理论和方法完全建立在牢固的基础之上，基本上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的发展铺平了道路。
参考资料
百度百科-数学分析
聚类技术的研究是近几年研究的一个热点，已经提出的许多聚类算法，但是，对聚类边界模式的探讨还不多。聚类的边界点是指位于高密聚类边沿的一类数据对象，它代表了游离在两个或多个类别之间的一类个体对象，其归属并不明确，它们常常具有两个或两个以上的聚类特征。边界点研究有着重要的应用价值。
你问的是边界点吧
如果点P的任一邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点，则称P为E的边界点。
简单地说，这种点周围的区域里面既有在集合内的又有在集合外的，如圆环的内外圆上的点就是
分界点 就是 函数在该点连续，但是该点左右两边函数表达式不一样 ；间断点是函数在该点不连续。
讨论一个非单调函数取值的范围、或非单调变量的临界点
答：首先，要理解零在数学中的特殊地位。零既不是正数也不是负数，它是数轴上的原点，是正数和负数的分界点。在数学运算中，零具有很多独特的性质，比如任何数与零相加都等于原数，任何数乘以零都等于零等。这些性质使得零在数学中具有不可替代的地位。其次，正数是大于零的数。在日常生活中，我们经常接触...
答：首先确定函数在定义域上是不是连续的 如果是连续的，就找极值点也就是导数等于零的点，再判断极值点左右的导数的正负，就可以确定函数的单调性。如果是不连续的，就要找函数定义域的端点，而且区间是要分开写的
答：如下
答：数学术语 一、定义 已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。二、...
答：在阳台种植数学知识，我们从整数的分类说起。以零为分界点，整数被划分为三个基本类别:正整数，即大于零的整数，例如1, 2, 3...直到n，它们是计数的基石，如“一头牛”或“五个人”的概念抽象而来。零，这个看似中立的数字，既不是正整数也不是负整数，它在数轴上处于正整数和负整数之间，同时...
答：6、公路里程的起点用0记录；7、直尺上用0表示起点，0在数轴上表示正数负数的分界点。数字分析：人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子和豆粒来记数。渐渐地人们不满足粒为单位的记数，又发明了打绳结、刻画记数的方法，在兽皮、...
答：根据题目的描述，该分界点应该叫做拐点。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。拐点定义 一般的，设y=f(x）在区间I...
答：一倍焦距分虚实,两倍焦距分大小 具体意思可参考：
答：答案：0是整数、自然数、实数、有理数等类别中的数。它是正数和负数之间的分界点。在数学中具有独特的地位和作用。解释：1. 0的定义 0是一个数字，它可以用在各种数学类别中，如整数、自然数、实数以及有理数等。当我们数数的时，0常常用来表示开始的点或者是没有数量。例如，在数数时，“一个...
答：已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。求极限基本方法有：1、...
