一般怎样证明分段函数的连续性。。急求~我比较笨啦~求高手。。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
高等数学中的函数如何学习
比如x>=0时，f(x)=x^2+1
x<0时，f(x)=sinx
在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1
在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0
两者不等，所以在x=0处不连续。
在定义域的分界点处左右极限相等且等于此点函数值即可。
你不是笨， 是懒
连续性的判断方式有哪些?
答：判断连续性的方法如下：1.基本方法:求出分段函数在某点的左右极限值,如果左极限=右极限=函数在该点的函数值,就说明函数在此点是连续的。2.图像法:画出分段函数的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该函数连续。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的。3.定义法:若一...
怎么证明分段函数在某一点处连续
答：求出分段函数在该点的左右极限和函数值 当左极限=右极限=函数值时，分段函数在该点处连续，否则不连续。
高等数学 连续性和可导性如何证明
答：此外,还有个命题，基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑...
想证明一个分段函数的连续性,是不是要看他的可导性,如题,该怎么求...
答：首先，连续是连续，可导是可导，题目要你先证明连续性你就先证这个，凡事一步一步来不要跳。注意这里只需要证明函数在x=0点连续以及可导，只要证明这一点就够了，其他的点是不是连续，是不是可导我们根本就不关心。利用连续性、导数的定义还有题设条件就完了。证明函数f(x)在x=0点的连续性只需要...
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
答：1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
如何判断函数连续性
答：1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
讨论一个分段函数的连续性与可导性
答：在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
三分段函数怎么求连续性,可导性
答：解：函数再x0处连续的证明方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
关于分段函数连续
答：连续的定义是:函数某一点的极限值存在，并且等于函数值。先求f(x)在-1的左极限与右极限，如果左右极限相等，则说明函数在x=-1这点极限存在。这时，让k=求出的极限值就可以了。
如何证明分段函数在某点处的连续性和可导性
答：分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里 f（x）在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
函数考察的题目有以下几点：
1、定义域
2、值域
3、最值(最大最小)
4、图象对称
5、交点
6、平移
而最难的属于后面3个，因此学习高中函数一定要掌握数学的重要思想，那就是数形结合，几个典型的函数的图象一定要牢牢掌握，对于快速而准确的解决问题有非常大的帮助，遇到什么难题，我们可以共同探讨一下。
正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数，锐角三角函数，这是读高中前所学的所有函数。
通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。比如x>=0时，f(x)=x^2+1
x<0时，f(x)=sinx
在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1
在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0
两者不等，所以在x=0处不连续。
在定义域的分界点处左右极限相等且等于此点函数值即可。
你不是笨， 是懒
答：判断连续性的方法如下：1.基本方法:求出分段函数在某点的左右极限值,如果左极限=右极限=函数在该点的函数值,就说明函数在此点是连续的。2.图像法:画出分段函数的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该函数连续。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是连续的。3.定义法:若一...
答：求出分段函数在该点的左右极限和函数值 当左极限=右极限=函数值时，分段函数在该点处连续，否则不连续。
答：此外,还有个命题，基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑...
答：首先，连续是连续，可导是可导，题目要你先证明连续性你就先证这个，凡事一步一步来不要跳。注意这里只需要证明函数在x=0点连续以及可导，只要证明这一点就够了，其他的点是不是连续，是不是可导我们根本就不关心。利用连续性、导数的定义还有题设条件就完了。证明函数f(x)在x=0点的连续性只需要...
答：1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
答：1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
答：在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
答：解：函数再x0处连续的证明方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
答：连续的定义是:函数某一点的极限值存在，并且等于函数值。先求f(x)在-1的左极限与右极限，如果左右极限相等，则说明函数在x=-1这点极限存在。这时，让k=求出的极限值就可以了。
答：分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里 f（x）在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
