如何判断分段函数的连续性？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
什么叫分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。
一、分段定义：各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
二、类型：
1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。
2、分界点左右的数学表达式不一样。
三、分段函数的连续性：
利用左右极限,如果左右极限存在且相等，且等于原函数在该点的值就连续。
扩展资料
一、函数的表示：
函数是发生在集合之间的一种对应关系。要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
二、函数来源：函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。
之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
段函数作图题的一般解法：分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成，作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。
答：过程见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右导数存在，但不相等。5.因为是分段函数，所以在交界点处应该用左右导数定义，判断是否可导。具体的这个分段函数在交界点处是连续的，但不可导，其详细求的步骤及说明见上。
答：通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。比如x>=0时，f(x)=x^2+1 x<0时，f(x)=sinx 在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1 在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0 两者不等，所以在x=0处不连续。
答：判断分段函数的连续性，关键在于判断分段点处是否满足函数的左右极限相等且等于该点的函数值。第一题 x=1处 左极限=1-1=0 右极限=2*1=2 左右极限不相等，不连续 第二题 x=0处 左右极限=limsinx/x=1 f（0）=1 连续
答：在x=0的极限值如果等于函数值则连续。
答：不一定。分段函数可以是连续函数，也可以是不连续函数。分段函数的定义域通常可以被分成几个不相交的子区间，在每个子区间上可以有不同的函数表达式。如果在每个子区间上的函数表达式都是连续的，则分段函数就是连续的。但是，如果某个子区间上的函数表达式不连续，那么分段函数就是不连续的。
答：又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。反函数连续性：f(x）是函数的符号（y），f代表法则，y它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有...
答：1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
答：1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
答：通过表达式或者求左右极限来判断 当我们在判断分段函数的分界点是不是连续性时，可以按照：1、一般是判断在分点的连续性，分点左右两边的表达式一般是不一样的.2、而在求左右极限时,使用相对应的表达式即可.求出的左右极限如果相等且等于这个分点的函数值,所以它就在这个分点处连续,否则不连续。
答：关注函数在该点的值以及左右极限是否存在且相等则可。由题意f（1）=-1，f（x）在x=1处的左极限也为-1 但是f（x）在x=1的右极限为 1+1=2 则左右极限不等，函数在分段点不连续。
