(2015?成都模拟)如图所示,边长L=0.2m的正方彤abcd区域(含边界)内,存在着垂直于区域表面向内的匀强

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-25
如图所示的矩形区域abcd内有一个与此区域平面垂直的匀强磁场,已知矩形区域的边长是ab=L,bc=3L.一带电

(1)如图,粒子从a点射出时,圆心角为120°,根据左手定则可以判断出磁场方向应垂直于纸面向里,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,得:qvB=mv2r所以:r=mvqB粒子运动的周期:T=2πrv=2πmqB根据粒子运动的时间与周期的关系得:tT=θ360°联立以上各式得:B=2πm3qt(2)由几何关系可得:r=L2cos30°=33L所以:v=23πL9t依题意,要使粒子恰能从d点射出,则粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡,故电场方向应垂直于 bd向下且F洛=F电即qvB=Eq联立以上各式,整理得:E=vB═43π2mL27qt2答:磁场方向应垂直于纸面向里;电场方向应垂直于 bd向下,大小为43π2mL27qt2.

电动势最大值为Em=NBSω=100×2×0.2×0.2×10π V=80π V 有效值为:E=Em2=402πV,电流有效值为:I=ER+r=402π6+2A=52πA. 故产生的热量为 Q=I2Rt=(52π)2×6×(120)2J=150 J.答:开始转动120s内R上产生的热量为150J.

(1)能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等,
即:qv0B=qE,代入数据解得:v0=2×107m/s;
(2)穿过O孔的离子满足:qvB=qE,
离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

解得:E=
qB2r
m

从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示:

对于与轨迹①,半径最大,对应的电场强度值最大,
根据图示轨迹①,由几何知识可得:rmax=L-l=0.1m,
解得:E1max=1.25×104N/C;
(3)当E取最小值时,离子轨迹如上图②所示,
根据图示由几何知识可得:rmin=
L?0.5l
2
,解得:rmin=0.075m,
离子发生正碰,两离子轨迹将内切,如图所示:

设从C进入磁场的离子轨道半径为r′,速率为v′,
由几何知识得:(r′-rmin2=rmin2+(r′-
L
2
2
将L、rmin代入解得:r′=0.2m,
由牛顿第二定律得:qv′B=q
v2
r′

代入数据解得:v′=5×105m/s;
答:(l)当电场强度E=106N/C时,能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为2×107m/s;
(2)满足条件的电场强度最大值为1.25×104N/C;
(3)该正离子入射的速率为5×105m/s.

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