勾股数的口诀有哪些？

常见勾股数口诀背诵如下：

3，4，5：勾三股四弦五。5，12，13：5·12记一生（13）。6，8，10：连续的偶数。8，15，17：八月十五在一起（17）。常用的套路：当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

勾股数（又名商高数或毕氏数）是由三个正整数组成的数组。

勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）

特殊勾股数：连续的勾股数只有3，4，5。连续的偶数勾股数只有6，8，10。

勾股数常用的套路，实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时（a，b，c）=（3，4，5）

n=2时（a，b，c）=（5，12，13）

n=3时（a，b，c）=（7，24，25）

这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

勾股定理的由来

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。

如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证，周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理。

什么是勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。