高等数学用定义证明数列的极限
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-04
高数，用数列极限的ε-N定义证明下列极限！！
就是说你找到了这个N，使得当n>N时，对于任意一个大于0的E，(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小
lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷）
lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
证明：[(4n)^2 / (n方-n)]-16＝[16n²-16n²+16n]/（n²-n）＝16/（n-1）
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）
对于任意小的ε＞0,∵16／（n-1）＜ε←→n＞（16/ε）+1
取N＝[（16/ε）+1]+1.（[x]是x的“整数部分”，即不大于x的最大整数）。
当n＞N时。n＞[（16/ε）+1]+1≥（16/ε）+1.
有|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）＜ε。
这就用定义证明了：lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
高数用极限定义证明?
答：: 函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综
高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,望高人赐教
答：这种证明中放缩的过程不是唯一的,注意两点:(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.明白了么?比如,上题中,可以从1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以将书上的1/(n+1)再放成1/n,你比较一下,注意我提示的第...
高等数学 数列的极限 用定义证明 如图
答：高等数学 数列的极限 用定义证明 如图 我来答 1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 玄色龙眼 2016-09-26 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27912 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
怎么证明数列极限存在
答：另外，如果我们有一个无界但单调的数列，那么它的极限一定不存在。因此，如果我们需要证明一个数列的极限存在，我们可以先尝试找到一个上界或下界来证明数列是有界的。如果无法找到上界或下界，那么我们可能需要使用其他方法来证明数列的极限存在。研究数列极限的重要性体现在以下几点：1、为研究微积分奠定基础...
高等数学证明数列收敛和求出极限
答：a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0 {an} 递减 => lim(n->∞)an exists lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = L L(L^2+L -1) =0 L = (-1+√5)/2 lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2 ...
高等数学的极限定义是什么意思?
答：定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）。
高等数学 海涅定理 证明问题
答：根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的...
什么是数列的极限
答：3、是指无限趋近于一个固定的数值。数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限。4、学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心...
高等数学的数列极限的定义怎么好理解啊
答：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A...
高等数学证明数列极限存在的问题,画横线的部分,为什么an+1≤3推...
答：首先依据柯西不等式，得到了数列是有界的。其次带入an+1和an的关系，得到递增，所以极限得到证明。数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。4、计算极限，就...
对任给的 ε>0 (ε<1)，为使
|1/3^n-0| = (1/3)^n< ε，
只需 n > lnε/ln(1/3)，于是，取N = [lnε/ln3]+1，则当 n>N 时，有
|1/3^n-0| < ε，
根据极限的定义，成立
lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,
于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,
当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,
也即lim(1/n²)=0（n→∞).
扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
就是说你找到了这个N，使得当n>N时，对于任意一个大于0的E，(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值都比E要小
lim(4n)^2 / (n方-n) ≠4 (n趋于正无穷）
lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
证明：[(4n)^2 / (n方-n)]-16＝[16n²-16n²+16n]/（n²-n）＝16/（n-1）
∴|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）
对于任意小的ε＞0,∵16／（n-1）＜ε←→n＞（16/ε）+1
取N＝[（16/ε）+1]+1.（[x]是x的“整数部分”，即不大于x的最大整数）。
当n＞N时。n＞[（16/ε）+1]+1≥（16/ε）+1.
有|[(4n)^2 / (n方-n)]-16|＝16/（n-1）＜ε。
这就用定义证明了：lim (4n)^2 / (n方-n) ＝16 (n趋于正无穷）
答：: 函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综
答：这种证明中放缩的过程不是唯一的,注意两点:(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.明白了么?比如,上题中,可以从1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以将书上的1/(n+1)再放成1/n,你比较一下,注意我提示的第...
答：高等数学 数列的极限 用定义证明 如图 我来答 1个回答 #话题# 居家防疫自救手册 玄色龙眼 2016-09-26 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27912 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA 关注 ...
答：另外，如果我们有一个无界但单调的数列，那么它的极限一定不存在。因此，如果我们需要证明一个数列的极限存在，我们可以先尝试找到一个上界或下界来证明数列是有界的。如果无法找到上界或下界，那么我们可能需要使用其他方法来证明数列的极限存在。研究数列极限的重要性体现在以下几点：1、为研究微积分奠定基础...
答：a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0 {an} 递减 => lim(n->∞)an exists lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = L L(L^2+L -1) =0 L = (-1+√5)/2 lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2 ...
答：定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）。
答：根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的...
答：3、是指无限趋近于一个固定的数值。数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限。4、学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心...
答：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A...
答：首先依据柯西不等式，得到了数列是有界的。其次带入an+1和an的关系，得到递增，所以极限得到证明。数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。4、计算极限，就...
