高数用极限定义证明？
证题的步骤基本为：
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，
使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，
要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，
使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε，
即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1。
说明一下：（1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 （2）用ε-δ语言证明函数的极限较难。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由于|f(x)-A|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要证存在M>0，当|x|>M时，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因为这个不等式相当于1/|x|1/ε.由此可知，如果取M=1/ε，那么当|x|>M=1/ε时，不等式|1/x-0|∞时，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此题不会。。。
其他网友的解答：
[x-2]1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以设δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ语言来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
(4)如果这题极限为2的话，可以这样证明：
函数在点x=1是没有定义的，但是函数当x->1时的极限存在或不存在与它并无关系。事实上，任意ε>0，将不等式|f(x)-2|<ε约去非零因子x-1后，就化为|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么当0<|x-1|<δ时，就有|f(x)-2|<ε.所以，原极限成立。
大学高数的话，用数列极限的定义证明来说的话，作为大学高数里面的话，他用四六晋级线的话，他证明来说的话，其实就是根据这个数学里面的一件极限来的。
lim (f(x))^2 =0，说明对于任意δ>0， 存在e, 使得|x-c|<e时，|f(x)^2 |<δ^2
所以|f(x)|<δ，得证lim f(x)=0
以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。其主要内容包括数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程，也是工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
应用
大学高数的话，用数列极限的定义证明来说的话，作为大学高数里面的话，
答：: 函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综
答：如图
答：（2）证明：对于任意的ε>0，解不等式 │(5x+2)-12│=5│x-2│<ε 得│x-2│<ε/5，则取δ≤ε/5。于是，对于任意的ε>0，总存在正数δ(≤ε/5)，当│x-2│<δ时，有│(5x+2)-12│<ε 即 lim(x->2)(5x+2)=12，命题成立，证毕。（3）证明：对于任意的ε>0，解不等式...
答：如下图所示，利用极限定义证明
答：例如证明f（x）=lnx在x趋于e时，有极限1 证明：任意给定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只须-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min后面两数是不等式两端的值，但...
答：|sinx|≤1 所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x 取任意小的正数ε 若1/√N=ε，即N=1/ε^2 则当x>N时,得1/x<ε^2 0<1/√x<ε 即|1/√x-0|<ε,得 |sinx/√x|≤|1/√x|<ε 即任意一个正数ε 只要x>1/ε^2时 都有|sinx/√x|<ε 即sinx/√x在x趋于∞时极限是0 ...
答：1）证明 待证 式子的值 永远处于某另两个 式子 的中间，而另两个式子又很简单的能够得出相等的极限值；【即 欲证 limf(x)=a 可以证明 g(x)<f(x)
答：定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都 存在δ＞0，使不等式|f(x)-a| ＜ ε ， 在0＜ |x-x0|＜ δ 时恒成立，那么常数a 就叫做函数 f(x)当 x-->x0时的极限。因为，对于1，任意给定的正数ε ，存在δ＞0，使得|x^2-1|...
答：|n2+n+6/(n2+5)-1|=|n+1/n^2+5|<|n+1/n^2-1|=|1/(n-1)| 只要取N=[1+1/ε],于是对任何n>N 总成立|n2+n+6/(n2+5)-1|<ε 重点就是去寻找满足条件的自然5261数M，因为ε是任意的，所以M一般来说是关于ε的4102函数，然后调整成整数，比如取1653整之类的。求极限基本...
