高等数学证明数列收敛和求出极限
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-07
高等数学证明数列收敛和求出极限
a2=√(1/(1+1))=√2/2<a1
你说是递增还是递减。
不能用函数导数来解释数列。
可用数学归纳法来证明这个数列是递减的即证a(n+1)<an。再证明这个数列有下界即证an≥(√5-1)/2
然后设liman=A 则lima(n+1)=A
代入a(n+1)=(an/(1+an))^1/2
求出A
a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)
|an| > 0
{an} 递减
=> lim(n->∞)an exists
lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)
L= (L/(1+L))^(1/2)
L^2(1+L) = L
L(L^2+L -1) =0
L = (-1+√5)/2
lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
怎么证明一个数列收敛呢
答：2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
如何证明数列有极限?
答：在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
高等数学证明数列收敛
答：不难证明数列是单调增的，于是数列极限存在.
高分求:求证下列数列有极限!(高等数学)
答：u(n)=∑a(n)， a(n)=1/(3^n+1)利用正项级数的比值判别法：n→∞时，lim[a(n+1)/a(n)]=lim(3^n+1)/(3*3^n+1)=1/3＜1 所以u(n)收敛，即u(n)有极限。
如何判断高数数列收敛
答：单调有界定理指出，如果一个数列是单调递增的且有上界（即对于任意自然数n，a_n ≤ a_{n+1}，且存在一个上界M使得a_n ≤ M），或者如果一个数列是单调递减的且有下界（即对于任意自然数n，a_n ≥ a_{n+1}，且存在一个下界m使得a_n ≥ m），那么这个数列是收敛的。学习高数的重要性 ...
数列极限的证明有哪些方法和例题呢
答：利用定义来证明数列的极限。只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
数列的极限怎么算
答：数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限。有界性 若数列 收敛，则 为有界数列，即存在正数 ，使得对一切正整数n有 保号性 若 ...
高等数学收敛问题 如图 给出详细解答的追加
答：1.首先证有界，用数学归纳法，当Xn<2的时候Xn+1也小于2，由于X1小于2，所以整个数列都小于2，所以有界。2.然后证单调，用Xn+1除以Xn,解一个二次函数，可以发现如果Xn<2的话，Xn会递增。所以Xn单调递增又有界，所以有极限。极限代进去解一下二次函数就好了，就不说了。没算，估计算出来是2,...
大学高数。下列数列中,哪些收敛?哪些发散?对收敛数列,写出其极限。
答：所谓发散就是n趋向于正无穷没有固定的值。比如（-1）^n这种摆动的或者是n这种趋向于无穷的。通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。
如何求数列的极限
答：4、转化法，转化法是将所求数列的项进行分解或变形，转化为已知极限的形式，从而求出所求数列的极限。数列的极限解释 1、数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。2、...
a1=1
a2=√(1/(1+1))=√2/2你说是递增还是递减。
不能用函数导数来解释数列。
可用数学归纳法来证明这个数列是递减的即证a(n+1)然后设liman=a
则lima(n+1)=a
代入a(n+1)=(an/(1+an))^1/2
求出a
1. 为证极限存在，只需证明数列{xn}单调增加且有上界。
① 显然 X2＝√(2√2)＞√2＝X1，假设Xk＞Xk-1.则有
Xk+1＝√(2Xk)＞√(2Xk-1)＝Xk.
根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。
②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有
Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.
根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn＜2.即数列{Xn}有上界。
因此，数列{Xn}收敛。
2.设lim(n趋于无穷)Xn＝L.则limXn+1＝L.在
Xn+1＝√(2Xn)两边取极限，得L＝√(2L).即
L^2-2L＝0. ∴L＝0（不合题意，舍去）或L＝2.
因此，lim(n趋于无穷)Xn＝2.
a2=√(1/(1+1))=√2/2<a1
你说是递增还是递减。
不能用函数导数来解释数列。
可用数学归纳法来证明这个数列是递减的即证a(n+1)<an。再证明这个数列有下界即证an≥(√5-1)/2
然后设liman=A 则lima(n+1)=A
代入a(n+1)=(an/(1+an))^1/2
求出A
a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)
|an| > 0
{an} 递减
=> lim(n->∞)an exists
lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)
L= (L/(1+L))^(1/2)
L^2(1+L) = L
L(L^2+L -1) =0
L = (-1+√5)/2
lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
答：2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
答：在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
答：不难证明数列是单调增的，于是数列极限存在.
答：u(n)=∑a(n)， a(n)=1/(3^n+1)利用正项级数的比值判别法：n→∞时，lim[a(n+1)/a(n)]=lim(3^n+1)/(3*3^n+1)=1/3＜1 所以u(n)收敛，即u(n)有极限。
答：单调有界定理指出，如果一个数列是单调递增的且有上界（即对于任意自然数n，a_n ≤ a_{n+1}，且存在一个上界M使得a_n ≤ M），或者如果一个数列是单调递减的且有下界（即对于任意自然数n，a_n ≥ a_{n+1}，且存在一个下界m使得a_n ≥ m），那么这个数列是收敛的。学习高数的重要性 ...
答：利用定义来证明数列的极限。只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
答：数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限。有界性 若数列 收敛，则 为有界数列，即存在正数 ，使得对一切正整数n有 保号性 若 ...
答：1.首先证有界，用数学归纳法，当Xn<2的时候Xn+1也小于2，由于X1小于2，所以整个数列都小于2，所以有界。2.然后证单调，用Xn+1除以Xn,解一个二次函数，可以发现如果Xn<2的话，Xn会递增。所以Xn单调递增又有界，所以有极限。极限代进去解一下二次函数就好了，就不说了。没算，估计算出来是2,...
答：所谓发散就是n趋向于正无穷没有固定的值。比如（-1）^n这种摆动的或者是n这种趋向于无穷的。通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。
答：4、转化法，转化法是将所求数列的项进行分解或变形，转化为已知极限的形式，从而求出所求数列的极限。数列的极限解释 1、数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。2、...
