如何解决小学生解答应用题的窍门?

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-24
小学数学应用题解题技巧有哪些?

小学数学应用题解题技巧如下:

注意审题。即在作题之前先把题目读上三遍,理解题目的意思、数量关系、问题是什么、有几问。明白符合加、减、乘、除的哪种算理,确定方法。确定需要几步解答。
注意格式。小学三年级解答应用题的一般格式:算式、单位、答语。往往有些孩子因忘写单位、忘写答语而丢分。
注意特殊问题。如有余数的,解答时既要写余数又要写商;和生活实际问题相关的,租车问题(有余数时得数加1);载树问题(两头都栽得数加1);有多余条件的(不要给什么条件都要用)。

做数学题注意事项
善于挖掘隐含条件
题目中的隐含条件,有时对题目的条件进行补充或结果进行限制。审题时,善于挖掘隐含条件,还其庐山真面目,便为解题提供了新的信息与依据,解题思路也油然而生。
仔细审题
数学语言的表达往往是十分精确,并具有特定的意义。审题时,就要仔细看清题目的每一个字、词、句,只有领会确切的含义,才能寻找解题的突破口,叩开解答之门。
善于“转化”和“建模”
一道数学题目,在审题时应先把文字语言“转化”为数学语言,并结合题意,建立数学模型、构造数学算式。
总之,审题时,一定要对题目中的文字语言反复推敲,提取信息,处理信息,获取解题的途径。
让孩子培养好的审题习惯,提高审题能力,并在审题中学会动脑,才能提高分析问题解决问题的能力,还可以无形中培养孩子的严谨做题习惯,真的是受益良多。

小学解答应用题的方法
  很多人都认为数学成绩是用大量的题堆出来的,其实不然,要想提高数学成绩,我们还需要对所学的知识点进行总结,学会学习数学的方法。下面是我为大家整理了小学解答应用题的方法,希望能帮到大家!
  小学一年级应用题解答方法    一、多看即多观察。
  “解答应用题有助于学生理解四则运算的意义和应用”,“还可以发展学生的思维,培养学生分析问题和解决问题的能力。并使学生受到思想品德教育。”但教材在编排应用题时不急于求成,而是由易到难,循序渐进。最开始出现的是用图画表示的应用题。这时候,教师要引导学生仔细观察应用题(图画),运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。如教学时,可向学生提问:图上画了什么?苹果分为几堆?左边和右边各有几个?此外图上还画了什么?数错,不看问题是一年级学生解应用题中常犯的毛病。如果重视学生的观察训练,效果会好得多。这样可让学生初步感知应用题由三个部分组成,为后面的学习打下伏笔。
   二、多读
  多读即反复读题,审题前必先通读题中文字,理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层信息,而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然,特别是一年级学生识字不多,即使都认识,一年级孩子自制能力较差,注意力极容易无意识地分散,让学生看获取信息效果远不如读(文字)。对于理解这两类应用题,多读既可集中学生注意力,又可加深学生对结构的印象和题意的理解。
   三、多说
  教师应设计一些学生感兴趣的问题激活学生的思维,并且要鼓励学生多说,即使错了也不要批评学生。其实,数学就是找规律、找关系、形成表达式,这整个过程充满着探索与创造,我们应让学生大胆地去说,去猜测,去尝试。我们要想方设法让学生从不同的角度,用不同的语言去表达、理解同一道题的意思,不要担心什么无意识的思维浪费时间,往往这种思维能产生“全新”的思想。再教学应用题时,主要是让学生多说条件和问题,多让学生创造性的“重复”某一题意,如仅“去掉”的意思,学生可以有“送去”、“拿掉”、“奖给”、“吃掉”、“藏起来”、“遮住”、“坏了”、“削好”等二十余个表达词语。此时,你一定会感觉到你的思维太呆板,太受拘束,太不具创造性。“三个臭皮匠”能“抵”几个“诸葛亮”呀!自己“创造”出来的东西是印象最深刻的,用学生自己的思维去理解题意定会事半功倍。
   四、多想
  一年级应用题分为“求合起是多少”的加法应用题和“去掉一部分求还剩多少”的减法应用题,让学生较透彻地理解并不难,只要教师细心引导学生抓住关键词语理解为是“合并”还是“去掉”,为什么用加或减法计算便顺理成章地解决了。此外,在解答第二册提问题、填条件、自编或改编应用题这些开放性题目时,应尽力激活学生的无意识思维,先理解给出的条件或问题的意思(熟悉具有现实意义的背景),并在理解的基础上去进行开放性的探索,从不同的角度进行分析、思考。这样,既可以培养学生的数学应用意识和解决简单实际问题的能力,又可以培养学生探究精神,思维的灵活性和求异性。
   五、多动
  这里所提到的多动是指学生的动手操作,好动是孩子们的天性,孩子们对生活中的事物都有好奇心,他们总想看一看、摸一摸。教师应借助孩子们的这种天性,让他们去看一看、摸一摸,并在看一看、摸一摸的基础上引导他们去想一想、议一议,把看到的、想到的说出来,让每一位学生在这种环境中学习数学、应用数学。第一册教材的编写特点“增加学生操作活动的内容,加强思维能力的培养”中写道:“数学的一个重要特点是它具有抽象性。而一年级学生的思维特点是具体形象思维为主要形式,同时也还保留着直观动作思维的形式。因此,教一年级学生学习数学,必须从学生的年龄特点和思维特点出发,加强直观教学,增加学生的活动和动手操作的内容,引导学生学习,实际观察、操作,用多种感观进行学习。这样,既可以提高学生学习数学的兴趣,又可以使学生较容易的`理解所学的知识。”虽然它后面所提及的内容字面上与应用题关系不大,但我在教学求两种事物的总数和求其中一种事物的数量的应用题(特别是文字应用题)时,让学生边听题边操作边理解,或以游戏的形式出现,效果很好。实际上这也是学生从解图画应用题向不借助任何实物独立完成文字应用题的一种很好的过渡方式,大大降低了今后教学应用题和学习应用题的难度。
   六、多练
  多练即对学生进行多种形式的解应用题的训练。练习中,教师要注意照顾全体,辅差培优,这样既可稳定尖子生,又可提高中差等生。练习可分为课堂练习和课外练习。设计练习题时应恰当运用
  用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式,注意“质”与“量”的有机统一,发挥每种练习的独特作用,调动全体学生的积极性,培养学生的创新意识和实践能力,从而达到开发学生智力,使练习收到实效。比如:既要设计一些选择、改编、补充条件或问题等基本形式的练习,又要适当设计一些开放性练习。如答案不唯一,一题多变、一题多解、多余条件、条件不够等。让他们在点点滴滴的进步中感受“成功”的喜悦,产生学习的成就感和自豪感,让他们感受到学习数学的轻松与快乐。
   七、多联系生活实际
  我们应从课堂教学入手,联系生活实际讲数学,把孩子的生活经验数学化,把数学问题生活化。如教学图画应用题时,可以编一道这样的文字应用题:过春节了,爸爸买了一篮子又红又大的苹果共10个,给姥姥送去4个,还剩几个?这样似乎累赘,但很明显学生感觉到四个苹果是从篮子里拿出来的,拿出来即“去掉”,“去掉”就用减法,从10个里去掉4个,则用10减去4得6个。这比让学生说篮子外面和里面共有10个苹果,篮子外有4个,求篮子里有几个苹果,让学生列式计算效果要好得多。又如教学“小明要写9个字,已经写了6个,还要写几个?”这一道应用题时,教师就画9个田字格,在6个格子中写6个字,指着剩下的空田字格问学生“还要写几个”。写一个字就相当于去掉了(手势)一个格(因为这个格子写过了就不能再写了),写6个字去掉了几个格?去掉用什么方法?这样学生就很快地理解了,还要写几个用减法,用总数减去已经写的个数。这样的例子还很多,至于怎样表述更有利于不同的学生理解,就在于教师对学生的了解程度及引导方式了。
  “七多”中无论哪一个“多”都不应单独长期使用,应该是交替使用,相辅相成的,也无论哪一个“多”都不能为“多”而多,都应“适可而止”,适度适量,只有这样才会达到教师预期的效果。
   一年级数学公式总结
  1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
  2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
  3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
  4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
  5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。
  6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。
  7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
  8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。
  9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
  学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
  10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
  11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
  12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
   小学生应用题解答错误分析   小学生在解答数学题的过程中,常常有这样或那样的错误,因此,教师在教学过程中,应把学生练习中的错误当作一面镜子,认真帮助学生分析错误产生的原因,从中看出学生掌握知识的缺陷,看出自己教学上的问题,找出教学上的改进措施,从而有效地培养和提高学生的解题能力。
  例1、某村今年共收粮食24万吨,比去年增产20%,今年比去年增产几万吨粮食?
  错解:24×20% = 4.8(万吨)
  分析:例1要求的是今年比去年增产几万吨,去年总产量是单位“1”的量,单位“1”的量是未知的,不能直接用乘法进行求解。
  因此我们可出示这样一道对比题让学生进行辨析:“某村去年共收粮食24万吨,今年比去年增产20%,今年比去年增产几万吨粮食?”
  学生通过分析,很快能看出对比题单位“1”的量是已知的,可很快列式:24×20% = 4.8(万吨)。而例1应该先求出去年的总产量,再求出今年比去年增产的粮食总产量。这题的正确解法应该是:
  设设去年共收粮食x吨,则得:
  x×(1 + 20%) = 24
  解得:x = 20
  今年比去年增产粮食:24-20 = 4(万吨)
  或者:24-24÷(1 +20%)= 4(万吨)
  例2、修一条公路,甲队单独修要12天完成,乙队的工作效率是甲队的一半,两队合修要几天才能完成?
  错解:1÷( 1/12 +1/12 ×1/2 )=4(天)
  分析:由题知,甲队单独修要12天完成,甲队的工作效率是1/12,乙队的工作效率是甲队工作效率的一半,即乙队的工作效率只有1/12 的1/2,而学生对工作效率和工作时间这两者的概念不清,误把工作效率的一半作为工作时间的一半来进行计算,因此形成错解。
  因此,我们教师可出示这样一道对比题:“修一条公路,甲队单独修要12天完成,而乙队所用的时间是甲队的1/2,两队合修要几天才能完成?”
  学生通过观察,很快能求出这道比较题的答案:1÷ [1÷12+1÷(12×50%)]= 4(天)。
  在此基础上,教师再引导学生进行比较,从而很快能正确地求出例4的答案:1÷( 1÷12 + 1÷12 ×1/2 )= 8(天)
  例3、某人看一本书,第一天看了全书的20%,第二天比第一天多看了30页,如果再看4页,正好还剩下全书的一半没有看,间这本书共几页?
  错解:(36 + 4)÷(1-20%)×2 = 100(页)
  分析:由题知,看了二天,还余下全书的一半没有看,即第一和第二两天再加上4页也正好是全书的一半,第一天看了全书的20%,第二天比第一天多看36页,应为第二天看了全书的20%还多36页,而这两天看的页数再加上4页,才是全书的一半。
  因此,我们教师可用图示法帮助学生进行分析,从而引导学生正确列式求解:(36+ 4)÷(1-1/2- 20%×2)= 400(页)。或者:(36 + 4)÷( 1/2 - 20%)= 400(页)。
  也可引导学生用份数进行求解:设全书为10份,第一天看了2份,第二天看了2份多36页,如果再多看4页,则还剩下5份,每份的页数则为:36 + 4 = 40(页)。因此可知全书的页数为:40×10 = 400(页)。
  解答应用题的一般步骤    1. 审题
  所谓审题,就是理解题意。看到一道应用题,要反复默读,弄清已知条件和提出的主要问题。
   2. 分析数量关系
  分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人,有女生22人,问该班共有学生多少人?其数量关系是加数与和之间的关系。如果问,男生是女生的多少倍?则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中,有的题数量关系简单,很容易弄清,有的题则数量关系复杂,这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析,只有弄清数量关系,才能找到解题途径。
   3. 列式解答
  依据分析得到的数量关系,列出算式,算出结果。
   4. 验算并写出答案
  检验解答过程是否合理,结果是否正确,与原题的题意是否相符,然后写出答案。
  检验的方法:
  (1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际,数据一般都要符合实际情况,如果发现计算结果与实际不符,就要检查题目是不是做错了。
  (2)代入。把算出的结果当作已知条件,按照题目中的数量关系代入运算,检查所得的结果是否与原题已知条件相符。
  (3)另解。验算时,如果能采用另一种解法,可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致,就验证了解答正确。
  上面说的应用题的解答步骤是一般规律,可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际解答时,要具体问题具体分析,如果没有特别明确的要求,这几个步骤不必都写出来,只要正确地列出算式,求出结果,写出答案就可以了。
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1归一问题\x0d\x0a【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。\x0d\x0a【数量关系】总量÷份数=1份数量\x0d\x0a1份数量×所占份数=所求几份的数量\x0d\x0a另一总量÷(总量÷份数)=所求份数\x0d\x0a【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。\x0d\x0a例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?\x0d\x0a解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)\x0d\x0a(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)\x0d\x0a列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)\x0d\x0a答:需要1.92元。\x0d\x0a例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?\x0d\x0a解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)\x0d\x0a(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)\x0d\x0a列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)\x0d\x0a答:5台拖拉机6天耕地300公顷。\x0d\x0a例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?\x0d\x0a解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)\x0d\x0a(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)\x0d\x0a(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)\x0d\x0a列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)\x0d\x0a答:需要运3次。\x0d\x0a2归总问题\x0d\x0a【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。\x0d\x0a【数量关系】1份数量×份数=总量\x0d\x0a总量÷1份数量=份数\x0d\x0a总量÷另一份数=另一每份数量\x0d\x0a【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。\x0d\x0a例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?\x0d\x0a解(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)\x0d\x0a(2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)\x0d\x0a列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)\x0d\x0a答:现在可以做904套。\x0d\x0a例2小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?\x0d\x0a解(1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)\x0d\x0a(2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)\x0d\x0a列成综合算式24×12÷36=8(天)\x0d\x0a答:小明8天可以读完《红岩》。\x0d\x0a例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?\x0d\x0a解(1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)\x0d\x0a(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)\x0d\x0a列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)\x0d\x0a答:这批蔬菜可以吃25天。\x0d\x0a3和差问题\x0d\x0a【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。\x0d\x0a【数量关系】大数=(和+差)÷2\x0d\x0a小数=(和-差)÷2\x0d\x0a【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。\x0d\x0a例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?\x0d\x0a解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)\x0d\x0a乙班人数=(98-6)÷2=46(人)\x0d\x0a答:甲班有52人,乙班有46人。\x0d\x0a例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。\x0d\x0a解长=(18+2)÷2=10(厘米)\x0d\x0a宽=(18-2)÷2=8(厘米)\x0d\x0a长方形的面积=10×8=80(平方厘米)\x0d\x0a答:长方形的面积为80平方厘米。\x0d\x0a例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。\x0d\x0a解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知\x0d\x0a甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)\x0d\x0a丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)\x0d\x0a乙袋化肥重量=32-12=20(千克)\x0d\x0a答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。\x0d\x0a例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?\x0d\x0a解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)\x0d\x0a乙车筐数=97-64=33(筐)\x0d\x0a答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。\x0d\x0a4和倍问题\x0d\x0a【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。\x0d\x0a【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数\x0d\x0a总和-较小的数=较大的数\x0d\x0a较小的数×几倍=较大的数\x0d\x0a【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。\x0d\x0a例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?\x0d\x0a解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)\x0d\x0a(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)\x0d\x0a答:杏树有62棵,桃树有186棵。\x0d\x0a例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?\x0d\x0a解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)\x0d\x0a(2)东库存粮数=480-200=280(吨)\x0d\x0a答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。\x0d\x0a例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?\x0d\x0a解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,\x0d\x0a那么,几天以后甲站的车辆数减少为\x0d\x0a(52+32)÷(2+1)=28(辆)\x0d\x0a所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)\x0d\x0a答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。\x0d\x0a例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?\x0d\x0a解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。\x0d\x0a因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;\x0d\x0a又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;\x0d\x0a这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,\x0d\x0a甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28\x0d\x0a乙数=28×2-4=52\x0d\x0a丙数=28×3+6=90\x0d\x0a答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。\x0d\x0a5差倍问题\x0d\x0a【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。\x0d\x0a【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数\x0d\x0a较小的数×几倍=较大的数\x0d\x0a【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。\x0d\x0a例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?\x0d\x0a解(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)\x0d\x0a(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)\x0d\x0a答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。\x0d\x0a例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?\x0d\x0a解(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)\x0d\x0a(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)\x0d\x0a答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。\x0d\x0a例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?\x0d\x0a解如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此\x0d\x0a上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)\x0d\x0a本月盈利=18+30=48(万元)\x0d\x0a答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。\x0d\x0a例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?\x0d\x0a解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此\x0d\x0a剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)\x0d\x0a运出的小麦数量=94-22=72(吨)\x0d\x0a运粮的天数=72÷9=8(天)\x0d\x0a答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。\x0d\x0a6倍比问题\x0d\x0a【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。\x0d\x0a【数量关系】总量÷一个数量=倍数\x0d\x0a另一个数量×倍数=另一总量\x0d\x0a【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。\x0d\x0a例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?\x0d\x0a解(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)\x0d\x0a(2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)\x0d\x0a列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)\x0d\x0a答:可以榨油1480千克。\x0d\x0a例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?\x0d\x0a解(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)\x0d\x0a(2)共植树多少棵?400×160=64000(棵)\x0d\x0a列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)\x0d\x0a答:全县48000名师生共植树64000棵。\x0d\x0a例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?\x0d\x0a解(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)\x0d\x0a(2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)\x0d\x0a(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)\x0d\x0a(4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)\x0d\x0a答:全乡800亩果园共收入2222200元,\x0d\x0a全县16000亩果园共收入44444000元。\x0d\x0a7相遇问题\x0d\x0a【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。\x0d\x0a【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)\x0d\x0a总路程=(甲速+乙速)×相遇时间\x0d\x0a【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。\x0d\x0a例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?\x0d\x0a解392÷(28+21)=8(小时)\x0d\x0a答:经过8小时两船相遇。\x0d\x0a例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?\x0d\x0a解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。\x0d\x0a因此总路程为400×2\x0d\x0a相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)\x0d\x0a答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。\x0d\x0a例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。\x0d\x0a解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,\x0d\x0a相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)\x0d\x0a两地距离=(15+13)×3=84(千米)\x0d\x0a答:两地距离是84千米。

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