如何证明双曲线中有C^2=a^2+b^2 以及椭圆的a^2=b^2+c^2 困扰我好久了 如果无法证明有什么办法分清他们啊
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如何证明双曲线中有C^2=a^2+b^2 以及椭圆的a^2=b^2+c^2 困扰我好久了 如果无法证明有什么办法分清他们啊
首先来看双曲线：
一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,M构成的轨迹为双曲线
设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
此时M构成的轨迹为双曲线
推导出的双曲线的标准方程为
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
而公式中的b^2就是利用a^2-c^2 得到的
再来看椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
同理也是设点推出方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1
多背几遍吧- -，我刚刚想到一个，双曲线的一边像C，那就是C^2=a^2+b^2
椭圆比较像a，那就是a^2=b^2+c^2
我貌似是这么记的，反正2个就是另外两个加起来，一般是不会算错的。
我老实教过证明方法，不过，放假太久，忘记了。
画个图
标出来abc
看看长度就知道了
比如椭圆，它的半长轴是a
半短轴是b
半焦距是c很明显a最大
把一个焦点和短轴的端点一连
不就是直角三角形么
有了直角三角形a^2=b^2+c^2是显而易见的
双曲线中a,b,c的长成等差数列,则e=
答：双曲线中有 c^2=a^2+b^2 a,b,c的长成等差数列则 2b=a+c 联立上面两个等式得c=5a/3 所以：e=5/3
双曲线中知道c=根号2a,是怎样进一步推出a=b的?q
答：在双曲线中c平方=a平方+b平方，所以把c=根号2a带入公式化简就算出来了。很简单的，建议你记下公式。早日成才！
已知椭圆与双曲线x^2-y^2=4有相同的焦点,且长轴长为6。
答：x^2-y^2=4 可化成（x^2-y^2)/4=1,a^2=4,b^2=4,双曲线c^2=a^2+b^2,所以c^2=8,又因为焦点相同，所以椭圆的c^2=8,又因为椭圆长轴长为6，a=3,a^2=9,b^2=a^2-c^2=9-8=1,椭圆x^2/9+y^2=1
椭圆a^2=b^2+c^2 双曲线 a^2+b^2=c^2 这两个公式怎么在图像上证明...
答：你对椭圆和双曲线的定义理解不够透彻，这两个式子是定义，不需要证明。为什么说是定义，例如椭圆，它的定义是到两个定点（相距为2c）的距离为定值（2a）的点的集合，根据这个条件，可以求出椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1，仅仅是为了看起来方便才令a^2-c^2=b^2，现在你知道...
双曲线abc的关系式
答：对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴还有过双曲线与x轴交点并垂直于x轴的直线组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数，常数为2a，小于|F1F2|的轨迹称为双曲线，平面内到两...
双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为x+2y=0_百度知...
答：渐近线为x+2y=0，说明虚轴长与实轴长之比为(渐近线的斜率的绝对值) |-1/2| =1/2;即a=2b.则c^2=5b^2;代入a^2/c+c=（9√5）/10得:(4/√5)b+√5b=（9√5）/10;则b=1/2.而a=2b=1,则双曲线方程为x^2-4y^2=1.其参数方程为 x=sec θ;y=(1/2)tan θ;设点C坐标为...
椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x^2/3
答：对椭圆：c^2=a^2-b^2 对双曲线:c^2=m^2+n^2 若c是a、m的等比中项,则c^2=am n²是2m²与c²的等差中项.,则2n^2=2m^2-c^2 e^2=(c/a)^2=m^2/c^2=m^2/(m^2+n^2)=3n^2/(3n^2+n^2)=3/4 因e>0,所以e=√3/2 ...
怎么证明椭圆一个端点和两个焦点连线夹角最大
答：证明如下：椭圆上一点和两个焦点连线构成三角形，设两个焦点之间的距离是c，椭圆上的点和焦点的距离分别是a，b，此夹角为θ,(显然0<θ<π)则由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosθ=a^2+b^2-2abcosθ+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab(1+cosθ)，所以2ab(1+cosθ)=(a+b)^2-c^2。因为...
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点。过F作一条...
答：.已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)上一定点P(x0,y0)及曲线C上有两个动点A,B满足向量PA·向量PB=0.(1)M,N分别为PA,PB的中点，求证：向量OM·向量ON=0（O为坐标原点）(2)求∣AB∣的最小值及此时A点的坐标。解：因P(x0,y0)在双曲线x^2-y^2=a^2上，故x0^2-y0^2=a^...
双曲线方程,求它实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心...
答：双曲线方程应该是这样的吧：x^2/4-y^2/2==1 a^2=4,b^2=2，c^2=a^2+b^2=6 a=2, b=根号2，c=根号6 所以，实轴长＝2a=4,虚轴长2b=2根号2，焦点坐标是（＋根号6，0）和（－根号6，0）顶点坐标是（2，0）（－2，0）和（0，根号2）（0，－根号2）渐进线方程是y=(+/-...
这个公式的推出就是根据双曲线和椭圆的定义得出的
首先来看双曲线：
一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,M构成的轨迹为双曲线
设
动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
此时M构成的轨迹为双曲线
推导出的双曲线的标准方程为
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
而公式中的b^2就是利用a^2-c^2
得到的
再来看椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
同理也是设点推出方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
你对椭圆和双曲线的定义理解不够透彻，这两个式子是定义，不需要证明。
为什么说是定义，例如椭圆，它的定义是到两个定点（相距为2c）的距离为定值（2a）的点的集合，根据这个条件，可以求出椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1，仅仅是为了看起来方便才令a^2-c^2=b^2，现在你知道为什么这个式子不需要证明了吧
首先来看双曲线：
一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,M构成的轨迹为双曲线
设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
此时M构成的轨迹为双曲线
推导出的双曲线的标准方程为
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
而公式中的b^2就是利用a^2-c^2 得到的
再来看椭圆
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
同理也是设点推出方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1
多背几遍吧- -，我刚刚想到一个，双曲线的一边像C，那就是C^2=a^2+b^2
椭圆比较像a，那就是a^2=b^2+c^2
我貌似是这么记的，反正2个就是另外两个加起来，一般是不会算错的。
我老实教过证明方法，不过，放假太久，忘记了。
画个图
标出来abc
看看长度就知道了
比如椭圆，它的半长轴是a
半短轴是b
半焦距是c很明显a最大
把一个焦点和短轴的端点一连
不就是直角三角形么
有了直角三角形a^2=b^2+c^2是显而易见的
答：双曲线中有 c^2=a^2+b^2 a,b,c的长成等差数列则 2b=a+c 联立上面两个等式得c=5a/3 所以：e=5/3
答：在双曲线中c平方=a平方+b平方，所以把c=根号2a带入公式化简就算出来了。很简单的，建议你记下公式。早日成才！
答：x^2-y^2=4 可化成（x^2-y^2)/4=1,a^2=4,b^2=4,双曲线c^2=a^2+b^2,所以c^2=8,又因为焦点相同，所以椭圆的c^2=8,又因为椭圆长轴长为6，a=3,a^2=9,b^2=a^2-c^2=9-8=1,椭圆x^2/9+y^2=1
答：你对椭圆和双曲线的定义理解不够透彻，这两个式子是定义，不需要证明。为什么说是定义，例如椭圆，它的定义是到两个定点（相距为2c）的距离为定值（2a）的点的集合，根据这个条件，可以求出椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1，仅仅是为了看起来方便才令a^2-c^2=b^2，现在你知道...
答：对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴还有过双曲线与x轴交点并垂直于x轴的直线组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数，常数为2a，小于|F1F2|的轨迹称为双曲线，平面内到两...
答：渐近线为x+2y=0，说明虚轴长与实轴长之比为(渐近线的斜率的绝对值) |-1/2| =1/2;即a=2b.则c^2=5b^2;代入a^2/c+c=（9√5）/10得:(4/√5)b+√5b=（9√5）/10;则b=1/2.而a=2b=1,则双曲线方程为x^2-4y^2=1.其参数方程为 x=sec θ;y=(1/2)tan θ;设点C坐标为...
答：对椭圆：c^2=a^2-b^2 对双曲线:c^2=m^2+n^2 若c是a、m的等比中项,则c^2=am n²是2m²与c²的等差中项.,则2n^2=2m^2-c^2 e^2=(c/a)^2=m^2/c^2=m^2/(m^2+n^2)=3n^2/(3n^2+n^2)=3/4 因e>0,所以e=√3/2 ...
答：证明如下：椭圆上一点和两个焦点连线构成三角形，设两个焦点之间的距离是c，椭圆上的点和焦点的距离分别是a，b，此夹角为θ,(显然0<θ<π)则由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosθ=a^2+b^2-2abcosθ+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab(1+cosθ)，所以2ab(1+cosθ)=(a+b)^2-c^2。因为...
答：.已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)上一定点P(x0,y0)及曲线C上有两个动点A,B满足向量PA·向量PB=0.(1)M,N分别为PA,PB的中点，求证：向量OM·向量ON=0（O为坐标原点）(2)求∣AB∣的最小值及此时A点的坐标。解：因P(x0,y0)在双曲线x^2-y^2=a^2上，故x0^2-y0^2=a^...
答：双曲线方程应该是这样的吧：x^2/4-y^2/2==1 a^2=4,b^2=2，c^2=a^2+b^2=6 a=2, b=根号2，c=根号6 所以，实轴长＝2a=4,虚轴长2b=2根号2，焦点坐标是（＋根号6，0）和（－根号6，0）顶点坐标是（2，0）（－2，0）和（0，根号2）（0，－根号2）渐进线方程是y=(+/-...
