(2011?丰台区一模)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m.导轨平面

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-28
如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37°

金属棒沿导轨由静止开始下滑时,受重力轨道的支持力、摩擦力作用(金属棒速度为0,不产生感应电流,安培力为0),垂直轨道方向。N=mgcosθ,沿轨道方向,mgsinθ-μN=ma 加速度大小 a=gsinθ-μgcosθ=4m/s^2

(1)设金属棒刚开始下滑时的加速度为a,由于金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律有 mgsinθ=ma ①代入数据解得 a=gsin30°=5m/s2 ②(2)设金属棒运动达到稳定时的速度为v、所受安培力为FA,棒在沿导轨方向受力平衡,则有 mgsin θ-FA=0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率,则有 P=FAv ④联立③④式并入代数据解得 v=5m/s ⑤(3)设磁感应强度的大小为B,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv ⑥小电珠正常发光,其两端电压等于E,必有E=U灯=2.5V ⑦联立⑥⑦式并代入数据解得 B=0.5T ⑧答:(1)金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小是5m/s2;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,小电珠正常发光,该速度的大小为5m/s;(3)磁感应强度的大小是0.5T.

金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得:a=10×(0.6-0.25×0.8)m/s2=4 m/s2   
(2)设金属棒运动达到稳定时,设速度为v,所受安培力为F,棒沿导轨方向受力平衡,根据物体平衡条件
mgsinθ-μmgcosθ=F               
将上式代入即得F=0.8 N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
P=Fv                
P=0.8×10W=8W.
(3)设电路中电流为I,感应电动势为E
E=BLv=0.4×1×10V=4V     
而由P=UI可得,
I=
P
E
=
8
4
A=2A,
由欧姆定律I=
E
R
可知:
R=
E
I
=
4
2
Ω=2Ω.

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