(2011?丰台区一模)已知:如图,在?EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°.(1)求点H的坐标;(2

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-30
已知:如图,在□ EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°.(1)求点H的坐标;(2)抛物线 经过点E

解:(1)∵在□ABCD中∴EH="FG=2" ,G(0,-1)即OG=1………………………1’∵∠EFG=45°∴在Rt△HOG中,∠EHG=45°可得OH=1∴H(1 ,0)……………………………………………………2’(2)∵OE=EH-OH=1∴E(-1,0),设抛物线 解析式为 = +bx+c∴代入E、G、H三点,∴ ="1" ,b=0,,c=-1 ∴ = -1……………………………………………………3’依题意得,点F为顶点,∴过F点的抛物线 解析式是 = -1…… ……………4’(3)∵抛物线 与y轴交于点A ∴A(0,3),∴AG=4情况1:AP="AG=4" 过点A 作AB⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt△PAB中,BP= ∴ (-2,3+ )或 (-2,3- ) ……………………………6’情况2:PG="AG=4" 同理可得: (-2,-1+ )或 (-2,-1- )…………………8’∴P点坐标为 (-2,3+ )或 (-2,3- )或(-2,-1+ )或(-2,-1- ). 略

解 四边形EFGH菱形
连接对角线AC和BD
∵ E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点
∴ EF和GH分别是△ABD和△CBD的中位线
∴EF=GH= (1/2)BD 且EF//GH (三角形的中位线平行且等于底边的一半)
同理:EH=GF= (1/2)AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四边形EFGH菱形

(1)∵在?ABCD中
∴EH=FG=2,G(0,-1)即OG=1
∵∠EFG=45°
∴在Rt△HOG中,∠EHG=45°
可得OH=1
∴H(1,0)

(2)∵OE=EH-OH=1
∴E(-1,0),
设抛物线C1解析式为y1=ax2+bx+c
∴代入E、G、H三点,
∴a=1,b=0,c=-1
∴y1=x2-1
依题意得,点F为顶点,
∴过F点的抛物线C2解析式是y2=(x+2)2-1

(3)∵抛物线C2与y轴交于点A
∴A(0,3),∴AG=4
情况1:AP=AG=4
过点A作AB⊥对称轴于B
∴AB=2
在Rt△PAB中,BP=2


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