（2011?丰台区一模）如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板

（1） 0.2s （2）7.48m/s （3）0.925 J （4）8 （1） P 自由落下第一次到达边界 MN 时 h ＝ gt 2 ， t ＝2s v p 2 ＝2 gh P 到达边界 MN 时速度 v p ＝＝20m/s P 进入相互作用区域时， kmg － mg ＝ ma a ＝（ k －1） g ＝400m/s 2 第一次在相互作用区域中运动时 T ＝2×＝0.2s （2） P 在相互作用区域中运动的 T 末，又越过 MN ，速度大小又等于 v p ，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当 P 从出发点运动到 MN 的时间 t 内，板 Q 加速度 a 1 向左， a 1 ＝＝ μg ＝0.2m/s 2 每当 P 在相互作用区中运动的时间 T 内，板 Q 加速度 a 2 向左 a 2 ＝＝1.225m/s 2 P 第2次经过 MN 边界时，板 Q 的速度 v ＝ v 0 － a 1 t － a 2 T v ＝（8 － 0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s （3） v 1 ＝ v 0 － a 1 t ＝8－0.2× 2＝7.6 m/s D E ＝ Mv 1 2 － Mv 2 ＝0.925 J （4）设板 Q 速度为零时， P 一共回到出发点 n 次。由以上分析得： v 0 －2 na 1 t － na 2 T ＝0 代入数据，解得 n ＝8.7 故 n 取8

解：（1）P自由落下第一次到达边界MN时 ， s P到达边界MN时速度 m/s P进入相互作用区域时，kmg－mg=ma，a=（k－1）g=200m/s 2 P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以 速度大小再次越过MN，所以运动时 s （2）上面分析知P先自由下落，以 进入相互作用区域，减速到零后又向上加速，以 速度大小再次越过MN，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a 1 向左， m/s 2 每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a 2 向左， m/s 2 P第2次经过MN边界时，板Q的速度 m/s （3）P第1次经过MN边界时，板Q的速度 m/s = J （4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得： 代入数据，解得 ，故n取7