如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE=∠ACD，如果AB=8，BC=10，求AE的长。

如图所示，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=角ACD=90°，且BC=CE.求证：△ABC≌△DEC.

证明：
∵∠BAE=∠BCE=90°
∴∠B+∠AEC=180°（根据四边形内角和360°）
∵∠DEC+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
∵∠BCE=∠ACD=90°
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE
即∠ACB=∠DCE
又∵BC=CE
∴△ABC≌△DEC（ASA）

判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（4）有三个角是直角的四边形是矩形（两个角是直角的同旁内角的四边形不是矩形是梯形）。

证明：如图，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5．在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中∠1=∠D∠3=∠5BC=EC，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．

∠ACB=∠CAD=∠ECD由公共角D知三角形ACD相似于三角形CED所以AD/CD=CD/DE
所以DE=6.4 所以AE=3.6

如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上...
答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED∴△ABF∽△EAD。（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°设 ，则 由勾股定理得 解得 。（3）∵△ABF∽△EAD∴ 得 。

如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD...

如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,
答：同理得（由（1）中的方法证明，我这里就不写了哈）在Rt△PCN中 PC=12-t，PN=√3(12-t)S△PNC=½PC×PN=½（12-t）×√3（12-t）=6√3-½√3t S=S平行四边形ABCD-S△PNC=8√3-（6√3-½√3t）=2√3-½√3t （平行四边形的面积计算方法我就不必说...

如图,在平行四边形abcd中,ae⊥bc于点e,f是ab的中点
答：我也是初二的,但是这题目我们做过好多遍了.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D+∠C=180° ∴∠E+∠DAE=180° 而AE⊥BC,∴∠E=∠DAE=90° 又∵∠EAF=60° ∴∠DAF=30° 而AE⊥CD ∴∠AFD=∠AFC=90° ∴∠D=∠B=60° ∴∠C=∠DAB=120° ∴∠BAE=30° ∴BE=二分之一倍AB,即AB=2...

如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴ 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴ ， ，即 ， ． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH． ∴ ． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）解法一：在平行四边形ABCD...

如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE
答：题目完善如下：如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC.F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm²，求平行四边形ABCD的面积。∵ F在AB上,BF=2AF 并且S△BEF=2cm²∴ S△AEF=S△BEF/2=2/2=1cm²∴ S△ABE=1+2=3cm²∵ E在AC上,AE=2EC ∴ S△BCE=S△ABE/...

如图,平行四边形ABCD中,AC垂直于AB,点E在BC上,AE=AB,联结DE,如果AB=6...
答：解：过点A作BC垂线，垂足为F 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=DC=6，AB平行于DC 所以AC垂直于DC 因为AD=10 所以AC=8 所以S四=48 所以AF=4.8 所以BF=3.6 因为AB=AE 所以BF=FE=3.6 所以EC=2.8

如图,平行四边形ABCD中,角ABC=60度,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥B...
答：解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ECF=∠ABC=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=EF÷√3=1，∴CE=2，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∴AB=1。

在平行四边形ABCD中,当E点是AB上一点,F是CD上一点,且AE=CF,如图所示...
答：连接ac ∵df=cf,af⊥dc ∴af垂直平分dc ∴da=ac 同理 ab=ac ∴da=ab ∵平行四边形abcd ∴dc=ab=da 又da=dc ∴△dac为正三角形 ∴∠dac=60° ∵af⊥dc ∴∠daf=∠fac=30° 可证△dfa≌△bea ∴∠eab=∠dfa=30° ∠fae=∠dab-2∠dac=2×60°-2×30°=60° ...

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,ad平行BC,∠ABC的平分线交CD于点E,∠A...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ADF=1 2 ∠ADC，∠CBE=1 2 ∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE．∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形．