如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF ∴ 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴ ， ，即 ， ． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH． ∴ ． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设 ，则 ∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH= ∵AD=AB=CD，AH = AE = CG， ∴ ，即 ∴∠DHG=∠DGH= ∴∠EHG= ∠AHE 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形． 解法二：联结BD，AC． ∵AH=AE，AD = AB， ∴ ∴HE∥BD同理可证，GH∥AC ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠EHG 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形．
证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．（2分）∴EH=GF．（1分）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）∴GH=EF．（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=180°?α2＝90°?α2．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=180°?(180°?α)2＝α2．（1分）∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴AHAD＝AEAB，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
答：解 ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD,AD∥BC ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴AE⊥AD,AF⊥AB ∵∠EAF=45° ∴∠BAE=45°,∠DAF=45° ∴AB＝AE×√2, AD＝AF×√2 ∵ABCD周长＝2（AB+AD）＝2（AE×√2+ AF×√2）＝2√2（AE+AF）∴AE+AF＝2√2 ∴ABCD周长＝2√2×2√2＝8 ...
答：解：过点E作EF//AB交AD于点F。因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），所以 AB//CD，AD//BC，（平行四边形的定义），因为 AB//CD（已证），EF//AB（作图），所以 AB//EF//CD（平行线的传递性），又因为 E是BC中点（已知），所以 F是AD中点（平行线等分线段定理），因...
答：解：连接BD交AC于O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴OE=OF ∵OE=OF,OB=OB ∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！
答：见解析 试题分析：由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得 ，则可证得结论．证明：∵GF∥BC，∴ ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴ ，∴ ．点评：此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形...
答：做DF⊥AB于F，EH⊥CD于H ∵ABCD是平行四边形，那么AB∥DC，AB=DC ∴DF=EH ∵RT△ADF中：∠A=30° ∴DF=1/2AD=1 那么EH=1 ∴S△DEC=1/2DC×EH=1/2×4×1=2
答：∠ACB=∠CAD=∠ECD由公共角D知三角形ACD相似于三角形CED所以AD/CD=CD/DE 所以DE=6.4 所以AE=3.6
答：做EF//AB，交AD于F 因为AB//CD，EF//AB，E为BC的中点 所以F为AD的中点 因为EA=ED 所以中线EF⊥AD 因为EF//AB 所以AB⊥AD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以四边形ABCD是矩形 因为BC=6cm，E为BC中点 所以BE=BC/2=3 cm 因为AE=5cm，∠B=90° 所以AB=4cm 所以四边形ABCD的面积=BC*AB=...
答：解：由AB=AE得：角ABC=角AEB 又由AE平分角DAB知 角BAE=角EAD 所以 角ABC=角BAE=角BED=60° 又因为在△ABC和△EAD中 AB=AE BC=AD ∠ABC=∠EAD 所以 △ABC≡△EAD 故 ∠AED=∠BAC 而 ∠BAC=∠BAE+∠EAC 于是 ∠AED=60°+25°=85° ...
答：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC 又∵点E,F分别在BC,AD上 ∴AF∥EC 又∵AF=CE ∴四边行AECF是平行四边形
答：即DH=HG，同理BG=HG，所以DH=HG=BG ⑵ 取AH中点记为P，连接DP，EP。 因为ΔDAH为直角三角形，所以DP=1/2AH 因为EP是ΔAHB的中位线，所以EP∥HB，EP=1/2HB=HG。即EP∥DH，EP=DH，则DPEH为平行四边形，所以DP=HE，又DP=1/2AH=EG，所以HE=EG 又因为EGFH本来就是平行四边形，所以四...
