如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-09
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线
解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=
3
．（2分）
∴S△APE=
3
2
；（4分）
（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
解：AB=8，P在AB边上时t≤8
此时S=1/2t×t×1/2=t²/4
p到达C点，时间t=12
在8<t≤12时
s=8被根号3（△ABD的面积）+1/2×(4倍根号3+4倍根号3-根号3×t)×t
自己化简吧
①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-8，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD中点,作CE垂直AB,垂足E线段AB上...
答：【∠DFE=3∠AEF正确】证明：延长BA交CF延长线于H ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD ∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D 又∵F是AD的中点，即AF=DF ∴△AFH≌△DGC（AAS）∴AH=CD，FH=FC ∵CE⊥AB ∴∠CEH=90° ∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠AEF=∠H ∵AD=2AB ...
2、如图,在平行四边形ABCD中,AD=4
答：∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=√3 /2+√3t/2 当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=t/2 ，DF=4-t/2 ，QF=√3t/2 ，BP=t-6，CP=10-t，PG= (10-t)√3，而BD= 4√3，故此时两平行线截平行四边...
如图,在平行四边形abcd中,ad平行bc
答：因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40°
已知,如图,在平行四边形abcd中,ad=2ab,m是ad中点,ce垂直ab于e,∠CEM=...
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...
如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,E,F分别在BC,AD上,且∠1=∠2,求证...
答：∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°（两直线...
如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上...
答：ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴ ∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中， ，∴△AEF≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠...
如图,在四边形abcd中,ad平行bc
答：因为AD平行BC，所以角ADB=角CBD，角CDB=角ABD（两直线平行，内错角相等）因为BD平分角ABC，所以角ABC=角D，又因为角ABC=角C，所以角ADC=角C，所以角ADC=角C=90度（两直线平行，同旁内角互补）所以角ABC=角ADC=角C=90度，因为四边形的内角和为360度，所以角A为360-270=90度 ...
平行四边形abcd如图所示,ad边上的高是多少厘米
答：平行四边形abcd如图所示,ad边上的高是多少厘米：已知平行四边形ABCD的周长是44厘米，AD边上的高是7厘米，AB边上的高是4厘米
如图在四边形ABCD忠,AD平行BC,AD=BC,AE平分角BAD,交BD于点E,DE垂直AE...
答：设∠CDE的度数为x，则∠BAE的度数为（x+10）∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE=（x+10）∵AD平行于BC且AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180° 又∵AD⊥DE ∴∠AED=90° ∴∠ADE=90-(x+10)=80-x ∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=80-x+x=80° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB...
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=√3，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴EF BE BF 2 --- = --- = --- = --- = 1，EH CE ...
（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=3．（2分）∴S△APE=32；（4分）（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=t2，QF=32t，AP=t+2，AG=1+t2，PG=3+32t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=32t+<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc03
解：
（1）
作AE⊥BC于点E
∵∠B=30°，AB=4
∴AE=1/2AB=2cm
即AD与BC间的距离为2cm
(2)
S平行四边形ABCD=BC*AE=6*2=12cm²
由题意作图
设经过的时间为t
因为速度为1cm/s
所以经过的路程为t cm
∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°
∵AD=4
∴由含30°角的三角形性质可得到
AB=8
BD=4√3
（1）当0≤t≤8时
∵PM⊥AD，BD⊥AD
∴PM∥BD
∴△APM∽△ABD
∵AP=t
∴在Rt△APM中
∴AM=½t，PM=½√3 t
S△APM=½AM×PM=½×½t×½√3t=√3/8 t²
（2）当8≤t≤12时
由题意得
AB+BP=t
PC=12-t
同理得（由（1）中的方法证明，我这里就不写了哈）
在Rt△PCN中
PC=12-t，PN=√3(12-t)
S△PNC=½PC×PN=½（12-t）×√3（12-t）=6√3-½√3t
S=S平行四边形ABCD-S△PNC=8√3-（6√3-½√3t）=2√3-½√3t
（平行四边形的面积计算方法我就不必说了吧~）
解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=
3
．（2分）
∴S△APE=
3
2
；（4分）
（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
解：AB=8，P在AB边上时t≤8
此时S=1/2t×t×1/2=t²/4
p到达C点，时间t=12
在8<t≤12时
s=8被根号3（△ABD的面积）+1/2×(4倍根号3+4倍根号3-根号3×t)×t
自己化简吧
最好再验算一遍
①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动，如图所示：
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=
t
2
，QF=
3
2
t，
AP=t+2，AG=1+
t
2
，PG=
3
+
3
2
t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
3
2
t+
3
2
；（8分）
②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=
t
2
，
DF=4-
t
2
，QF=
3
2
t，BP=t-8，CP=10-t，PG=（10-t）
3
，
而BD=4
3
，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-
53
8
t2+10
3
t-34
3
，（10分）
③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）
3
，
CP=10-t，PG=（10-t）
3
．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
33
2
t2-30
3
t+150
3
．（14分）
故S关于t的函数关系式为
32t+32，(0≤t＜6)-538t2+103t-343，(6≤ t＜8)332t2-303t+1503，(8≤t≤10)
；
②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为
73
2
，（1分）
当6≤t＜8时，S的最大值为6
3
，（2分）
当8≤t≤10时，S的最大值为6
3
，（3分）
所以当t=8时，S有最大值为6
3 ．（4分）
答：【∠DFE=3∠AEF正确】证明：延长BA交CF延长线于H ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD ∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D 又∵F是AD的中点，即AF=DF ∴△AFH≌△DGC（AAS）∴AH=CD，FH=FC ∵CE⊥AB ∴∠CEH=90° ∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠AEF=∠H ∵AD=2AB ...
答：∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=√3 /2+√3t/2 当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=t/2 ，DF=4-t/2 ，QF=√3t/2 ，BP=t-6，CP=10-t，PG= (10-t)√3，而BD= 4√3，故此时两平行线截平行四边...
答：因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40°
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...
答：∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°（两直线...
答：ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴ ∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中， ，∴△AEF≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠...
答：因为AD平行BC，所以角ADB=角CBD，角CDB=角ABD（两直线平行，内错角相等）因为BD平分角ABC，所以角ABC=角D，又因为角ABC=角C，所以角ADC=角C，所以角ADC=角C=90度（两直线平行，同旁内角互补）所以角ABC=角ADC=角C=90度，因为四边形的内角和为360度，所以角A为360-270=90度 ...
答：平行四边形abcd如图所示,ad边上的高是多少厘米：已知平行四边形ABCD的周长是44厘米，AD边上的高是7厘米，AB边上的高是4厘米
答：设∠CDE的度数为x，则∠BAE的度数为（x+10）∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE=（x+10）∵AD平行于BC且AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD+∠ADC=180° 又∵AD⊥DE ∴∠AED=90° ∴∠ADE=90-(x+10)=80-x ∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=80-x+x=80° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=...
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=√3，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴EF BE BF 2 --- = --- = --- = --- = 1，EH CE ...
