如图所示，在四边形ABCD中，AD平行BC,E,F分别在BC,AD上，且∠1=∠2，求证：四边形A
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可
图
如图所示,在四边形ABCD中,AD平行BC,E,F分别在BC,AD上,且∠1=∠2,求证...
答：【证法1】∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°...
如图,在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,AB⊥AC,AB=2√3
答：（1）、因为AB⊥AC，∠ABC=30°，AB=2√3，易知AC=2，BC=4，因为在AD⊥CD，在直角△ACD中CD=(√3)AD，所以∠ACD=30°，CD=√3，则∠BCD=90°，在直角△BCD中由勾股定理可算得BD=√19。（2）、如图所示，过点B作BE⊥DA，垂足E在DA的延长线上。因为AD⊥CD，AB⊥AC，BE⊥DA，易证△...
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数。
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC。∠B=8cm, AD=24cm。点p从点a出发,以1cm/...
答：如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,...
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,且AE=8㎝,AD=24㎝,CD=10㎝...
答：如图所示，t为8时，PQCD为平形四边形，t为12时，PQCD为等腰梯形。
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,EF过AC的中点O,分别交AD,BC于点E,F...
答：解；如图所示
如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC= ,且AD⊥BC,对角线BD= ,A...
答：解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连结EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF= GE∥BD且GE= GH∥AD，GH= HF∥BC，HF= 从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为AC和BD所成的角，GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角，∵AD⊥BC...
如图 在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE到BC的延长线于点F,且...
答：E平分CD，所以 CE=DE 因为 AD//BC，所以 ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE 因此 △ADE ≅ △FCE （角角边）于是 AE=FE 因为 AB=BF，△ABF为等腰△，AF为底边 又因为 AE=FE，所以 BE 为底边AF中线 等腰三角形三线合一，所以 BE垂直于AF ...
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AC、BD为两条对角线,且AC⊥BD...
答：解：（1）如图所示；（2）由平移的性质得，上E∥AC，上E=AC，∵AC=B上，∴B上=上E，∴△B上E是等腰直角三角形．
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=...
答：答：如下图所示做两条垂线DF和AE 因为：BD平分∠ABC=120° 所以：∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得：BF=3，CF=1；DF=3√3，CD=2√7 因为：∠ADC=120°，∠BDF=30° 所以：∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以：∠DAE=∠CDF 所以：RT△AED∽RT△DFC（角角）所以：AE/DE=DF/CF=3...
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，如果∠BAE=∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形ABCD是平行四边形；（③正确）如果∠BEA=∠FCE，则AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形ABCD是平行四边形；（④正确）故选C．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD∠A＝∠CAE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．
【证法1】
∵AD//BC
∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠2=∠DAE（等量代换）
∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
【证法2】
∵∠1=∠2
∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）
∵AD//BC
∴∠EAF+∠AEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EAF+∠AFC=180°（等量代换）
∴AE//CF（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
【证法3】
连接AC
∵AD//BC
∴∠FAC=∠ECA（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠AEC=∠CFA（等角的补角相等）
又∵AC=CA
∴△AEC≌△CFA（AAS）
∴AF=EC
∵AF//EC
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
图
答：【证法1】∵AD//BC ∴∠1=∠DAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DAE（等量代换）∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【证法2】∵∠1=∠2 ∴∠AEC=∠AFC（等角的补角相等）∵AD//BC ∴∠EAF+∠AEC=180°...
答：（1）、因为AB⊥AC，∠ABC=30°，AB=2√3，易知AC=2，BC=4，因为在AD⊥CD，在直角△ACD中CD=(√3)AD，所以∠ACD=30°，CD=√3，则∠BCD=90°，在直角△BCD中由勾股定理可算得BD=√19。（2）、如图所示，过点B作BE⊥DA，垂足E在DA的延长线上。因为AD⊥CD，AB⊥AC，BE⊥DA，易证△...
答：A90度，AD=AB=4，三角形ABC为等腰直角三角形 BD^2=32 bd^2+cd^2=bc^2=36 角CDB=90度 角ADC=角ADB+角CDB =45+90 =135度
答：如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,...
答：如图所示，t为8时，PQCD为平形四边形，t为12时，PQCD为等腰梯形。
答：解；如图所示
答：解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连结EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF= GE∥BD且GE= GH∥AD，GH= HF∥BC，HF= 从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为AC和BD所成的角，GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角，∵AD⊥BC...
答：E平分CD，所以 CE=DE 因为 AD//BC，所以 ∠ADE = ∠FCE，∠DAE = ∠CFE 因此 △ADE ≅ △FCE （角角边）于是 AE=FE 因为 AB=BF，△ABF为等腰△，AF为底边 又因为 AE=FE，所以 BE 为底边AF中线 等腰三角形三线合一，所以 BE垂直于AF ...
答：解：（1）如图所示；（2）由平移的性质得，上E∥AC，上E=AC，∵AC=B上，∴B上=上E，∴△B上E是等腰直角三角形．
答：答：如下图所示做两条垂线DF和AE 因为：BD平分∠ABC=120° 所以：∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得：BF=3，CF=1；DF=3√3，CD=2√7 因为：∠ADC=120°，∠BDF=30° 所以：∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以：∠DAE=∠CDF 所以：RT△AED∽RT△DFC（角角）所以：AE/DE=DF/CF=3...
