如图，在四边形abcd中，ad平行bc
因为be垂直于bc
所以角ADF等于90度
所以三角形ADF是直角三角形，三角形DEC是直角三角形
又因为DG是直角三角形的中线，且DG=3
所以AG=DG=3
所以角DAG=角ADG
所以角DGC=2倍角DAG
又因为AD平行于BC
所以角DAG=角ACB
所以角DGC=2倍角ACB
又因为角ACD=2倍角ACB
所以角DGC=角ACD
所以DG=DC=3
在Rt三角形DEC中
DE=根号DC平方-EC平方
=根号3平方-1平方
=2倍根号2
第二问利用三角形全等就可以了
延长EB到G,使BG=DF,连接AG
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF,∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE,
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD．
扩展资料：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
参考资料来源：百度百科-四边形
因为AD平行BC，所以角ADB=角CBD，角CDB=角ABD（两直线平行，内错角相等）因为BD平分角ABC，所以角ABC=角D，又因为角ABC=角C，所以角ADC=角C，所以角ADC=角C=90度（两直线平行，同旁内角互补）所以角ABC=角ADC=角C=90度，因为四边形的内角和为360度，所以角A为360-270=90度
可以，应是120º
如图，过D点做AB的平行线，交BC于E，连AE，交BD于H
知∠DEC=∠C
平行四边形ABED中，BD是∠ABC的平分线
所以AB=BE,这个平行四边形是菱形。
所以AE垂直于BD,所以AE//DC
故∠AEB=∠C,AB=AE
可见三角形ABE是等边三角形，∠BAE=60º
根据菱形的性质，∠EAD=∠BAE=60º
即
角A=∠EAD+∠BAE=120º
A不是一个定角，求不出来
答：学检上的吧!一样噢!解：（1）因为 DE平方=BE乘CE，所以 BE/DE=DE/CE，又因为 角E=角E，所以 三角形BDE相似于三角形DCE，所以 角DBE=角CDE。解:（2）因为 角DBE=角CDE，角AFD=角DBE，所以 角AFD=角CDE，所以 AB//CD，又因为 AD/BC，所以 四边形ABCD是平行四边形，因为 当BD平分角ABC...
答：已知：四边形ABCE为平行四边形 所以∠D+∠BCD=180° 已知∠D=80° 则∠BCD=100° 因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40° ...
答：解：设BD与EF相交于点M ∵AD∥BC，AD⊥BD，E、F为AB、CD中点 ∴EF⊥BD于点M，且DM=BM，EF∥AD∥BC 又①DE=BF可得△DEM≌△BFM（HR定理）∴∠DEF=∠BFE 又∠ADE=∠DEF，∠CBF=∠BFE，∠AEF=∠CFE（内错角相等定理）有②∠ADE=∠CBF，∠AEF-∠DEF=∠CFE-∠BFE，即③∠AED=∠CFB 由...
答：解，设角BCD=a 角ABC=b 角BFH=c 角EDC=1/2角ADB+角BDC=1/2角DBC+角BDC=90 显然角DNG=180-角FED-角EFG 角FED=角FAD-角ADE=b-(90-角BDC)=b-(90-a)=a+b-90 =>角DNG=180-(a+b-90)-c/2=270-a-b-c/2 角BMH=角BFH+角FBD=c+角FBC-角DBC=c+b-(180-2a)=2a+b+c-...
答：证明：连接AC，取AC的中点O，连接EO,则EO为三角形ABC的中位线，EO//BC,且EO=BC/2 同理连接FO，FO为三角形CDA的中位线，FO//AD,且FO=AD/2 又因为BC//AD,EO和FO有公共点O，所以EFO三点在同一条直线上，所以EF//AD//BC, EF=EO+FO=(AD+BC)/2 很乐意为你提供解答，如有疑问...
答：疑似：如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD(你的图也表明是这个)， 请说明为什么BD是角ABC的平分线。证明：因为AB=AD 所以∠ABD=∠ADB 因为AD∥BC 所以∠ADB=∠CBD 所以∠ABD=∠CBD 即BD是∠ABC的平分线
答：∠B和∠D的度数均为120°。解答过程：因为AD平行于BC，所以可得∠A和∠C为对角，∠B和∠D为对角。∠A的度数为60°，且平行四边形对角的度数相等，因此∠C也为60° ∠A+∠C的度数为120°。因为平行四边形的内角和为360°，所以∠B+∠D的度数为：360°-120°=240° 因此，∠B和∠D的度数均...
答：过点D作DE平行AC与BC的延长线相交于点E 因为AD平行BC 所以四边形ACED是平行四边形 所以AC=DE AD=CE 在三角形BDE中,由余弦定理得：cosE=(BE^2+DE^2-BD^2)/2BE*DE 在三角形DCE中,由余弦定理得:cosE=(CE^2+DE^2-CD^2)/2CE*DE 因为AB=BD=BC=5 AC=8 BE=BC+CE=10 所以CD=根号78...
答：如图, ∵∠AED=90°,AG=DG, ∴EG=1/2AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） 同理,FH=1/2BC, 又∵AD=BC, ∴EG=FH ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, 又∵∠AED=∠CFB,AD=CB, ∴△ADE≌△CBF, ∴∠DAE=∠BCF, ∵GE=1/2AD=AG, ∴∠AEG=∠DAE, 同理∠CFH=∠BCF...
答：在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，AC、BD交于点O，E为对角线BD上异于O的一点，且EA=EC （1）求证四边形ABCD是菱形 （2）如果BE=BC且<CBE：<BCE=2：3，求证四边形ABCD是正方形。
