如图所示，长度为L，质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅震动的微分方程。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
长为L，质量为m的细杆可绕光滑水平轴O转动
重力力矩 -mg(L/2)sinx = -mgLx/2 (微振动近似)
弹簧力矩 -2k(bx) (微振动近似)
杆子对o点转动惯量 m*L*L/3
刚体转动定理
-（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''
即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0
这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴oo'成θ角转动,其转动惯量为多少
答：1、积分法 其转动惯量为（∫m（rsinθ）dr）/L，r积分区间 [0,L]积分区间不同，转动惯量不同，跟直轴和均质杆的交点有关。2、质量投影法 把均质杆向直轴OO'垂直的坐标投影，得到一个长为：Lsinθ的均质杆，质量不变。则借助常用均质杆的转动惯量公式：可得：J=m（Lsinθ）^2/12 (直轴...
质量为m,长为l的均质细杆,可绕其一端的水平固定轴o转动
答：ε=3gcosθ/2l 解题过程如下：即：d（Jω）/dt=mglcosθ/2，则有：Jdω/dt=Jε=mglcosθ/2，其中：J=ml^2/3 解得：ε=3gcosθ/2l
大学物理题目 求解 长为l,质量为m 的均质柔软链条,盘绕在光滑水平桌面上...
答：设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v 则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt 由题意 dy/dt=v 所以 λyg= λv²+ λydv/dt dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy 故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：ygdy=v²dy+vdv ...
质量为m长为L的均质杆OAB在铅锤平面内绕水平轴O转动,初始时杆由水平位子...
答：由动量矩定理 Jε=mg(L/2) -->角加速度 ε=mg(L/2)/(mL^2/3)=3g/(2L)A截面弯矩MA由静载荷mg/2 和动载荷(各点的切向惯性力）产生，即：M1=(mg/2)(L/4)=mgL/8 （顺时针）M2=∫x.at.dm=∫x(ε.x)(m/L)dx=∫x(3g/(2L).x(m/L)dx=mgL/16 （逆时针）(0-->L/2)...
如图所示均质长杆AB长l质量为m角速度为w求AB的动能和动量
答：取杆中点为重心位置，则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
如图所示均质长杆AB长l质量为m角速度为w求AB的动能和动量 图片见百度空 ...
答：取杆中点为重心位置,则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
如图所示均质长杆AB长l质量为m角速度为w求AB的动能和动量 图片见百度空 ...
答：取杆中点为重心位置,则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
一长为l,质量为m的均质细棒,一端悬挂在水平轴上作无摩擦小角度摆动,则...
答：T=2π*根号（2l/3g）
一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴oo'成θ角转动,其转动惯量为多少
答：用积分法可以求出其转动惯量,积分式：（∫m（rsinθ）dr）/L,r积分区间 [0,L]积分区间不同,转动惯量不同,跟直轴和均质杆的交点有关.其次用质量投影法更简单.把均质杆向直轴OO'垂直的坐标投影,得到一个长为：Lsinθ,...
如图所示,一长为l,质量为m0的均质细杠,可绕水平光滑轴o在竖直面内转动...
答：这是一个能量守恒和动量守恒的运用 子弹打过杆后，从动量守恒可知杆的初速度 从能量守恒可以知道杆的动能与势能的转化 所以从后一步开始解：0.5m0v1^2 = 0.5 m0gl => v1^2 =gl 从动量守恒：mv0 = mv + m0*v1 => v0 = v+(m0/m)*(gl)^0.5 ...
看一下图解吧；
根据，角动量守恒：mvl=Jω
动能守恒： 1/2 mv^2=1/2Jω，J=1/3mL^2
可解得，l=√3/3L
由刚体定轴转动定律
mgl/2sinθ=ml^2*a
a=1/2glsinθ θ=90°-60°=30°
a=gl/4
重力力矩 -mg(L/2)sinx = -mgLx/2 (微振动近似)
弹簧力矩 -2k(bx) (微振动近似)
杆子对o点转动惯量 m*L*L/3
刚体转动定理
-（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''
即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0
这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
答：1、积分法 其转动惯量为（∫m（rsinθ）dr）/L，r积分区间 [0,L]积分区间不同，转动惯量不同，跟直轴和均质杆的交点有关。2、质量投影法 把均质杆向直轴OO'垂直的坐标投影，得到一个长为：Lsinθ的均质杆，质量不变。则借助常用均质杆的转动惯量公式：可得：J=m（Lsinθ）^2/12 (直轴...
答：ε=3gcosθ/2l 解题过程如下：即：d（Jω）/dt=mglcosθ/2，则有：Jdω/dt=Jε=mglcosθ/2，其中：J=ml^2/3 解得：ε=3gcosθ/2l
答：设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v 则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt 由题意 dy/dt=v 所以 λyg= λv²+ λydv/dt dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy 故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：ygdy=v²dy+vdv ...
答：由动量矩定理 Jε=mg(L/2) -->角加速度 ε=mg(L/2)/(mL^2/3)=3g/(2L)A截面弯矩MA由静载荷mg/2 和动载荷(各点的切向惯性力）产生，即：M1=(mg/2)(L/4)=mgL/8 （顺时针）M2=∫x.at.dm=∫x(ε.x)(m/L)dx=∫x(3g/(2L).x(m/L)dx=mgL/16 （逆时针）(0-->L/2)...
答：取杆中点为重心位置，则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
答：取杆中点为重心位置,则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
答：取杆中点为重心位置,则v=Lw/2 动能EK=mv^2/2=mL^2w^2/4 动量p=mv=mLw/2
答：T=2π*根号（2l/3g）
答：用积分法可以求出其转动惯量,积分式：（∫m（rsinθ）dr）/L,r积分区间 [0,L]积分区间不同,转动惯量不同,跟直轴和均质杆的交点有关.其次用质量投影法更简单.把均质杆向直轴OO'垂直的坐标投影,得到一个长为：Lsinθ,...
答：这是一个能量守恒和动量守恒的运用 子弹打过杆后，从动量守恒可知杆的初速度 从能量守恒可以知道杆的动能与势能的转化 所以从后一步开始解：0.5m0v1^2 = 0.5 m0gl => v1^2 =gl 从动量守恒：mv0 = mv + m0*v1 => v0 = v+(m0/m)*(gl)^0.5 ...
