六年级数学比和比例的认识

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-11
小学六年级数学问题(比和比例)

1.(1)50/X=1/50,X=2500
(2)X/255=1/51,X=5
2.600/4=150,150*8/(7+8)=80
3.432*(1-1/3)=288,288*5/(5+4)=160
4.56/2=28,28*4/(4+3)=16,28-16=12,16*12=192
5.设乙为X吨,则甲为352-X吨
(352-X-56)/(X-56)=2/3,解得X=155.2
6.乙为X,丙为Y则有54/X=3/2,X=36,36/Y=9/8,Y=32
7.总为X个,7/672=(7+8)/X,X=1440
8.设需X块,960*3*3=X*4*4(利用面积相等)X=540

(比和比例)的应用题
不一定用比来解决。
1+2+3=6面
220除以6=36余4
蓝旗1乘以36+1=37面
黄旗2乘以36+2=74面
红旗3乘以36+1=109面

比和比例既有联系,又有区别。

联系:比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系,所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。比例是比的发展,如果把比例式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

区别:

比和比例的区别用表说明。

意 义 形 式 组 成
比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成(前项、后项) 任意两个数都能组成比
比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成(两个内 项、两个外项) 任意四个数不一定都能组成比例

正比例与反比例的相同点与不同点

相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值(商)一定 (一 定)
反比例 两种相关联的量,一 种量随着另一种量的变化而变化。 相对应的两个量的积一定 xy=k (一定)
1.比和比例。

比是表示两个数相除的关系。
比例是表示两个比相等的关系。
它们的意义不同,形式也不同。比由两项组成(前项、后项),比例由四项组成(两个内项两个外项)。

教学目标
1.理解比和比例的意义及性质.
2.理解比例尺的含义.
教学重点
整理比和比例、求比值及比尺.
教学难点
正、反比例概念和判断及应用.

教学步骤

一、基本训练.

43-27

5.65+0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1%

0.25×40 2-

二、归纳整理.

(一)比和比例的意义及性质.

1.回忆所学知识,填写表格【演示课件“比和比例”】

2.分组讨论:
比和分数、除法有什么联系?
比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢?

3.总结几种比的化简方法.【继续演示课件“比和比例”】


前项
∶(比号)
后项
比值

除法

分数

(1)整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

(2)小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简.

(3)分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简.

(4)用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式.

解比例:12 :x=8 :2

4.巩固练习.

(1)李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了96个零件.写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比.这两个比能组成比例吗?为什么?

(2)甲数除以乙数的商是1.4,甲数和乙数的比是多少?

(3)解比例: ∶ =8∶2

(二)求比值和化简比.【继续演示课件“比和比例”】

1.求比值:4∶

化简比:4∶

2.比较求比值和化简比的区别.

一般方法
结果

求比值
根据比值的意义,用前项除以后项
是一个商,可以是整数、小数或分数

化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外)
是一个比,它的前项和后项都是整数
3.巩固练习.

(1)求比值.

45∶72 ∶3

(2)化简比.

∶ 0.7∶0.25

(三)比例尺.【继续演示课件“比和比例”】

1.出示中国地图.

教师提问:

(1)这幅地图的比例尺是多少?(比例尺是 )

(2)什么叫做比例尺?这个比例尺的含义是什么?(表示实际距离是图上距离的6000000倍)

(3)比例尺除了写成 ,以外,还可以怎样表示?

2.巩固练习.

在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离900千米.这幅地图的比例尺是多少?

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米,A、B两地的实际距离是多少千米?一条长480千米的高速公路,在这幅地图上是多少厘米?

(四)正比例和反比例.【继续演示课件“比和比例”】

1.回忆正、反比例意义.

2.巩固练习.

(1)判断下面各题中的两种量是不是成比例.如果成比例,成什么比例.

①收入一定,支出和结余

②出米率一定,稻谷的重量和大米的重量.

③圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高.

(2)木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当( )一定时,( )和( )成正比例;

当( )一定时,( )和( )成正比例;

当( )一定时,( )和( )成反比例.

(3)如果 =8 , 和 成( )比例.

如果 = , 和 成( )比例.

(4)在一幅地图上,比例尺一定,图上距离和实际距离是不是成比例?成什么比例?

三、全课小结.

这节课我们复习了什么?通过这节课的复习你有什么收获?还有哪些不清楚的问题?

四、课堂练习.

1.填空.

(l)根据右面的线段图,写出下面的比.

①甲数与乙数的比是( ). 甲数:

②乙数与甲数的比是( ). 乙数:

③甲数与甲乙两数和的比是( ).

④乙数与甲乙两数和的比是( ).

(2)( )24= =24 ∶( )=( )%.

(3) ∶6的比值是( ).如果前项乘上3,要使比值不变,后项应该( ).如果前项和后项都除以2,比值是( ).

(4)把(1吨):(250千克)化成最简整数比是( ),它的比值是( ).

(5) 与3.6的最简整数比是( ),比值是( ).

(6)如果a×3=b×5,那么a∶b=( )∶( ).

(7)如果a∶4=0.2∶7,那么a=( ).

(8)把线段比例尺 改写成数值比例尺是( ).

(9)甲数乙数的比是4∶5,甲数就是乙数的( ).

(10)甲数的 等于乙数的 ,甲乙两数的比是( ).

2.选择正确答案的序号填在( )里.

(1)1克药放入100克水中,药与药水的比是( ).

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

(2)一项工程,甲队单独做要10天,乙队单独做要8天.甲队和乙队工作效率的最简整数比是( ).

①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

(3)在下面各比中,与 ∶ 能组成比例的是( ).

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

(4)有一无,某班的出勤率是90%,出勤人数和缺勤人数的比是( ).

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

(5)在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离,这幅地图的比例尺是( ).

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

(6)用3、5、9、15这四个数组成的比例式是( ).

①15∶3=5∶9 ②3∶15 ③15∶9=5∶3 ④9∶3=5∶15

(7)在比例尺 的地图上,2厘米表示( ).

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

(8)大小两圆半径的比是3∶2,它们的面积的比是( ).

①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

五、布置作业.

1.化简下面各比.

0.12∶56 ∶

2.写出两个比值都是3的比,并组成比例

3.写出一个比例,使它两个内项的积是12.

4.如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图,量出图中两个圆的半径,并计算这个零件截面的实际面积.

同学们,大家好:
有这样的现象,同学A有一铅笔,同学B有一钢笔,但他们并没有尺寸,但是又想知道钢笔长还是铅笔长,于是他们就把铅笔和钢笔并排立在桌子(这就可以叫比),发现铅笔比钢笔高,假如钢笔的长度为1,那么铅笔的长是个比1大的数(比的结果就叫比例)。
还是上述现象,换一个说法,你爸爸给你10元钱,你叔叔给你15元钱,你很知道叔叔给你的钱是爸爸的多少倍,于是我们把他放一起比较(15:10),这个叫比(除法),这个结果15:10=3:2=3/2=1.5:1(比的结果是一个分数,这个分数就叫比例)

比是研究两个量之间的关系,比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。
表示两个比相等的式子叫做比例。
请相信我,我上初一了。
比例是由比组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。比例是比的发展,如果把比例式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来。

  • 六年级上册比和比例有哪些内容?
    答:比例的计算与应用是六年级学习的重点内容之一。计算比例时,首先要确定两个或多个量之间的关系,然后按照比例的定义进行计算。在实际应用中,比例可用于解决各种问题,如图形的放大缩小比例、商品的折扣比例等。5.常见的比与比例问题 在六年级的数学学习中,常见的比与比例问题包括比的大小关系判断、比例的...
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    答:小学六年级数学比例尺知识点如下:1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。2、比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括: 比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的...
  • 求北师大版六年级数学第二单元比例的所有知识点?
    答:6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是...
  • 六年级数学比和比例的认识
    答:比和比例既有联系,又有区别。联系:比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系,所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成。比例是由比组成的,如果没有两种量的比,比例就不会存在。比例是比的发展,如果把比例式中右边的比看成一个数,比和比例...
  • 什么是比?什么是比例?比和比例有什么联系和区别
    答:1、比和比例的联系:比是比例的一部分;而比例是表示两个比相等的式子,是比的意义 比例有4项,前项后项各2个。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两...
  • 比与比例的知识
    答:比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)...
  • 六年级数学中比例与比有什么不同
    答:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两个端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质是:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。20:25=4:x 解:20x=25 20X=100 X=5 像这样,求比例中的未知项,叫做解比例。
  • 小学数学比和比例思维导图,简单清晰好看
    答:正比例意味着比例常数为正,反比例则反之。通过图像和实例理解,它们的异同点会更加鲜明。最后,比例尺是几何学中的重要工具,它帮助我们理解图形的大小关系。学习比例尺的分类、读取方法,以及如何用它来绘制和缩放图形,这些都是必不可少的技能。这个精心设计的思维导图,包含了所有六年级下册比和比例的...
  • 比和比例的区别
    答:区别 区别1:意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。如:a:b 这是比 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。区别2:比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质:比的前项和后项都...
  • 学生能够理解比例的意义,能够了解比和比例的区别
    答:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。因此,比和比例的意义也有所不同。 而且,比号没有括号的含义 而另一种形式,分数有括号的含义。比号是除法中的除号、分数中的分数线。比和比例:比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用...