如图所示，长度为L，质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅震动的微分方程。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
长为L，质量为m的细杆可绕光滑水平轴O转动
重力力矩 -mg(L/2)sinx = -mgLx/2 (微振动近似)
弹簧力矩 -2k(bx) (微振动近似)
杆子对o点转动惯量 m*L*L/3
刚体转动定理
-（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''
即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0
这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
如图所示,长度为L,质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k的弹簧系住,求杆...
答：杆子对o点转动惯量 m*L*L/3 刚体转动定理 -（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0 这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
理论力学:如图所示,质量为M长为L的均质杆OA,试计算惯性力系向转O轴...
答：切向惯性力 M*α*(L/2)，垂直于OA，指向左下方，作用线经过O点；惯性离心力 M*ω*(L/2)，由O指向A；惯性力系的主矢等于切向惯性力与惯性离心力的矢量和。其大小等于 M*(L/2)*√(α^2+ω^4)，即惯性力系的主矢大小等于 杆的质量M乘以杆长度的一半L/2，再乘以角加速度的平方与角速度的...
急,理论力学:如图所示,质量为M长为L的均质杆OA,试计算惯性力系向转O...
答：主矢： Fq=-M.an=-M(L/2)ω^2 ;主矩 ： Lq=-Jα=-(M.L^2/3)α 。
如图所示,一质量为m的均质杆长为l绕铅直轴转动其转动惯量为,
答：这么转，跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别 平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长）积分很容易得到
如图所示,一块质量为M,长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上,板...
答：2=L…⑧联立③④⑤⑥⑦⑧得：μ2＝Mv22(m+M)gL所以桌面与板间的摩擦因数应满足：μ≥Mv22(M+m)gL答：（1）当物体刚达木板中点时木板的位移为L2．（2）m与M之间摩擦因数Mv2mgL．（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足μ≥Mv22(M+m)gL．
质量为m长为l的均质杆支撑如图所示,今突然撤出支座B试求该瞬时杆的角...
答：受力分析：只有重力mg，算出杆收到的力矩M=mg*（R/2）,杆的转动惯量J=mR^2/3(这个书上都有，不写过程了)，所以类似的牛二有：角加速度a=M/J=3g/2R.
质量为m长为l的均质杆支撑如图所示,今突然撤出支座B,试求该瞬时杆的支 ...
答：所以重心在对角线交点 下一步看重心的运动方向因为在平衡杆的B端失去了原本的支柱 重心随杆动向下移动 但在杆上的位置不变 第三步是以A点为支点 以重心为阻力点 B点为动力点 比较去除支撑前后B点支持力与重力比例 有图可知 比例未变 故支持力不变 这类题注重推导 寻找突破...
...长为L、质量为m的均质软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端平齐_百度...
答：对整体，根据牛顿第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝( ＋ )g，显然，在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，Δm逐渐增大，加速度a应逐渐增大，故选项B错误；从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受斜面的滑动摩擦力逐渐减小，...
求大神解答理论力学:长为l,质量为m的均质杆AB,A端放在光滑的水平面上...
答：设：以A点支点，杆子的角加速度为：α，地面的约束力为：Fy，Fx 由于地面光滑。故：Fx=0 由：Jα=mgl/2，J=ml^2/3，解得：α=3g/2l 则杆子质心的加速度为：a=αl/2=3g/4 由：mg-ma=Fy 解得：Fy=mg-3mg/4=mg/4
质量为m的均质杆,长为L,以角速度w绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动...
答：质量为Δm=(m/l)Δx,线速度为v=wx 长为Δx的棒的动能ΔE=Δm*(v^2)/2=(m/l)Δx(v^2)/2 对上式积分，得总动能E=m＊l^2＊w^2／6 坐标为x,棒长为Δx的棒的转动惯量为ΔI=Δm(x^2)=(m/l)Δx*(x^2)角动量Δp=ΔIw=(m/l)Δx(x^2)积分的总动量P=m＊l^2＊w...
看一下图解吧；
根据，角动量守恒：mvl=Jω
动能守恒： 1/2 mv^2=1/2Jω，J=1/3mL^2
可解得，l=√3/3L
由刚体定轴转动定律
mgl/2sinθ=ml^2*a
a=1/2glsinθ θ=90°-60°=30°
a=gl/4
重力力矩 -mg(L/2)sinx = -mgLx/2 (微振动近似)
弹簧力矩 -2k(bx) (微振动近似)
杆子对o点转动惯量 m*L*L/3
刚体转动定理
-（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''
即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0
这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
答：杆子对o点转动惯量 m*L*L/3 刚体转动定理 -（mgL/2 +2kb) x = (1/3) (mL^2) x''即： x'' + 3[ g/(2L) + 2kb/(mL^2) ] x =0 这就是所求微分方程，只是不知道 b 是否等于 (L/2)
答：切向惯性力 M*α*(L/2)，垂直于OA，指向左下方，作用线经过O点；惯性离心力 M*ω*(L/2)，由O指向A；惯性力系的主矢等于切向惯性力与惯性离心力的矢量和。其大小等于 M*(L/2)*√(α^2+ω^4)，即惯性力系的主矢大小等于 杆的质量M乘以杆长度的一半L/2，再乘以角加速度的平方与角速度的...
答：主矢： Fq=-M.an=-M(L/2)ω^2 ;主矩 ： Lq=-Jα=-(M.L^2/3)α 。
答：这么转，跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别 平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长）积分很容易得到
答：2=L…⑧联立③④⑤⑥⑦⑧得：μ2＝Mv22(m+M)gL所以桌面与板间的摩擦因数应满足：μ≥Mv22(M+m)gL答：（1）当物体刚达木板中点时木板的位移为L2．（2）m与M之间摩擦因数Mv2mgL．（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足μ≥Mv22(M+m)gL．
答：受力分析：只有重力mg，算出杆收到的力矩M=mg*（R/2）,杆的转动惯量J=mR^2/3(这个书上都有，不写过程了)，所以类似的牛二有：角加速度a=M/J=3g/2R.
答：所以重心在对角线交点 下一步看重心的运动方向因为在平衡杆的B端失去了原本的支柱 重心随杆动向下移动 但在杆上的位置不变 第三步是以A点为支点 以重心为阻力点 B点为动力点 比较去除支撑前后B点支持力与重力比例 有图可知 比例未变 故支持力不变 这类题注重推导 寻找突破...
答：对整体，根据牛顿第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝( ＋ )g，显然，在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，Δm逐渐增大，加速度a应逐渐增大，故选项B错误；从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受斜面的滑动摩擦力逐渐减小，...
答：设：以A点支点，杆子的角加速度为：α，地面的约束力为：Fy，Fx 由于地面光滑。故：Fx=0 由：Jα=mgl/2，J=ml^2/3，解得：α=3g/2l 则杆子质心的加速度为：a=αl/2=3g/4 由：mg-ma=Fy 解得：Fy=mg-3mg/4=mg/4
答：质量为Δm=(m/l)Δx,线速度为v=wx 长为Δx的棒的动能ΔE=Δm*(v^2)/2=(m/l)Δx(v^2)/2 对上式积分，得总动能E=m＊l^2＊w^2／6 坐标为x,棒长为Δx的棒的转动惯量为ΔI=Δm(x^2)=(m/l)Δx*(x^2)角动量Δp=ΔIw=(m/l)Δx(x^2)积分的总动量P=m＊l^2＊w...
