如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1,0）
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
（2012?朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（
易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，
⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，
∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；
⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2，过P作PQ⊥X轴于Q，交AC于D，
则D(m，-1/2m+2)，又P(m，-1/2m^2+3/4m+2)，
∴DP=-1/2m^2+2m，
∴SΔPAC=SΔPDA+SΔPDC=1/2DP(AQ+CQ)=-m^2+4m=-(m-2)^2+4，
∴当m=2时，S最大=4；此时P(2，3/2)；
⑷CQ=2，PQ=3/2，∴PA=5/2，设对称轴交X轴于E，
QE=3/2，
①当PM=PC=5/2时，√(PM^2-QE^2)=√6，
∴M(3/2，3/2±√6)，
②当CP=CM=5/2时，∵EM=OC-OE=5/2，
∴M(3/2，0)
③MC=MP，设CP中点为R，设M(3/2，K)，
∴K^2+(5/2)^2=(1/2)^2+(3/2-K)^2，K=-5/4，
M(3/2，-5/4)，
综上所述，满足条件的M的四个点：
M1(3/2，3/2+√6)，M2(3/2，3/2-√6)，
M3(3/2，-5/4)，M4(3/2，0)。
解：（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，
则：OC=
OA2
OB
=4，
∴C（4，0）．
（2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：
a（0+1）（0-4）=2，a=-
1
2
∴抛物线的解析式：y=-
1
2
（x+1）（x-4）=-
1
2
x2+
3
2
x+2，对称轴 x=
3
2
．
（3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得：
4k+2=0，k=-
1
2
∴直线AC：y=-
1
2
x+2；
过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，-
1
2
m2+
3
2
m+2）、
∴S梯形AOMP=
1
2
（2-
1
2
m2+
3
2
m+2）m=-
1
4
m3+
3
4
m2+2m，
S△PHC=
1
2
（4-m）（-
1
2
m2+
3
2
m+2）=
1
4
m3-
7
4
m2+2m+4，
S△AOC=
1
2
×4×2=4，
S=S梯形AOMP+S△PHC-S△AOC=-m2+4m=-（m-2）2+4，
∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．
（4）依题意，设M（
3
2
，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：
MP2=b2-6b+
37
4
、MC2=b2+
25
4
、PC2=13；
当MP=MC时，b2-6b+
37
4
=b2+
25
4
，解得 b=
1
2
；
当MP=PC时，b2-6b+
37
4
=13，解得 b=
6±51
2
；
当MC=PC时，b2+
25
4
=13，解得 b=±
33
2
；
综上，存在符合条件的M点，且坐标为 （
3
2
，
1
2
）、（
3
2
，
6+51
2
）、（
3
2
，
6-51
2
）、（
3
2
，
33
2
）、（
3
2
，-
33
2 ）．
第一个 根据 三角形相似 c【4，0】 第二个 设 【x+m】2=a【y+n】或【y+m】2=a【y+n】 带入三个点 三个点 三个未知数 搞定 第三个 AC长度知道 可以根据点P到直线AC的距离 算出面 积 将P【m，n 】带入抛物线可以得到m和n的关系 带入面积 换成一个未知数 二次函数 求最值 第四个 和第三个道理一样 我是学生 不会打平方 忘 见谅 你看看 可以做不 只是提供原理
如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0...
答：使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 即：S △MCD = S 四边形PCBD CD·︱My︱= × ︱My︱= 又∵点M在抛物线上， ∴x 2 -6x+8=±3 ∴x 2 -6x+5=0 或x 2 -6x+11=0 由x 2 -6x+5=0，得x 1 =5，x 2 =1 由x 2 -6x+11=0 ∵ b 2 -4...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0...
答：解：（1）作CN⊥x轴于点N． ∵在Rt△CNA和Rt△AOB中，NC＝AOAC＝AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，∴d=-3；（2）设反比例函数为y=kx，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入...
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的...
答：⑴OA=2，OB=1，易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-1,0)、B(1...
答：解：过C作CM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，∵∠CAB=90°，∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，∴∠MCA=∠NAB，在△ACM和△BAN中，∠CMA=∠ANB=90°∠MCA=∠NABCA=BA，∴△ACM≌△BAN（AAS），∵A（-1，0）、B（1，1），∴CM=AN=2，AM=BN=1，∴C（-2，2），设反比例函数为y...
初中数学·函数题:如图,在平面直角坐标系中RT△AOB的定点坐标分别为A...
答：（1）、由题意可得：C(0,2)，D(4,0)（2）、设抛物线解析式：y=ax ^2+bx+c ，将A、B、D三点坐标代入即得抛物线解析式：y=-1/2x ^2+x+4 （3）、在四边形ACEF中，AC、EF固定，所以只要AF+CE为最小，即是四边形ACEF的周长最小。由（2）中可知抛物线的对称轴是x=1，将点A向上平移...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0...
答：在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵NC＝OA＝2，AC＝AB∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，又∵点C在第二象限，∴d＝－3。（2）设反比例函数为 ，点C′和B′在该比例函数图像上，设C′（c，2），则B′（c＋3，1）。把点C′和Ｂ′的坐标分别代入 ，得k＝2 c；...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0...
答：解：（1）作CN⊥x轴于点N。在Rt△CNA和Rt△AOB中 ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB 则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，∴d＝-3 （2）设反比例函数为，点C'和B'在该比例函数图像上，设C'（E，2），则B'（E＋3，1）把点C'和B'的坐标分别代入，得k＝2E...
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正...
答：解：（1）由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB= 3，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB= 32 ∴∠OAB=60° ∴△OAC为等边三角形；（2）由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60° ∵PC=x，∴OP=2-x 过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE= PEOP 即 PE2-x=32 ∴PE= 32（2-x）=- ...
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上
答：已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1...
答：（1）作CN⊥x轴于点N． ∵在Rt△CNA和Rt△AOB中，CN＝AOAC＝AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，∴d=-3；（2）设反比例函数为y=kx，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入y=...
（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，则：OC=OA2OB=4，∴C（4，0）．（2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：a（0+1）（0-4）=2，a=-12∴抛物线的解析式：y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2，对称轴是：直线x=32．（3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得：4k+2=0，k=-12∴直线AC：y=-12x+2；过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，-12m2+32m+2）、∴S梯形AOHP=12[2+（-12m2+32m+2）]m=-14m3+34m2+2m，S△PHC=12（4-m）（-12m2+32m+2）=14m3-74m2+2m+4，S△AOC=12×4×2=4，S=S梯形AOHP+S△PHC-S△AOC=-m2+4m=-（m-2）2+4，∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．（4）依题意，设M（32，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：MP2=b2-6b+374、MC2=b2+254、PC2=13；当MP=MC时，b2-6b+374=b2+25<tr
(1)y=-1/2(x+1)(x-4)
(2)AC直线为x+2y-4=0
所以根据点到直线的具体公式 而且P点在AC直线上方
所以 P到AC的距离为 (m+2n-4)/√(1^2+2^2)
S=(m+2n-4)/√(1^2+2^2)*2√5
=2m+4n-8
n=(-1/2)m^2+(3/2)m+2
S=2m-2m^2+6m+8-8
=-2m^2+8m
当m=2时S最大为8 P（2,3）
（3）对称轴为x=3/2
(3/2,3-√51/2) (3/2,3+√51)
易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，
⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，
∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；
⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2，过P作PQ⊥X轴于Q，交AC于D，
则D(m，-1/2m+2)，又P(m，-1/2m^2+3/4m+2)，
∴DP=-1/2m^2+2m，
∴SΔPAC=SΔPDA+SΔPDC=1/2DP(AQ+CQ)=-m^2+4m=-(m-2)^2+4，
∴当m=2时，S最大=4；此时P(2，3/2)；
⑷CQ=2，PQ=3/2，∴PA=5/2，设对称轴交X轴于E，
QE=3/2，
①当PM=PC=5/2时，√(PM^2-QE^2)=√6，
∴M(3/2，3/2±√6)，
②当CP=CM=5/2时，∵EM=OC-OE=5/2，
∴M(3/2，0)
③MC=MP，设CP中点为R，设M(3/2，K)，
∴K^2+(5/2)^2=(1/2)^2+(3/2-K)^2，K=-5/4，
M(3/2，-5/4)，
综上所述，满足条件的M的四个点：
M1(3/2，3/2+√6)，M2(3/2，3/2-√6)，
M3(3/2，-5/4)，M4(3/2，0)。
解：（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1，
则：OC=
OA2
OB
=4，
∴C（4，0）．
（2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x-4），代入点A的坐标，得：
a（0+1）（0-4）=2，a=-
1
2
∴抛物线的解析式：y=-
1
2
（x+1）（x-4）=-
1
2
x2+
3
2
x+2，对称轴 x=
3
2
．
（3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得：
4k+2=0，k=-
1
2
∴直线AC：y=-
1
2
x+2；
过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，-
1
2
m2+
3
2
m+2）、
∴S梯形AOMP=
1
2
（2-
1
2
m2+
3
2
m+2）m=-
1
4
m3+
3
4
m2+2m，
S△PHC=
1
2
（4-m）（-
1
2
m2+
3
2
m+2）=
1
4
m3-
7
4
m2+2m+4，
S△AOC=
1
2
×4×2=4，
S=S梯形AOMP+S△PHC-S△AOC=-m2+4m=-（m-2）2+4，
∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．
（4）依题意，设M（
3
2
，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有：
MP2=b2-6b+
37
4
、MC2=b2+
25
4
、PC2=13；
当MP=MC时，b2-6b+
37
4
=b2+
25
4
，解得 b=
1
2
；
当MP=PC时，b2-6b+
37
4
=13，解得 b=
6±51
2
；
当MC=PC时，b2+
25
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=13，解得 b=±
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2
；
综上，存在符合条件的M点，且坐标为 （
3
2
，
1
2
）、（
3
2
，
6+51
2
）、（
3
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，
6-51
2
）、（
3
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，
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）、（
3
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，-
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2 ）．
第一个 根据 三角形相似 c【4，0】 第二个 设 【x+m】2=a【y+n】或【y+m】2=a【y+n】 带入三个点 三个点 三个未知数 搞定 第三个 AC长度知道 可以根据点P到直线AC的距离 算出面 积 将P【m，n 】带入抛物线可以得到m和n的关系 带入面积 换成一个未知数 二次函数 求最值 第四个 和第三个道理一样 我是学生 不会打平方 忘 见谅 你看看 可以做不 只是提供原理
答：使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 即：S △MCD = S 四边形PCBD CD·︱My︱= × ︱My︱= 又∵点M在抛物线上， ∴x 2 -6x+8=±3 ∴x 2 -6x+5=0 或x 2 -6x+11=0 由x 2 -6x+5=0，得x 1 =5，x 2 =1 由x 2 -6x+11=0 ∵ b 2 -4...
答：解：（1）作CN⊥x轴于点N． ∵在Rt△CNA和Rt△AOB中，NC＝AOAC＝AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，∴d=-3；（2）设反比例函数为y=kx，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入...
答：⑴OA=2，OB=1，易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2...
答：解：过C作CM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，∵∠CAB=90°，∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，∴∠MCA=∠NAB，在△ACM和△BAN中，∠CMA=∠ANB=90°∠MCA=∠NABCA=BA，∴△ACM≌△BAN（AAS），∵A（-1，0）、B（1，1），∴CM=AN=2，AM=BN=1，∴C（-2，2），设反比例函数为y...
答：（1）、由题意可得：C(0,2)，D(4,0)（2）、设抛物线解析式：y=ax ^2+bx+c ，将A、B、D三点坐标代入即得抛物线解析式：y=-1/2x ^2+x+4 （3）、在四边形ACEF中，AC、EF固定，所以只要AF+CE为最小，即是四边形ACEF的周长最小。由（2）中可知抛物线的对称轴是x=1，将点A向上平移...
答：在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵NC＝OA＝2，AC＝AB∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，又∵点C在第二象限，∴d＝－3。（2）设反比例函数为 ，点C′和B′在该比例函数图像上，设C′（c，2），则B′（c＋3，1）。把点C′和Ｂ′的坐标分别代入 ，得k＝2 c；...
答：解：（1）作CN⊥x轴于点N。在Rt△CNA和Rt△AOB中 ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB 则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，∴d＝-3 （2）设反比例函数为，点C'和B'在该比例函数图像上，设C'（E，2），则B'（E＋3，1）把点C'和B'的坐标分别代入，得k＝2E...
答：解：（1）由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB= 3，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB= 32 ∴∠OAB=60° ∴△OAC为等边三角形；（2）由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60° ∵PC=x，∴OP=2-x 过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE= PEOP 即 PE2-x=32 ∴PE= 32（2-x）=- ...
答：已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限...
答：（1）作CN⊥x轴于点N． ∵在Rt△CNA和Rt△AOB中，CN＝AOAC＝AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，∴d=-3；（2）设反比例函数为y=kx，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入y=...
