初二数学：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=BD．
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且E、F分别为OD、OA的中点，M是BC
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且E、F分别为OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：△EFM是等边三角形问题补充：
如图，（字母不附） ，如图，在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且S、P分别为OD、OA的中点，Q是BC的中点，求证：△SPQ是等边三角形
最佳答案 第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形！
2.由已知得，AB=OA=OB=5，CD=OC=OD=3，又角BOC=120度，由余弦定理得BC=7，所以等边三角形PQS的边长为7/2，则其面积S=49根号3/16
设CD=x，AB=y，由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16，三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4，
它们的比为7:8，化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得，a/b=1/2或a/b=2/1
过D点做DG垂直FB于点G
因为ABCD是等腰梯形,所以AG=(AB-CD)/2=(10-4)/2=3
即GB=10-3=7
因为DE=DB,EF//DG
所以FG=GB
所以FA=FG-AG=GB-AG=7-3=4
解：过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.
则△BDG∽△BEF,
由题设梯形ABCD为等腰梯形，
得AG=(AB-DC)/2=3.
BG=AB-AG=7.
由BD=DE
△BDG∽△BEF
有
BG/BF=BD/BE=1/2
得BF=2BG=2×7=14
∴AF=FB-AB=14-10=4cm.
做DE垂直AB
易知三角形DHB 相似于EFB
BD/BE=BH/BF=1/2
BH=(10-4)/2 +4=7
BF=7*2=14
AF=BF-AB=14-10=4
连接DF，CD∥AB，∠CDB=∠DAB，
所以∠DAF=∠ADC=∠CDB+∠ADB=∠DBA+∠ADB
因为EF⊥AB，DE=DB
所以DF=DB
因为AD=BC
所以△FAD全等△CDB
所以AF=CD=4cm
兄弟，你题有问题吧，如果AB‖CD，AD＝BC，那只能是正方形或长方形了，不可能是梯形了，你在看看原题，是不是你搞错了。
答案是4cm
答：解：过点D作DG⊥AB交AB于G.如图.则△BDG∽△BEF,由题设梯形ABCD为等腰梯形，得AG=(AB-DC)/2=3.BG=AB-AG=7.由BD=DE △BDG∽△BEF 有 BG/BF=BD/BE=1/2 得BF=2BG=2×7=14 ∴AF=FB-AB=14-10=4cm.
答：∴△ACE是直角三角形，∠ACE=90° ∴做CF⊥AD即是梯形高，利用面积相等求CF CF×AE=AC×CE CF=AC×CE/AE=6×8/10=4.8 ∴S梯形ABCD =（AD+BC)×CF÷2 =(2+8)×4.8÷2 =24
答：因AE⊥BC，故EF=AD=3，得出BE=BF-EF=4-3=1 因ABE是直角三角形，得出AB^2=BE^2+AE^2 AB=根号（4^2+1^2）=根号17
答：EF=AD=4 在Rt△AEB中：BE=√(AB²-AE²)=4 BF=BE+EF=8 在Rt△AEB中DFB中：BD=√(BF²+DF²)=√73
答：在直角三角形BDC中，因为角BDC=90度，角DBC=30度 所以DC=1/2BC 因为BC=4cm 所以AD=DC=2cm 过点D作DG垂直BC于G 所以角DGC=90度 因为角DGC+角GDC+角C=180度，角C=60度 所以角GDC=30度 所以CG=1/2DC=1 (cm)DC^2=DG^2+CG^2 所以DG=根号3 (cm)所以梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC...
答：1/2）BD×CD。∴梯形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝（1/2）BD×CD（AD/BC＋1）。由勾股定理，有：BD^2＋CD^2＝BC^2＝16，而BD^2＋CD^2≧2BD×CD，∴BD×CD≦8。∴梯形ABCD的面积≦（1/2）×8（AD/BC＋1）＝4（2/4＋1）＝6。即：梯形ABCD面积最大值为 6。
答：解：将AC与BD的交点设为O ∵BD⊥AC ∴S△ABC＝AC×BO/2，S△ADC＝AC×DO/2 ∴S梯形ABCD＝S△ABC+S△ABC ＝AC×BO/2+ AC×DO/2 ＝AC×（BO+DO）/2 ＝AC×BD/2 ＝4×3/2 ＝6（cm²）数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
答：所以：四边形ABED,AFCD是平行四边形 所以：AD=BE=CF 又因为：四边形AEFD是平行四边形 所以：AD=EF 所以：AD=BE=EF=FC 所以；BC=3AD (2)、当AB=DC时 因为:AB=DE,CE=AF (平行四边形对边相等）所以：AF=DE 而四边形AEFD是平行四边形 所以：四边形AEFD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形...
答：在△AGC中，EF为中位线，∴EF= 1/2GC=1/2 （BC-BG）=1/2 （BC-AD），即EF= 1/2（BC-AD）．方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．∴GD=CB，GE=CE．在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，∴EF=GA= 1/2（GD-AD）= 1/2（BC-...
答：过点M作ME‖AB，交BC于E，MF‖CD，交BC于F ∴∠MEF=∠B，∠MFE=∠C，AM=BE，MD=CF ∴∠EMF=90° ∵M，N分别是AD，BC的中点 ∴EN=NF 即MN是直角△MEF斜边的中线 ∴EF=2MN ∵EF=CB-BE-CF=BC-AD ∴BC-AD=2MN http://zhidao.baidu.com/question/31479374.html http://zhidao....
