如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD,∠ADC=120°。1）求证：BD⊥DC;2）若AB=4，求梯形ABCD的面积
∵BD⊥DC，∴sin∠CBD＝CD/BD，∴sin∠ADB＝CD/BC。
∴△ABD的面积＝（1/2）AD×BDsin∠ADB＝（1/2）AD×BD×CD/BC。
△BCD的面积＝（1/2）BD×CD。
∴梯形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝（1/2）BD×CD（AD/BC＋1）。
由勾股定理，有：BD^2＋CD^2＝BC^2＝16，而BD^2＋CD^2≧2BD×CD，∴BD×CD≦8。
∴梯形ABCD的面积≦（1/2）×8（AD/BC＋1）＝4（2/4＋1）＝6。
即：梯形ABCD面积最大值为 6。
设梯形的高为h，∠DBC=α
则 BD=BC*cosα
h=BDsinα=BCsinα*cosα=(4sin2α)/2=2sin2α
梯形面积=S△ABD+S△ABCD=AD*h/2+BC*h/2
=2*h/2+4*h/2=3h=3*2sin2α=6sin2α
当sin2α=1时，梯形面积取最大值=6
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在...
答：设AD=x，则BC=2x,设GH=5h 则易得 MH=3h，MG=2h 几个确定的值：S梯形ABCD=(x+2x)×5h/2=7.5xh S△AMD=AD×MH/2=3hx/2 S△MBC=BC×MG/2=2hx 1、当S四边形AMND:S四边形BCNM=3：1 ∴S四边形AMND=7.5xh×3/4=45xh/8 S四边形BCNM=7.5xh×1/4=15xh/8<S△MBC 因...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=4,BC=6,点E在边AB上自点A向点B移动,过...
答：1、由EF/BC=AF/AC、FG/AD=FC/AC得EF/BC+FG/AD=(AF+FC)/AC=1，就是x/6+y/4=1，或y=4-2x/3。其定义域为0≤x≤6。2、令y=x得x=4-2x/3，这时x=12/5=2.4。3、由AD/BC=EF/FG得4/6=x/y，或y=3x/2，解方程3x/2=4-2x/3得x=24/13=1又11/13。
如图所示。在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD...
答：∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，∵AE=x，∴AD=2x．在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，∴DG= x．由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF．∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC
答：1、因为 AD//BC所以∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)又由于AB=AD 所以三角形ABD为等边三角形 所以∠ABD=∠ADB=∠DBC 从而BD平分∠ABC 2、由于AB=DC所以ABCD为等腰梯形 所以∠A=∠ADC ∠ABC=∠C 三角形ADB内角和180=∠A+∠ABD+∠ADB=∠ADC+∠ABD+∠ADB=3∠ABD+90 所以∠ABD=∠ADB=...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E...
答：∵AB=AC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD=DF ∵AC⊥BD ∴BD⊥DF ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 ∠F=∠ACE=45° ∵AE⊥BC ∴△AEC是等腰直角三角形 ∴AE=EC ∴AE=EC= √2/2×6√2=6 ∴BE=BC-EC=8-6=2 ∴tan∠ABE=AE /BE =6/ 2 =3．...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,若AD=2,BC=4,AC=3,且AC⊥BD,AC与BD相交于O...
答：作一条垂线（垂直于BC、AD于E、F，且平分∠BOC）∵FE垂直于于BC、AD于E、F，且平分∠BOC ∴∠BEO=90° ∴∠EBO=180°－∠BEO－∠BOE=180°－90°－45°=45° 又∵AD∥BC ∴∠ADB=∠EBO=45°（两直线平行，内错角相等）
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.
答：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F ∵BD平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBD ∵AD‖BC ∴∠CBD=∠ADB ∴AB=AD ∵∠ABE=60° ∴BE=1/2AB ∵AD=EF，BC=2AB ∴CF=BE ∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF ∴△ABE≌△CDF ∴AB=CD ∴ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BC=BD
答：解答：过D点作BC的垂线，垂足为E点，则四边形ABED是矩形，∴BE=10，DE=AB，设CE=x，则由cot∠C=1／2得：DE=2x，∴由勾股定理得：BD=√[10²＋﹙2x﹚²]∴由BD=BC得：√[10²＋﹙2x﹚²]=10＋x 解得：x=20／3 ∴梯形面积=½[10＋﹙10＋x﹚]×2x =...
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠...
答：1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°-2α；故答案为：180°-2α；（2）EB=EF．证明：连接BD交EF于点O，连接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．∵AB=AD...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的...
答：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD= 2AB，求证：四边形DGEC是正方形．考点：正方形的判定；勾股定理；平行四边形的判定；梯形．专题：证明题．分析：（1）根据线段...
1)AD//BC=>∠ADC+∠C=180°；∠ADC=120°=>∠C=60°=>∠ABC=60°
AD//BC，AB=DC=AD=>∠ADB=∠DBC=∠ABD=>∠DBC=1/2∠ABC=30°=>∠BDC=180°-60°-30°=90°=>BD⊥DC
2)过D作DE⊥BC于E，在Rt△DCE中，CD=4，∠CDE=30°=>DE=CDXcos30°=4X√3/2=2√ 3；
在RtBCD中，∠BDC=30°，CD=4 =>BC=2CD=8
∴ 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)XDE=1/2(4+8)X2√3=12√3
1、作DE//AB，交BC于E， 四边形ADEB是平行四边形，DE//AB，DE=AB， AD=BE， AB=CD， DE=CD， 〈ADC=120°， 〈C=60°，（同旁内角和为180度）， 三角形DCE是正三角形， DE=CE=BE， 则B、D、C在以E点为圆心，DE为半径的圆上， BC为直径，故〈BDC=90度，（半圆上的圆周角是直角）， ∴BD⊥CD。 2、作高DF，交BC于F， DF/CD=sin60°， DF=4*√3/2=2√3， S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=（4+4+4）*2√3/2=12√3。
希望采纳
∵BD⊥DC，∴sin∠CBD＝CD/BD，∴sin∠ADB＝CD/BC。
∴△ABD的面积＝（1/2）AD×BDsin∠ADB＝（1/2）AD×BD×CD/BC。
△BCD的面积＝（1/2）BD×CD。
∴梯形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△BCD的面积＝（1/2）BD×CD（AD/BC＋1）。
由勾股定理，有：BD^2＋CD^2＝BC^2＝16，而BD^2＋CD^2≧2BD×CD，∴BD×CD≦8。
∴梯形ABCD的面积≦（1/2）×8（AD/BC＋1）＝4（2/4＋1）＝6。
即：梯形ABCD面积最大值为 6。
设梯形的高为h，∠DBC=α
则 BD=BC*cosα
h=BDsinα=BCsinα*cosα=(4sin2α)/2=2sin2α
梯形面积=S△ABD+S△ABCD=AD*h/2+BC*h/2
=2*h/2+4*h/2=3h=3*2sin2α=6sin2α
当sin2α=1时，梯形面积取最大值=6
答：设AD=x，则BC=2x,设GH=5h 则易得 MH=3h，MG=2h 几个确定的值：S梯形ABCD=(x+2x)×5h/2=7.5xh S△AMD=AD×MH/2=3hx/2 S△MBC=BC×MG/2=2hx 1、当S四边形AMND:S四边形BCNM=3：1 ∴S四边形AMND=7.5xh×3/4=45xh/8 S四边形BCNM=7.5xh×1/4=15xh/8<S△MBC 因...
答：1、由EF/BC=AF/AC、FG/AD=FC/AC得EF/BC+FG/AD=(AF+FC)/AC=1，就是x/6+y/4=1，或y=4-2x/3。其定义域为0≤x≤6。2、令y=x得x=4-2x/3，这时x=12/5=2.4。3、由AD/BC=EF/FG得4/6=x/y，或y=3x/2，解方程3x/2=4-2x/3得x=24/13=1又11/13。
答：∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，∵AE=x，∴AD=2x．在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，∴DG= x．由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF．∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．...
答：1、因为 AD//BC所以∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)又由于AB=AD 所以三角形ABD为等边三角形 所以∠ABD=∠ADB=∠DBC 从而BD平分∠ABC 2、由于AB=DC所以ABCD为等腰梯形 所以∠A=∠ADC ∠ABC=∠C 三角形ADB内角和180=∠A+∠ABD+∠ADB=∠ADC+∠ABD+∠ADB=3∠ABD+90 所以∠ABD=∠ADB=...
答：∵AB=AC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD=DF ∵AC⊥BD ∴BD⊥DF ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 ∠F=∠ACE=45° ∵AE⊥BC ∴△AEC是等腰直角三角形 ∴AE=EC ∴AE=EC= √2/2×6√2=6 ∴BE=BC-EC=8-6=2 ∴tan∠ABE=AE /BE =6/ 2 =3．...
答：作一条垂线（垂直于BC、AD于E、F，且平分∠BOC）∵FE垂直于于BC、AD于E、F，且平分∠BOC ∴∠BEO=90° ∴∠EBO=180°－∠BEO－∠BOE=180°－90°－45°=45° 又∵AD∥BC ∴∠ADB=∠EBO=45°（两直线平行，内错角相等）
答：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F ∵BD平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBD ∵AD‖BC ∴∠CBD=∠ADB ∴AB=AD ∵∠ABE=60° ∴BE=1/2AB ∵AD=EF，BC=2AB ∴CF=BE ∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF ∴△ABE≌△CDF ∴AB=CD ∴ABCD是等腰梯形
答：解答：过D点作BC的垂线，垂足为E点，则四边形ABED是矩形，∴BE=10，DE=AB，设CE=x，则由cot∠C=1／2得：DE=2x，∴由勾股定理得：BD=√[10²＋﹙2x﹚²]∴由BD=BC得：√[10²＋﹙2x﹚²]=10＋x 解得：x=20／3 ∴梯形面积=½[10＋﹙10＋x﹚]×2x =...
答：1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°-2α；故答案为：180°-2α；（2）EB=EF．证明：连接BD交EF于点O，连接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．∵AB=AD...
答：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD= 2AB，求证：四边形DGEC是正方形．考点：正方形的判定；勾股定理；平行四边形的判定；梯形．专题：证明题．分析：（1）根据线段...
