如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕O顺时针旋转，分别交与点BC,AD与点E,
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-18
已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F.
当旋转角为90度时
∠EOC=∠BAC=90°
∴AB//EF
又∵AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
② ∵AF//CE
∴∠FAO=∠ECO
又∵∠FOA=∠EOC (对顶角相等)
AO=CO (平行四边形的对角线相互平分)
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O
答：∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=2 AO=1=AB ∴∠AOB=45° ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45° 即旋转45°时四边形BEDF是菱形
如图,平行四边形ABCD中,ab垂直ac,对角线ac,bd相交于点o,将直线ac绕点...
答：解：1、四边形ABEF是平行四边形。证明：∵AB⊥AC，旋转角∠AFE=90°，∴AB∥EF，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形。2、证明：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，∴ΔOBE≌ΔODF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形。
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1……
答：(1)△AFO≌△CEF（ASA）（2）当EF⊥BD时，四边形BEDF即为菱形 由AB⊥AC，AB=1，BC=√5，可求 AC=2 ，AO=1=AB 所以AC与BD的夹角为45°，所以在旋转45°即可得到四边形BEDF即为菱形
如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直于AC,AB=3,AD=5,求S平行四边形及BD的...
答：在平行四边形ABCD中 AD=BC=5 ∵AB⊥AC ∴∠BAC=90° ∴AB²+AC²=BC²即3²+BC²=5²∴BC=4 ∴S平行四边形及BD的长=AB×AC=3×4=12 连接BD交AC于点O ∴BD=2OB,AO=½AC=2 ∵∠BAC=90° ∴OB²=AB²+AO²=9+4=13 ∴...
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O...
答：1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行 2. 旋转过程中设E F 为任意点,由题意AF//CE 内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO 可证明三角形AOF全等于 三角形COE 由此证明 OF=OE AF=EC 3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方 5-1=4 AC=2 A...
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O...
答：解：因为 四边形ABEF是平行四边形 所以 EF平行于AB 所以 角AOE=角BAC 因为 AB⊥AC 所以 角AOE=角BAC=90度 即：旋转角为90度
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1……
答：(1)△AFO≌△CEF（ASA）（2）当EF⊥BD时，四边形BEDF即为菱形 由AB⊥AC，AB=1，BC=√5，可求 AC=2 ，AO=1=AB 所以AC与BD的夹角为45°，所以在旋转45°即可得到四边形BEDF即为菱形
在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=2.对角线AC,BD相交于点O,将直线...
答：(1)证明:连接AC,交BD于O.∵四边形AECF是平行四边形.∴OA=OC;OE=OF.又BE=DF,则OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(2)四边形ABCD是菱形.证明:∵ 四边形AECF是菱形.∴AC垂直BD.又四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD为菱形.(对角线互相垂直的平行四边形...
如图平行四边形abcd中对角线acbd相交于点o,ab垂直ac,ab=1,bc=根号5...
答：可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90° ∴AC=2 AO=1=AB ∴∠AOB=45° ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45° 即旋转45°时四边形BEDF是菱形 ...
如图,在平行四边形abcd中,ac,bd相交于o,ab垂直ac,bd=10,ac=6,求ab,b...
答：解:由平行四边形性质易知OA=OC=3，OB=OD=5，因为AC垂直BA，所以角BAC=90度，由勾股定理得AB=4，BC=2根号13，平行四边形ABCD面积=AB*AC=4*6=24
∵EF⊥BD O为BD的中点
∴△BOF≌△DOF
∴∠BFO=∠DFO
∵∠BFO=∠DEF
∴∠DEF=∠DFE
∴△DEF是等腰三角形
∴DE=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O为BD的中点
BC=AD=8
CD=AB=10
（你们学勾股定理没有？这里用勾股定理简单些..）
∵BD⊥BC
∴在Rt△BDC中
BD²+BC²=DC²
BD=根号下DC²-BC²=6（打不出根号..）
∴OB=½BD=3
当旋转角为90度时
∠EOC=∠BAC=90°
∴AB//EF
又∵AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
② ∵AF//CE
∴∠FAO=∠ECO
又∵∠FOA=∠EOC (对顶角相等)
AO=CO (平行四边形的对角线相互平分)
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
证明：
在旋转过程中连接AC
因为 EF⊥AC 所以 角EOC=90=角BAC
即AB‖EF 已知AF‖BE
所以四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
2.由AO=CO
角BCO=角DAC 推出三角形AOF=三角形COE 即AF=CE
角AOF=角EOC(对顶角相等)
答：∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=2 AO=1=AB ∴∠AOB=45° ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45° 即旋转45°时四边形BEDF是菱形
答：解：1、四边形ABEF是平行四边形。证明：∵AB⊥AC，旋转角∠AFE=90°，∴AB∥EF，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形。2、证明：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，∴ΔOBE≌ΔODF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形。
答：(1)△AFO≌△CEF（ASA）（2）当EF⊥BD时，四边形BEDF即为菱形 由AB⊥AC，AB=1，BC=√5，可求 AC=2 ，AO=1=AB 所以AC与BD的夹角为45°，所以在旋转45°即可得到四边形BEDF即为菱形
答：在平行四边形ABCD中 AD=BC=5 ∵AB⊥AC ∴∠BAC=90° ∴AB²+AC²=BC²即3²+BC²=5²∴BC=4 ∴S平行四边形及BD的长=AB×AC=3×4=12 连接BD交AC于点O ∴BD=2OB,AO=½AC=2 ∵∠BAC=90° ∴OB²=AB²+AO²=9+4=13 ∴...
答：1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行 2. 旋转过程中设E F 为任意点,由题意AF//CE 内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO 可证明三角形AOF全等于 三角形COE 由此证明 OF=OE AF=EC 3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方 5-1=4 AC=2 A...
答：解：因为 四边形ABEF是平行四边形 所以 EF平行于AB 所以 角AOE=角BAC 因为 AB⊥AC 所以 角AOE=角BAC=90度 即：旋转角为90度
答：(1)△AFO≌△CEF（ASA）（2）当EF⊥BD时，四边形BEDF即为菱形 由AB⊥AC，AB=1，BC=√5，可求 AC=2 ，AO=1=AB 所以AC与BD的夹角为45°，所以在旋转45°即可得到四边形BEDF即为菱形
答：(1)证明:连接AC,交BD于O.∵四边形AECF是平行四边形.∴OA=OC;OE=OF.又BE=DF,则OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(2)四边形ABCD是菱形.证明:∵ 四边形AECF是菱形.∴AC垂直BD.又四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD为菱形.(对角线互相垂直的平行四边形...
答：可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90° ∴AC=2 AO=1=AB ∴∠AOB=45° ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45° 即旋转45°时四边形BEDF是菱形 ...
答：解:由平行四边形性质易知OA=OC=3，OB=OD=5，因为AC垂直BA，所以角BAC=90度，由勾股定理得AB=4，BC=2根号13，平行四边形ABCD面积=AB*AC=4*6=24
