在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=2.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC,A
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-07
如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别
∵四边形AECF是平行四边形.
∴OA=OC;OE=OF.
又BE=DF,则OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
(2)四边形ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形AECF是菱形.
∴AC垂直BD.
又四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD为菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(3)若四边形AECF是矩形,则四边形ABCD不一定是矩形.
证明:∵四边形AECF为矩形.
∴EF=AC.(矩形对角线相等)
则EF+BE+DF不一定等于AC.
而矩形对角线是相等的,故四边形ABCD不一定是矩形.
(注:只有当E与B重合,F与D重合时,四边形ABCD才是矩形.)赞同20| 评论(2)
1、转90度就说明角AOF=90度，又因为AB⊥AC，则角BAO=90度，即AB平行EF
又因为AF平行BE，所以是平行四边形
2、AO与CO相等 角BCA和角DAC是内错角相等 角AOF和角COE是对顶角相等
所以三角形AOF和三角形COE全等
所以……
证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．
不会
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕O顺时...
答：解：①∵AB⊥AC 当旋转角为90度时 ∠EOC=∠BAC=90° ∴AB//EF 又∵AF//BE ∴四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)② ∵AF//CE ∴∠FAO=∠ECO 又∵∠FOA=∠EOC (对顶角相等)AO=CO (平行四边形的对角线相互平分)∴△AOF≌△COE ∴AF=CE ...
如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,角DAC=45°,AC=2...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD//BC ∴DAC=ACB=45 ° ∵AB⊥AC ∴等腰直角三角形ABC ∴AC=AB=2 又∵AO=CO=1/2AC=1 ∴BO=√5 （△ABO中，勾股定理）∴BD=2√5 如果有不明白，可以追问；如果有其他问题，您可以向我求助。祝：学习进步！ 谢谢！
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=AC,BC=4,则对角线长AC=_,BD=_
答：直角三角形ABC，AB=AC，所以 2AC^2=BC^2=16，AC=2√2 过B做DC的垂线，交DC的延长线于 E，则ABEC为矩形（正方形），CE=AB=AC=2√2 DC=AB=2√2，所以DE=DC+CE=4√2 BE=AC=2√2 BD^2=DE^2+BE^2=32+8=40 BD=2√10 ...
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O...
答：解：因为 四边形ABEF是平行四边形 所以 EF平行于AB 所以 角AOE=角BAC 因为 AB⊥AC 所以 角AOE=角BAC=90度 即：旋转角为90度
在平行四边形abcd中 ab垂直ac 角d a c等于45度,ac等于2 则bd等于...
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分），AD//BC，∴∠ACB=∠DAC=45°，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，∵OA=1，∴OB=√5（根据勾股定理），∴BD=2OB=2√5 。
(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交...
答：1分当旋转角为90 0 时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF. ………2分∴四边形ABEF是平行四边形. ………3分(2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: ……4分如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD,∴四边形BEDF是平行四...
在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于o AB⊥AC BD=10cm AC=6cm 求A...
答：在平行四边形ABCD中 BD=10cm AC=6cm BO=DO=5 AO=CO=3 AB⊥AC AB=根号(BO²-AO²)=根号(25-9)=根号16=4 cm BC=根号(AB²+AC²)=根号(16+36)=2根号13 cm 平行四边形ABCD的面积 =AC*BC/2 =(10/2)*2根号13 =10根号13 cm²...
如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90° ∴A...
如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=...
如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直AC,对角线AC,BD交于点O
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=...
1.证明：当旋转角为90°时，AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形
2.在旋转过程中，四边形BEDF有可能是菱形。
证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形
当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形
此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°
1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度
∵四边形AECF是平行四边形.
∴OA=OC;OE=OF.
又BE=DF,则OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
(2)四边形ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形AECF是菱形.
∴AC垂直BD.
又四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD为菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(3)若四边形AECF是矩形,则四边形ABCD不一定是矩形.
证明:∵四边形AECF为矩形.
∴EF=AC.(矩形对角线相等)
则EF+BE+DF不一定等于AC.
而矩形对角线是相等的,故四边形ABCD不一定是矩形.
(注:只有当E与B重合,F与D重合时,四边形ABCD才是矩形.)赞同20| 评论(2)
1、转90度就说明角AOF=90度，又因为AB⊥AC，则角BAO=90度，即AB平行EF
又因为AF平行BE，所以是平行四边形
2、AO与CO相等 角BCA和角DAC是内错角相等 角AOF和角COE是对顶角相等
所以三角形AOF和三角形COE全等
所以……
证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．
不会
答：解：①∵AB⊥AC 当旋转角为90度时 ∠EOC=∠BAC=90° ∴AB//EF 又∵AF//BE ∴四边形ABEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)② ∵AF//CE ∴∠FAO=∠ECO 又∵∠FOA=∠EOC (对顶角相等)AO=CO (平行四边形的对角线相互平分)∴△AOF≌△COE ∴AF=CE ...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD//BC ∴DAC=ACB=45 ° ∵AB⊥AC ∴等腰直角三角形ABC ∴AC=AB=2 又∵AO=CO=1/2AC=1 ∴BO=√5 （△ABO中，勾股定理）∴BD=2√5 如果有不明白，可以追问；如果有其他问题，您可以向我求助。祝：学习进步！ 谢谢！
答：直角三角形ABC，AB=AC，所以 2AC^2=BC^2=16，AC=2√2 过B做DC的垂线，交DC的延长线于 E，则ABEC为矩形（正方形），CE=AB=AC=2√2 DC=AB=2√2，所以DE=DC+CE=4√2 BE=AC=2√2 BD^2=DE^2+BE^2=32+8=40 BD=2√10 ...
答：解：因为 四边形ABEF是平行四边形 所以 EF平行于AB 所以 角AOE=角BAC 因为 AB⊥AC 所以 角AOE=角BAC=90度 即：旋转角为90度
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分），AD//BC，∴∠ACB=∠DAC=45°，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，∵OA=1，∴OB=√5（根据勾股定理），∴BD=2OB=2√5 。
答：1分当旋转角为90 0 时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF. ………2分∴四边形ABEF是平行四边形. ………3分(2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: ……4分如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD,∴四边形BEDF是平行四...
答：在平行四边形ABCD中 BD=10cm AC=6cm BO=DO=5 AO=CO=3 AB⊥AC AB=根号(BO²-AO²)=根号(25-9)=根号16=4 cm BC=根号(AB²+AC²)=根号(16+36)=2根号13 cm 平行四边形ABCD的面积 =AC*BC/2 =(10/2)*2根号13 =10根号13 cm²...
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90° ∴A...
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=...
答：2.∵AD∥BC ∴∠FAO=∠FCO AO=CO(平行四边形对角线互相平分)∠AOF=∠CPE(对顶角相等)∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE 3.可能 ∵△AOF≌△COE ∴OF=OE ∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)当EF⊥BD时,BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)∵AB=1,BC=√5,∠BAC=90° ∴AC=...
