（2014?杨浦区一模）已知椭圆Γ：x24+y2＝1．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别

已知椭圆C：x24+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，

解答：（Ⅰ）解：∵A（0，1），B（0，-1），M （m，12），且m≠0，∴直线AM的斜率为k1=-12m，直线BM斜率为k2=32m，∴直线AM的方程为y=-12mx+1，直线BM的方程为y=32mx?1，由x24+y2＝1y＝?12mx+1，得（m2+1）x2-4mx=0，∴x=0，x=4mm2+1，∴E（4mm2+1，m2?1m2+1），由x24+y2＝1y＝32mx?1，得（9+m2）x2-12mx=0，∴x=0，x=12mm2+9，∴F（12mm2+9，9?m2m2+9）．（Ⅱ）证明：据已知，m≠0，m2≠3，∴直线EF的斜率k＝m2?11+m2?9?m29+m24m1+m2?12m9+m2＝(m2+3)(m2?3)?4m(m2?3)=?m2+34m，∴直线EF的方程为y?m2?1m2+1＝?m2+34m(x?4mm2+1)，令x=0，得y=2，∴EF与y轴交点的位置与m无关．（Ⅲ）解：∵S△BMF=12|MA||MF|sin∠AMF，S△BME=12|MB||ME|sin∠BME，∵∠AMF=∠BME，5S△AMF=S△BME，∴5|MA||MF|=|MB||ME|，∴5|MA||ME|＝|MB||MF|，∴5m4mm2+1?m=m12m9+m2?m，∵m≠0，∴整理方程得1m2+1=15m2+9?1，即（m2-3）（m2-1）=0，又∵m≠±3，∴m2-3≠0，∴m2=1，∴m=±1为所求．

解：（Ⅰ）由已知，b=2，又e＝22，即a2?4a＝22，解得a＝22，所以椭圆方程为x24+y28＝1．…（4分）（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R； …（6分）当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x-1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2-2k2x+k2-8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝2k22+k2，x1x2＝k2?82+k2则kPN+kQN＝y1x1?x0+y 2x2?x0＝<td style="border-b

解：（1）①A（0，1），B（0，-1），M （m，

1

2

），且m≠0，
∴直线AM的斜率为k1＝?

1

2m

，直线BM斜率为k2＝

3

2m

，
∴直线AM的方程为y＝?

1

2m

x+1，
直线BM的方程为y＝

3

2m

x?1．
由

(2014?杨浦区一模)已知椭圆Γ:x24+y2=1.(1)椭圆Γ的短轴端点分别为A... 答：解：（1）①A（0，1），B（0，-1），M （m，12），且m≠0，∴直线AM的斜率为k1＝?12m，直线BM斜率为k2＝32m，∴直线AM的方程为y＝?12mx+1，直线BM的方程为y＝32mx?1．由x24+y2＝1y＝?12mx+1得（m2+1）x2-4mx=0，∴x=0或x=4mm2+1．∴E点的坐标为（4mm2+1，m2?1m2+1... 已知椭圆Γ: (a>b>0)的左、右焦点为F 1 ,F 2 ,过点F 1 斜率为正数的直 ... 答：解：（1）根据椭圆定义及已知条件，有|AF 2 |+|AB|+|BF 2 |=4a ①|AF 2 |+|BF 2 |=2|AB| ②|AF 2 | 2 +|AB| 2 =|BF 2 | 2 ③由①、②、③，解得|AF 2 |=a，|AB|= a，|BF 2 |= a所以点A为短轴端点，b=c= Γ的离心率e= = ；（2）由（1），Γ... 已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=14x... 答：（2分）∴a2?b2a2＝22．∴a2=2．…（4分）∴椭圆C的方程为 x22+y2＝1．…（5分）（II）由（I）知，B（0，1），F（1，0）假设存在直线l，使得F可以为△BMN的重心，设A（x0，y0）为MN的中点，则BF＝(1，?1)．FA＝(x 0?1，y 0)，于是 由BF＝2FA得：... 已知椭圆Γ的方程为 (a>b>0),A(0,b) 、B(0,-b)和 Q(a,0)为Γ的三个顶... 答：过F作斜率为 的直线交椭圆P 1 、P 2 两点由（Ⅱ）可知，F是P 1 P 2 的中点，四边形PP 1 QP 2 是平行四边形所以 直线P 1 P 2 即为所求；由a=10，b=5及点P（-8，-1）得PQ中点为 OS的斜率 过点S且斜率 的直线l的方程是y= 记l与T的交点为P 1 、P 2 ，则 由 ... 已知椭圆Γ的方程为 ,点P的坐标为(-a,b),(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M... 答：由(Ⅱ)可知，R是P 1 P 2 的中点，则PP 1 QP 2 是平行四边形，有 ，要使P 1 、P 2 存在，则点 必须在椭圆内，将 代入椭圆Γ的方程，得 ，当且仅当 时，点R在椭圆内，整理得(1+sinθ) 2 +(cosθ-1) 2 ＜4，即2sinθ-2cosθ＜1，亦即 ，又0＜θ＜π，∴ 。 已知椭圆Γ: (a>b>0)经过D(2,0),E(1, )两点.(1)求椭圆Γ的方程;(2... 答：(1) ；(2) 试题分析：(1)由已知M是PD的中点，利用P点在圆上，可以求出M的点轨迹方程为 ；(2)点Q在(1)中的椭圆上，G是OQ的中点，利用直线与椭圆的关系及中点坐标公式，即可找到k与m的关系，并进一步求出三角形AOB的面积.试题解析：(1)由题意，得 ，解得 ∴轨迹Γ的方程为 ；... 已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且椭圆Γ的右焦点F与抛物... 答：1，0），且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，∴c=1，又e＝ca＝22，得a＝2，于是有b2=a2-c2=1．故椭圆Γ的标准方程为x22+y2＝1；（2）假设存在直线l满足题意．①当直线l为x=-1时，A( ?1 ， 22 )，B( ?1 ， ?22 )，OA?OB＝(?1，22)?(?1，? 已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,半焦距为c(c>0),且a... 答：（Ⅰ）由题意，得ca＝23a?c＝1解得a＝3c＝2∴b2=a2-c2=5，故椭圆Γ的方程为x29+y25=1．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知F（-2，0），∴直线AB的方程为y=x+2，由y＝x+2x29+y25＝1消去y并整理，得14x2+36x-9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-187，x1x2=-914... 已知椭圆Γ:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过点F1且斜率... 答：二分之根号二。2c=3倍根号2 2a=6 e=6/3倍根号2 ...那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆C与椭圆Γ:x28+y24=1相似,且椭圆C... 答：（Ⅰ）由题意，椭圆Γ：x28+y24＝1的离心率为22，抛物线y＝14x2的焦点为（0，1）．…（2分）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，由题意，得：e＝ca＝22b＝1a2＝b2+c2，解得 相关热门导读 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。 联系方式： © 快递评价网 版权所有。