已知椭圆Γ的方程为 （a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。（Ⅰ）若点M
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-30
已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/a^2=1,a＞b＞0,它的一个顶点为M(0，1)，离心率e=
e=c/a=根号6/3,即有c^2/a^2=2/3
(a^2-b^2)/a^2=2/3, b^2/a^2=1/3
又由M（0，1）得到b=1,即得到a^2=3
故椭圆方程是x^2/3+y^2=1.
(2)
直线与原点距离为定值√3/2，直线与椭圆相交于A, B两点
求△AOB的面积最大值，即相当于求AB距离的最大值
高为定值，即相当于在半径为√3/2的圆上作切线，求切线与椭圆的交点的距离最大值
半圆为√3/2的圆方程为：x^2+y^2=3/4
显然，当切线垂直于x轴时，AB的距离最大，此切线为x=√3/2
将x=√3/2代入椭圆方程，得 (√3/2)^2/3+y^2=1
解得，y=±√3/2，∴AB的最大值为：|AB|=2*√3/2=√3
∴△AOB的最大面积为：S△AOB=1/2*√3/2*√3=3/4
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| 解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x 0 ，y 0 ），由题意可知 ∴点M的坐标为 ； （Ⅱ）证明：由 得（b 2 +a 2 k 1 2 ）x 2 +2a 2 k 1 px+a 2 p 2 -a 2 b 2 =0 ∴CD的中点坐标为 由 得l 1 与l 2 的交点E的坐标为 ∴l 1 与l 2 的交点E为CD的中点； （Ⅲ）设OF的斜率为k 1 ，过F作斜率为 的直线交椭圆P 1 、P 2 两点 由（Ⅱ）可知，F是P 1 P 2 的中点，四边形PP 1 QP 2 是平行四边形 所以 直线P 1 P 2 即为所求； 由a=10，b=5及点P（-8，-1）得PQ中点为 OS的斜率 过点S且斜率 的直线l的方程是y= 记l与T的交点为P 1 、P 2 ，则 由 解得P 1 （8，3），P 2 （-6，-4）。 |
