如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边长为AO=6,AC=8,(1)如图①,E是OB的中点,将△AOE沿AE折叠后
解答:解:(1)如图①,连接EG,由题意得:△AOE≌△AFE,∴∠EFG=∠OBC=90°,又∵E是OB的中点,∴EG=EG,EF=EB=4.在Rt△EFG和Rt△EBG中EG=EGEF=EB∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL),∴∠FEG=∠BEG,∠AOB=∠AEG=90°,∴△AOE∽△AEG,∴AE2=AO?AG,即36+16=6×AG,AG=263,可得:CG=103,BG=83.∴G的坐标为(8,83);(2)设运动的时间为t秒,当点C为圆心时,则CQ=CP,即:2t=10-4t,得到t=53,此时CP=2×53=103,AP=8?103=143,P点坐标为(143,6). 当点P为圆心时,则PC=PQ,如图②,过点Q作AC的垂线交AC于点E,CQ=10-4t,CP=2t,∵EQ∥AO,∴△CEQ∽△CAO,∴EQ=35CQ=35(10?4t)=6?125t,PE=45(10?4t)?2t=8?265t,则(6?125t)2+(8?265t)2=(2t)2,化简得:36t2-140t+125=0,解得:t1=2518,t2=52(舍去),此时,AP=8?2518×2=479,P点坐标为(479,6),当点Q为圆心时,则QC=PQ,如备用图,过点Q作AC的垂线交AC于点F,CQ=10-4t,CP=2t,∵EQ∥AO,∴△CFQ∽△CAO,∴QF=35(10?4t)=6?125t,PF=2t?45(10?4t)=265t?8.则 (6?125t)2+(265t?8)2=(10?4t)2,整理得215t2?8t=0,解得:t1=4021,t2=0(舍去).此时,AP=8?4021×2=8821,P点坐标为(8821,6),综上所述,P点坐标为(143,6),(479,6),(8821,6).
解:(1)由题意得m=n时,AOBC是正方形。在OA上取点G,使AG = BE; (2)假设存在点E,使EF=AE,设E(a,0),作FH⊥x轴于H,如图,由(1)知∠EAO=∠FEH,于是Rt△AOE≌Rt△EHF, ∴ FH=OE,EH=OA,∴ 点F的纵坐标为a,即FH=a,由BF是外角平分线,知∠FBH = 45°,∴BH=FH=a,又由C(m,n)有OB=m,∴BE=OB-OE=m-a,∴EH=m-a+a=m, 又EH=OA=n,∴m=n,这与已知m≠n相矛盾,因此在边OB上不存在点E,使EF=AE成立。 (3))如(2)图,设E(a,0),FH=h,则EH=OH-OE=h+m-a,由∠AEF=90°,∠EAO=∠FEH,得 △AOE∽△EHF, ∴EF=(t + 1)AE等价于FH=(t + 1)OE,即h=(t + 1)a,且 ,即 ,整理得nh=ah+am-a 2 ,∴ ,把h=(t + 1)a 代入得 ,即 m-a=(t + 1)(n-a),而m=tn,因此tn-a=(t + 1)(n-a),化简得ta=n,解得 ,∵ t>1,∴ <n<m,故E在OB边上,∴当E在OB边上且离原点距离为 处时满足条件,此时E( ,0)。
(1)(8, );(2) , , . 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形AOBC为边长为6的正方形,点D为OB的中点,BE=13BC.动点P(x,y)在线段AD和DE上运动,另一动点Q(x,z)在线段AE上运动。 用学过的知识解决下列问题: (1)①填空:点E的坐标___; ②求三角形AOD的面积。 (2)求点P在运动过程中,x与y的数量关系; (3)两个动点P、Q在运动过程中,是否存在使线段PQ的长等于2的时刻,如果存在,求出此时点P坐标;如果不存在,请说明理由。 答:从而推出DEFG≌DEBG,得到DAOE∽DAEG,因此AE 2 =AO×AG,在Rt△AOE中,由勾股定理可得AE 2 =36+16=52,从而得AG= ,在Rt△ABM中,由勾股定理可得CG= ,从而BG= ,得到G的坐标为(8, ); 答:当2<t≤4时,S= t 2 ﹣t(2<t≤4).(3)t 1 = ,H 1 ( , ),t 2 =20﹣8 ,H 2 (10﹣4 ,4). 试题分析:(1)根据待定系数法即可得到;(2)过点Q作QF//x轴交y轴于点F,有两种情况 答:23k+b=0b=2,解得:k=33b=2,故直线AC的函数表达式为:y=33x+2.(2)过点D作DE⊥OA于点E,∵∠CAO=30°,∴∠DAE=60°,又∵AD=AO=23,∴DE=3,AE=3,∴OE=3,故点D的坐标为(-3,3).(3)①当AD为平行四边形的一边时,点P的位置有两个,分别为P1、P2,当点P位于P... 答:(1)点E在y轴上理由如下:连接AO,如图所示,在Rt△ABO中,∵AB=1,BO=3,∴AO=2∴sin∠AOB=12,∴∠AOB=30°由题意可知:∠AOE=60°∴∠BOE=∠AOB+∠AOE=30°+60°=90°∵点B在x轴上,∴点E在y轴上.(2)过点D作DM⊥x轴于点M,∵OD=1,∠DOM=30°∴在Rt△DOM中,DM=12... 答:当PA=PO时,P在OA的垂直平分线上, P的坐标是(2.5,4); 当OP=OA=5时,由勾股定理得:CP= OP 2 - CP 2 =3, P的坐标是(3,4); 当AP=AO=5时,同理BP=3,CP=5-3=2, P的坐标是(2,4). 故答案为:(2.5,4),(3,4),(2,4). 答:解:(1)在直角△OAC中,tan∠ACO=,∴设OA=x,则OC=3x,根据勾股定理得:(3x)2+(x)2=AC2,即9x2+3x2=144,解得:x=2.故C的坐标是:(6,0),B的坐标是(6,6);(2)直线AC的斜率是:﹣=﹣,则20°.当∠NOC=60°时,过N作NG⊥y轴,则NG=ONsin30°=6×=3,OG=ONcos30°... 答:A(0,6),AC中点F的坐标为x=6√3/2=3√3,y=6/2=3,∴点斜式,y-3=√3(x-3√3),即y=√3x-6 (3)∵F为AC中点,即矩形对角线交点,也是矩形的对称中心 由对称性可得AC垂直平分DE ∴当P与A或C重合时即可以让△PDE是以DE为底的等腰三角形 ∵直线DE斜率是√3,∴∠EDC=60°=∠AED=... 答:解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,... 答:但∠ACD明显不为这两个值 设E(0,t)则三角形AEO'中,由勾股定理,AE方+AO'方=O'E方。。。1式 过D作AB垂线角AB与N,则由于O'D=OD=5,DN=BC=4,DN垂直AB,所以O'N=3,O'A=2 所以由1式,4+(4-t)方=t方,得t=2.5所以E(0,2.5)不懂追问 ... 答:解:(1)∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD,∵AB∥OC,∴∠ADO=∠COD,∴∠ADO=∠AOD,∴AD=AO=2,∴点D的坐标为(2,2),∵OA=2,OC=3,∴BD=1,∵DE⊥DC,∴∠ADE+∠BDC=90°,∴∠ADE=∠BCD,∵∠DAE=∠CBD=90°,AD=BC=2,∴△ADE∽△BCD,∴AE=BD=1,∴点E的坐标为(... |