求解高数问题
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
求解高数问题
x0为[a，b]上任意一点，对任意ε>0
令δ=min(ε/L，1)，当a<=x<=b且|x-x0|<δ时都有：
|f(x)-f(x0)|<L|x-x0|<Lδ<=ε，
所以f(x)在x=x0处连续，注意到x0是[a，b]上任意一点
所以f(x)在[a，b]上连续
又f(a)*f(b)<0
由零点定理所以在(a，b)内存在一点ξ，使f(ξ)=0
零点定理的证明用闭区间套定理证明
看了标准解答，x∈(a，b)，取δ=min(ε/L，x0-a，b-x0)不妥，不能证明在x=a处右连续、在x=b处左连续！
不会
求解高数极限问题limx→0[(1+x)^(1/x)-e]/x
答：答案为-e/2。解题过程如下：原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）=-e/2 ...
如何解决高数中的求导数难题?
答：5.学会使用参数方程求导法：参数方程是一种用参数表示变量的方法。当遇到参数方程时，可以通过对参数方程进行微分来求解导数。6.多做练习题：通过大量的练习题，可以加深对求导方法的理解和熟练度。可以选择一些经典的高数教材或者习题集进行练习。7.寻求帮助：如果遇到难以解决的问题，可以向老师、同学或者...
高数问题求解
答：如果f(0)=0，则：x=0是方程x=f(x)的一个根 如果f(1)=1，则：x=1是方程x=f(x)的一个根 如果f(0)不等于0，且f(1)不等于1，则：0<f(x)<1 设P(x)=f(x)-x 则：P(0)=f(0)>0，P(1)=f(1)-1<0 所以，根据零点定理，必存在一个0<ξ<1，使得P(ξ)=0，即：f(ξ...
高数题目求解,过程?
答：解:∵lim(x-0) φ(x)/sinx=1 ∴与φ(x)等价无穷小的函数，也与sinx等价无穷小 又∵ lim(x-0) ln(1-x)/sinx=lim(x-0) [ln(1-x)]'/ (sinx)'=lim(x-0) -1/[(1-x)cosx]=-1；lim(x-0+) sin|x|/sinx=1，lim(x-0-) sin|x|/sinx=-1；lim(x-0+) ...
高数求解。
答：2、令f(x)=x-asinx-b，在R上连续 因为f(0)=-b<0，f(a+b)=a[1-sin(a+b)]>=0 所以根据连续函数零点定理，至少存在一个t∈(0,a+b]，使得f(t)=0 即方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正实根 3、令h(x)=f(x)-g(x)，在[a,b]上连续 因为h(a)=f(a)-g(a)<0，h(...
求解,高数问题
答：循环分部积分，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
高数极限求解问题
答：1.这道高数极限求解问题，求解过程见上图。2.求解这道高数极限问题，求解结果等于2。3.这道高数极限求解问题，解的第一步:将分母先等价。即图中第一行。4.这道高数极限求解问题，解的第二步:将分子有理化。等价及有理化后，得图中第二行。5.这道高数极限求解问题，解的第三步:0/0型极限问题...
求解问题高数
答：解问题高数过点p0（x0y0z0），分别作平行于z轴的直线和平行于xoy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点：请看上图。1、 过点p0（x0y0z0），作平行于z轴的直线，则在它们上面的点的坐标特点，就是平行于轴的直线。坐标见图。2、 过点p0（x0y0z0），作平行于xoy面的平面，则在...
高数,第四题求解,求详细思路
答：方法如下，请作参考：
高数题目求解
答：n*1/√(n^2+1)>原式>n*1/√(n^2+n)左右两边极限均为1，因此中间的极限也是1.4、设g(x)=xf(x)，在[0,1]连续，(0,1)可导，且g(0)=0，g(1)=f(1)=0 由罗尔定理，存在ξ∈(0,1)使得：g'(ξ)=0，而g'(x)=f(x)+xf '(x)因此f(ξ)+ξf '(ξ)=0，即原式得证...
（3）因为当n>a时，ln(1+a/n)=a/n-(1/2)*(a/n)^2+(1/3)*(a/n)^3-(1/4)*(a/n)^4+...
>a/n-(1/2)*(a/n)^2
且∑(a/n)发散，∑[(1/2)*(a/n)^2]收敛，即∑[a/n-(1/2)*(a/n)^2]发散
所以∑ln(1+a/n)发散
（4）因为1/lnn>1/n
且∑(1/n)发散
所以∑(1/lnn)发散
（5）因为lim(n->∞) [(1+n)/(1+n^3)]/(1/n^2)
=lim(n->∞) (n^2+n^3)/(1+n^3)
=1
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[(1+n)/(1+n^3)]收敛
（6）因为[2+(-1)^n]/(2^n)<=3/(2^n)
且∑[3/(2^n)]收敛
所以∑[2+(-1)^n]/(2^n)收敛
（7）因为lim(n->∞) [1/√(n+1)]/(1/n)
=lim(n->∞) n/√(n+1)
=∞
且∑(1/n)发散
所以∑[1/√(n+1)]发散
（8）因为1/(n+1)(n+4)<1/(n*n)=1/n^2
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[1/(n+1)(n+4)]收敛
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括:极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科研究生考试的基础科目。
x0为[a，b]上任意一点，对任意ε>0
令δ=min(ε/L，1)，当a<=x<=b且|x-x0|<δ时都有：
|f(x)-f(x0)|<L|x-x0|<Lδ<=ε，
所以f(x)在x=x0处连续，注意到x0是[a，b]上任意一点
所以f(x)在[a，b]上连续
又f(a)*f(b)<0
由零点定理所以在(a，b)内存在一点ξ，使f(ξ)=0
零点定理的证明用闭区间套定理证明
看了标准解答，x∈(a，b)，取δ=min(ε/L，x0-a，b-x0)不妥，不能证明在x=a处右连续、在x=b处左连续！
不会
答：答案为-e/2。解题过程如下：原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）=-e/2 ...
答：5.学会使用参数方程求导法：参数方程是一种用参数表示变量的方法。当遇到参数方程时，可以通过对参数方程进行微分来求解导数。6.多做练习题：通过大量的练习题，可以加深对求导方法的理解和熟练度。可以选择一些经典的高数教材或者习题集进行练习。7.寻求帮助：如果遇到难以解决的问题，可以向老师、同学或者...
答：如果f(0)=0，则：x=0是方程x=f(x)的一个根 如果f(1)=1，则：x=1是方程x=f(x)的一个根 如果f(0)不等于0，且f(1)不等于1，则：0<f(x)<1 设P(x)=f(x)-x 则：P(0)=f(0)>0，P(1)=f(1)-1<0 所以，根据零点定理，必存在一个0<ξ<1，使得P(ξ)=0，即：f(ξ...
答：解:∵lim(x-0) φ(x)/sinx=1 ∴与φ(x)等价无穷小的函数，也与sinx等价无穷小 又∵ lim(x-0) ln(1-x)/sinx=lim(x-0) [ln(1-x)]'/ (sinx)'=lim(x-0) -1/[(1-x)cosx]=-1；lim(x-0+) sin|x|/sinx=1，lim(x-0-) sin|x|/sinx=-1；lim(x-0+) ...
答：2、令f(x)=x-asinx-b，在R上连续 因为f(0)=-b<0，f(a+b)=a[1-sin(a+b)]>=0 所以根据连续函数零点定理，至少存在一个t∈(0,a+b]，使得f(t)=0 即方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正实根 3、令h(x)=f(x)-g(x)，在[a,b]上连续 因为h(a)=f(a)-g(a)<0，h(...
答：循环分部积分，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
答：1.这道高数极限求解问题，求解过程见上图。2.求解这道高数极限问题，求解结果等于2。3.这道高数极限求解问题，解的第一步:将分母先等价。即图中第一行。4.这道高数极限求解问题，解的第二步:将分子有理化。等价及有理化后，得图中第二行。5.这道高数极限求解问题，解的第三步:0/0型极限问题...
答：解问题高数过点p0（x0y0z0），分别作平行于z轴的直线和平行于xoy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点：请看上图。1、 过点p0（x0y0z0），作平行于z轴的直线，则在它们上面的点的坐标特点，就是平行于轴的直线。坐标见图。2、 过点p0（x0y0z0），作平行于xoy面的平面，则在...
答：方法如下，请作参考：
答：n*1/√(n^2+1)>原式>n*1/√(n^2+n)左右两边极限均为1，因此中间的极限也是1.4、设g(x)=xf(x)，在[0,1]连续，(0,1)可导，且g(0)=0，g(1)=f(1)=0 由罗尔定理，存在ξ∈(0,1)使得：g'(ξ)=0，而g'(x)=f(x)+xf '(x)因此f(ξ)+ξf '(ξ)=0，即原式得证...
