矩形ABCD中，AB＝8,BC＝6，PQRS是AB、BC、CD、DA上的动点，求PQ、QR、RS、SP的平方和的最大值与最小值之和
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-16
在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA上的动点,则PQ^2+QR^2+RS^2的最大值和最小值之和
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 （自己画图看看）
=（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）
≤（AP+PB）2+（BQ+QC）2+（CR+RD）2+（DS+SA）2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB，BQ=QC，CR=RD，DS=SA时，（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
（符号右边2表示平方）
提示一下吧,我表达能力不好：
PQ的平方=PB、BQ的平方和
然后AQ+QB=AB平方—2AQ*QB
这样整理成一个四边的平方和减去一堆东西的式子
当后面那堆为0时最大，后面那堆里的AQ=QB时为最小值
这样提示应该勉强可以吧.....顺便问一句是初中的题吧......
如图:矩形ABCD中,AB=8,BC=6,请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致...
答：如下图所示；5；6； ；存在． 试题分析：根据菱形的性质：菱形的四条边均相等，所以我们以这个等量关系出发，在长方形中找出即可．注意正方形也是特殊的菱形.另外熟练掌握菱形的两种求面积的方法：①菱形的面积等于底与高的乘积，这一点与普通平行四边形的面积的求法相同；②菱形的面积等于对角线乘...
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重...
答：解：（1）由已知可得∠FAB=∠EAD ∴ FB/AB=DE/AD 即：y/8=x/6 ∴y=4x/3 （0<x<8）(2)∵ △AEG是等腰三角形，即：AE=EG，∠EGA=∠EAG ∴∠CEF=∠AED ∴CE/CF=DE/AD ，即：(8-x)/(6+y)=x/6 解得 X=3 此题用到三角函数公式。
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,如果圆A是以点A为圆心,9为半径的圆,那么下列判断...
答：解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AD=BC=6，AC=AB2+BC2=10，∵圆A是以点A为圆心，9为半径的圆，∴B与D在圆A内，C在圆A外．故选C．
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上的一点(P不与B重合)M是DB上的一点...
答：解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，AD=6，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10-x，R如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴ MB/BC= BM/BD，∴ME=8- 4/5x，而S△MBP= 1/2×BP×ME，∴y= -2/5x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=...
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出 ...
答：解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=∠D=∠DAB=90°，AB=CD，BC=AD．∵AE=CG=2t，BF=DH=t，∴BE=GD=8-2t，CF=AH=6-t．在△EBF和△GDH中，BE＝GD∠B＝∠DBF＝DH，∴△EBF≌△GDH（SAS），∴EF=GH．在△HAE和△FCG中，AH＝CF∠DAB＝∠BCDAE＝CG，∴△HAE≌△...
如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点P以2cm/s的速度从点C出发,沿...
答：解:(1)四边形ABCD为矩形,则:∠B=90°.∴AC=√(AB²+BC²)=10cm.∴cos∠ACB=BC/AC=6/10=3/5.(2)t秒时,CP=2t(cm),BQ=t(cm).①PQ=PC时:作PH垂直CQ于H,则CH=CQ/2=(BC-BQ)/2=(6-t)/2.则:cos∠ACB=CH/CP,3/5=[(6-t)/2]/(2t),t=30/17(秒）；②PC...
如图所示矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点,M是BD上一点,且BP=DM...
答：已知AB=8，BC=6，CD=8，AD=6，BD=10，DM=x，BM=10-x，R如图，过点M作ME⊥BC于点E，ME∥DC，△BME∽△BDC，MB/BC= BM/BD，ME=8- 4/5x，而S△MBP= 1/2×BP×ME，y= -2/5x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6． y= -2/5x2+4x（0＜x≤6）．...
在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD沿着EF折翻,点A落在BC边上的点M处...
答：∵ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BFM+∠BMF=90°，∵∠NMF=∠A=90°，∴∠CMG+∠BMF=90°，∴∠CMG=∠BFM，∵BM=CG，∴ΔBMF≌ΔCGM，∴BF=CM，设BF=X(X>0)，则MF=AF=8-X，BM=6-X，根据勾股定理得：(8-X)^2=X^2+(6-X)^2，X^2+4X=28，(X+2)^2=32，X=4√2-...
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP...
答：y=x2/2 BP=DM 等腰直角三角形 sorry理解错了 y=1/2x((10-x)/10 *8 =4X-0.4x^2 （司马是对的）那个10是BD的长（勾股） 10-x 是BM (10-x)/10 *8是根据相似得到的△BMP以BP为底的高 再根据△面积公式就可以了
矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E,F是AC上的三等分点
答：矩形ABCD的面积=8*6=48，三角形ABC的面积是矩形面积的一半是24，E、F是AC的 三等分点 ，因此EF=AC/3，因此三角形EFB的面积是三角形ACB的三分之一，也就是8。
∵空间四边形ABCD中，线段AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、R、S，∴PQ∥AC，RS∥AC，且PQ=RS=12AC，PS∥BD，QR∥BD，PS=QR=12BD故（1）P、Q、R、S四点共面，正确；（2）PR与QS为平行四边形的两条对角线，故相交，（2）不正确；（3）当AC=BD时，PQ=RS=PS=QR，四边形PQRS是菱形，正确；（4）当AC⊥BD时，PQ⊥PS，四边形PQRS是矩形，正确．故选C
∵PQ2=BP2+BQ2QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 （自己画图看看）
=（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）
≤（AP+PB）2+（BQ+QC）2+（CR+RD）2+（DS+SA）2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB，BQ=QC，CR=RD，DS=SA时，（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
（符号右边2表示平方）
提示一下吧,我表达能力不好：
PQ的平方=PB、BQ的平方和
然后AQ+QB=AB平方—2AQ*QB
这样整理成一个四边的平方和减去一堆东西的式子
当后面那堆为0时最大，后面那堆里的AQ=QB时为最小值
这样提示应该勉强可以吧.....顺便问一句是初中的题吧......
答：如下图所示；5；6； ；存在． 试题分析：根据菱形的性质：菱形的四条边均相等，所以我们以这个等量关系出发，在长方形中找出即可．注意正方形也是特殊的菱形.另外熟练掌握菱形的两种求面积的方法：①菱形的面积等于底与高的乘积，这一点与普通平行四边形的面积的求法相同；②菱形的面积等于对角线乘...
答：解：（1）由已知可得∠FAB=∠EAD ∴ FB/AB=DE/AD 即：y/8=x/6 ∴y=4x/3 （0<x<8）(2)∵ △AEG是等腰三角形，即：AE=EG，∠EGA=∠EAG ∴∠CEF=∠AED ∴CE/CF=DE/AD ，即：(8-x)/(6+y)=x/6 解得 X=3 此题用到三角函数公式。
答：解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AD=BC=6，AC=AB2+BC2=10，∵圆A是以点A为圆心，9为半径的圆，∴B与D在圆A内，C在圆A外．故选C．
答：解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，AD=6，∴BD=10，∵DM=x，∴BM=10-x，R如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴ MB/BC= BM/BD，∴ME=8- 4/5x，而S△MBP= 1/2×BP×ME，∴y= -2/5x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=...
答：解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=∠D=∠DAB=90°，AB=CD，BC=AD．∵AE=CG=2t，BF=DH=t，∴BE=GD=8-2t，CF=AH=6-t．在△EBF和△GDH中，BE＝GD∠B＝∠DBF＝DH，∴△EBF≌△GDH（SAS），∴EF=GH．在△HAE和△FCG中，AH＝CF∠DAB＝∠BCDAE＝CG，∴△HAE≌△...
答：解:(1)四边形ABCD为矩形,则:∠B=90°.∴AC=√(AB²+BC²)=10cm.∴cos∠ACB=BC/AC=6/10=3/5.(2)t秒时,CP=2t(cm),BQ=t(cm).①PQ=PC时:作PH垂直CQ于H,则CH=CQ/2=(BC-BQ)/2=(6-t)/2.则:cos∠ACB=CH/CP,3/5=[(6-t)/2]/(2t),t=30/17(秒）；②PC...
答：已知AB=8，BC=6，CD=8，AD=6，BD=10，DM=x，BM=10-x，R如图，过点M作ME⊥BC于点E，ME∥DC，△BME∽△BDC，MB/BC= BM/BD，ME=8- 4/5x，而S△MBP= 1/2×BP×ME，y= -2/5x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6． y= -2/5x2+4x（0＜x≤6）．...
答：∵ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BFM+∠BMF=90°，∵∠NMF=∠A=90°，∴∠CMG+∠BMF=90°，∴∠CMG=∠BFM，∵BM=CG，∴ΔBMF≌ΔCGM，∴BF=CM，设BF=X(X>0)，则MF=AF=8-X，BM=6-X，根据勾股定理得：(8-X)^2=X^2+(6-X)^2，X^2+4X=28，(X+2)^2=32，X=4√2-...
答：y=x2/2 BP=DM 等腰直角三角形 sorry理解错了 y=1/2x((10-x)/10 *8 =4X-0.4x^2 （司马是对的）那个10是BD的长（勾股） 10-x 是BM (10-x)/10 *8是根据相似得到的△BMP以BP为底的高 再根据△面积公式就可以了
答：矩形ABCD的面积=8*6=48，三角形ABC的面积是矩形面积的一半是24，E、F是AC的 三等分点 ，因此EF=AC/3，因此三角形EFB的面积是三角形ACB的三分之一，也就是8。
