在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A
(1)在Rt△AOC中,∠CAB+∠ACO=90°,在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ACO=∠CBA,∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB,∴OC2=OA?OB,∴OC=12,∴C(0,12);(2)在Rt△AOC和Rt△BOC中,∵OA=9,OC=12,OB=16,∴AC=15,BC=20,∵AD平分∠CAB,∵DE⊥AB,∴∠ACD=∠AED=90°,∵AD=AD,∴△ACD≌△AED,∴AE=AC=15,∴OE=AE-OA=15-9=6,BE=10,∵∠DBE=∠ABC,∠DEB=∠ACB=90°,∴△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC,∴DE=152,∴D(6,152),设直线AD的解析式是y=kx+b,∵过A(-9,0)和D点,代入得:?9k+b=06k+b=152,k=12,b=92,直线AD的解析式是:y=12x+92;(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,理由是:①以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,BQ=CQ=12BC=10,∵∠BQF=∠BOC=90°,∠QBF=∠CBO,∴△BQF∽△BOC,∴BFBC=BQOB,∵BQ=10,OB=16,BC=20,∴BF=252,∴OF=16-252=72,即F(72,0),∵OC=12,OB=16,Q为BC中点,∴Q(8,6),设直线QF的解析式是y=ax+c,代入得:<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24ab18962b378d.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; width
取BC中点F ,连接OF,AF,
∵AC:BC=2:3,∴设C=2a, BC=3a,
则OF=1.5a=CF=BF
∴AF=2.5a
当点A、F、O三点共线时,即AF+OF=AO时。a最小
∴ 2.5a+1.5a=8 ∴a=2
∴△ABC面积:3a2=12
(2)△A′B′C′如图所示;
(3)设OE=x,则ON=x,作MF⊥A′B′于点F,
由作图可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,
所以,B′F=B′O=OE=x,F C′=O C′=OD=3,
∵A′C′=AC=5,
∴A′F=
答:(1) k 1 · k 2 = . = =- (2) MN 长的最小值是4 .(3) 为直径的圆恒过定点 (或点 ) 试题分析:解:(1)由题设 可知,点 A (0,1), B (0,-1).令 P ( x 0 , y 0 ),则由题设可知 x 0 ≠0. 所以,直线 AP 的斜率 k 1 ... 答:0).在直线y=-3x+n中,令y=0,得x= ∴点B( ,0).由 ,得 ,∴点P( , )在直线y=x+m中,令x=0,得y=m,∴|-m|=|m|,即有AO=QO.又∠AOQ=90°,∴△AOQ是等腰直角三角形, 答:0). 试题分析:(1)由M(1,-1)为圆心,半径为 可求出A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1),把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可;(2)在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE=∠OBD=b,故sin(a... 答:解:(1)易知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4).将C(0,8)代入,得a=-1.∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为:y=-x2+2x+8.y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴顶点为D(1,9).(2)如图1,假设存在满足条件的点P,依题... 答:解:(1)解 得 。∴M的坐标为(4,2)。在y=-x+6中令y=0得x=6,∴N的坐标为(6,0)。(2)S与自变量t之间的函数关系式为: (3)当0≤t≤1时,S的最大值为 ,此时t=1。当1<t≤4时,S的最大值为 ,此时t=4。当4<t≤5时,∵ ,∴S的最大值为 ,此时t=... 答:问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y= 12x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间... 答:∴椭圆的标准方程为x225+ y29=1;(Ⅱ)①证明:直线AF1:y=2x+8;AF2:y=-2x+8;所以可得P(t-82,t),Q(8-t2,t)∵直线QR∥AF1交F1F2于点R,∴R(4-t,0)设△PRF1的外接圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 (4-t)2+(4-t)D+F=016-4D+F=0(t-82)2+t2+ t-82D+... 答:所以当C点在y轴左侧时,有∠BOC=∠OBA=45°;当C点在y轴右侧时,有∠BOC=180°-∠OBA=135°,从而得出答案;(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB= OA=6 ,根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时,△ABC的面积最大,过O点作OE⊥AB于E,OE的反向延长线交⊙O于C,此时C点到AB的... 答:1/ A,Q为y=x+m与坐标轴交点,所以A(-m,0)Q(0,m)B,C为y=-3x+n与坐标轴交点,所以B(n/3,0),C(0,n)P为两直线交点,解方程组得:P((n-m)/4,(n+3m)/4)∠PAB为直线AQP的倾斜角,所以为45度 2/ 四边形PQOB的面积为三角形APB的面积减去三角形AOQ的面积 三角形APB的面积为:(1/2... 答:解答:解:(1)由题意,得1=-13-b+c2=-43+2b+c,解得b=23c=2,∴所求二次函数的解析式为:y=-13x2+23x+2,对称轴为直线x=1;(2)证明:由直线OA的表达式y=-x,得点C的坐标为(1,-1).∵AB=10,BC=10,∴AB=BC.又∵OA=2,OC=2,∴OA=OC,∴∠ABO=∠CBO.(3)由... |