大一高数！！求极限的一道题！
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-26
大一求救高数极限的一道题
x->0
ln(1+x) ~ x- (1/2)x^2
e^x~ 1+x
lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [ 1 - (1/2)x] ^(1/x)
L =lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [ 1 - (1/2)x] ^(1/x)
lnL =lim(x->0) ln[ 1 - (1/2)x] / x (0/0)
=lim(x->0)(-1/2)/[ 1 - (1/2)x]
=-1/2
L = e^(-1/2)
lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=L = e^(-1/2)
大一高数!!求极限的一道题!
答：lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=L = e^(-1/2)
高数大一求极限,如图
答：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞ 以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)lim[x-->1](x^2...
大学极限求解(第一题)
答：方法如下，请作参考：
大一高数关于极限的问题,求大神,求具体过程,谢谢
答：两端极限都是3 故原式 = 3 第二题 原式=tan(1/n) /(3/n) (n→∞)=n/(3/n) (n→∞)=n²/3 (n→∞)=∞
大一高数题求极限?
答：这题应该用定积分来做，显然，他是如下的形式 ∑(i从0到∞） 1/n *ln(1+i π/n)根据定积分的定义，他为：∫(0,1) ln（1+πx）dx 使用分部积分：=xln(1+πx)|(0,1)- ∫(0,1) πx/(1+x) dx =ln(1+π）-∫(0,1) πdx+∫(0,1) π/(1+x)dx =ln(1+π）-π+...
大一高数关于极限的几个题,求过程及答案
答：把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，｜x｜<1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，限制|n|＞1，若满足|1/(n^2-1)|...
这道求极限的大一高数题怎么写?
答：解：令t=³√(1+x)，则x=t³-1 x趋向于0，t趋向于1 [³√(1+x) -1]/x =(t-1)/(t³-1)=(t-1)/[(t-1)(t²+t+1)]=1/(t²+t+1)t趋向于1，t²，t都趋向于1，t²+t+1趋向于3 原式=1/3 ...
一道高数极限题,求详细解答
答：当 |x| < 1 的话，x^(2n+1) 和 x^(2n) 的极限都是 0，所以，f(x) = 0；当 |x| > 1 的话，则 x^(-2n) 的极限为 0。所以有：x^(2n+1)/[1+x^(2n)]= x/[1+1/x^(2n)] 分子、分母同除以 x^(2n)则极限为：f(x) = x/[1+0] = x 当|x|=1 的话，则有...
大一高数求极限的问题,求好人解答,最好有过程
答：=lim(y->0)[√(y+1) -1]/[√(2y+1) -1] (0/0)=lim(y->0)√(2y+1)/[2√(y+1)]=1/2 lim(n->∞)[√(n+1) -√n]/[√(n+2) -√n] =1/2 (2)lim(n->∞)5x/[(1+x)^(1/3) -(1-x)^(1/3)]x->0 (1+x)^(1/3) ~ 1+(1/3)x (1-x)^(1...
大一高数极限 求解这两道题QAQ
答：1，(1-√1-x)(1+√1-x)=1+x-1=x 所以x/(√1-x-1)=1+√(1-x)那么x趋于0时趋于2 显然与右极限x+2相等，极限值=2 2，x趋于0时1+cosx趋于2 而ln(1+2x)等价于2x 故除以x趋于2 左右极限相等，极限值=2
对的。可以改成其他的数。
先通分，然后约去(x-1)。
lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]x->0
ln(1+x) ~ x- (1/2)x^2
e^x~ 1+x
lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [ 1 - (1/2)x] ^(1/x)
L =lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [ 1 - (1/2)x] ^(1/x)
lnL =lim(x->0) ln[ 1 - (1/2)x] / x (0/0)
=lim(x->0)(-1/2)/[ 1 - (1/2)x]
=-1/2
L = e^(-1/2)
lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=L = e^(-1/2)
答：lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=L = e^(-1/2)
答：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞ 以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)lim[x-->1](x^2...
答：方法如下，请作参考：
答：两端极限都是3 故原式 = 3 第二题 原式=tan(1/n) /(3/n) (n→∞)=n/(3/n) (n→∞)=n²/3 (n→∞)=∞
答：这题应该用定积分来做，显然，他是如下的形式 ∑(i从0到∞） 1/n *ln(1+i π/n)根据定积分的定义，他为：∫(0,1) ln（1+πx）dx 使用分部积分：=xln(1+πx)|(0,1)- ∫(0,1) πx/(1+x) dx =ln(1+π）-∫(0,1) πdx+∫(0,1) π/(1+x)dx =ln(1+π）-π+...
答：把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，｜x｜<1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，限制|n|＞1，若满足|1/(n^2-1)|...
答：解：令t=³√(1+x)，则x=t³-1 x趋向于0，t趋向于1 [³√(1+x) -1]/x =(t-1)/(t³-1)=(t-1)/[(t-1)(t²+t+1)]=1/(t²+t+1)t趋向于1，t²，t都趋向于1，t²+t+1趋向于3 原式=1/3 ...
答：当 |x| < 1 的话，x^(2n+1) 和 x^(2n) 的极限都是 0，所以，f(x) = 0；当 |x| > 1 的话，则 x^(-2n) 的极限为 0。所以有：x^(2n+1)/[1+x^(2n)]= x/[1+1/x^(2n)] 分子、分母同除以 x^(2n)则极限为：f(x) = x/[1+0] = x 当|x|=1 的话，则有...
答：=lim(y->0)[√(y+1) -1]/[√(2y+1) -1] (0/0)=lim(y->0)√(2y+1)/[2√(y+1)]=1/2 lim(n->∞)[√(n+1) -√n]/[√(n+2) -√n] =1/2 (2)lim(n->∞)5x/[(1+x)^(1/3) -(1-x)^(1/3)]x->0 (1+x)^(1/3) ~ 1+(1/3)x (1-x)^(1...
答：1，(1-√1-x)(1+√1-x)=1+x-1=x 所以x/(√1-x-1)=1+√(1-x)那么x趋于0时趋于2 显然与右极限x+2相等，极限值=2 2，x趋于0时1+cosx趋于2 而ln(1+2x)等价于2x 故除以x趋于2 左右极限相等，极限值=2
