如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，角A＝60°角ADC＝150°，已知四边形的周长为30，求
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积
S△ACD=9√3
∠BDC=90°
BC+CD=30-6-6=18,BC²-CD²=BD²=36
所以BC²-CD²=(BC-CD)(BC+CD)=18(BC-CD)=36
BC-CD=2
所以BC=10,CD=8
S△BCD=1/2*6*8=24
S四边形ABCD =24+9√3
连接BD,三角形ABD是等边三角形，BD=AB=AD=6
S△ACD=9√3
∠BDC=90°
BC+CD=30-6-6=18,BC²-CD²=BD²=36
BC-CD=2
所以BC=10,CD=8
S△BCD=1/2*6*8=24
S四边形ABCD =24+9√3
如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证:AC平分∠...
答：证明：延长BC到点D，使CE=CD，连接DE，BD ∵∠BAD=60°，AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴BD=AD，∠ADB=60° ∵∠BCD=120° ∴∠DCE=60° ∵CD=CE ∴△CDE是等边三角形 ∴CD=DE，∠CDE=60° ∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD ∴∠BDE=∠ADC ∵AD=BD，CD=DE ∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠...
如图,在四边形abcd中,ab=ad,角b+角d=180
答：第二问利用三角形全等就可以了 延长EB到G,使BG=DF,连接AG ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF,∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE=AE,∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD 证明：在BE上截取BG，使BG=DF...
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD
答：证明：将AC与BD的交点设为O∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC∴∠CBD＝∠CDB∴BC＝DC∴△ABC≌△ADC （SAS）∴∠BAC＝∠DAC∵AO＝AO∴△ABO≌△ADO （SAS）∴BO＝DO,∠AO...
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD
答：连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，E为BD中点，AE平分∠BAD；由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，则三角形CBD为等腰三角形，得F为BD中点，AF平分∠BCD；E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合，且...
(2013?泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F...
答：∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中 ， ∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．...
如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分角BCD,AE⊥BC,AF⊥CD。
答：（1）△ABE≌△ADF．∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF（HL）．（2）∵△ABE≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°．如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
如下图所示,四边形ABCD中AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,P是对角线AC上一点求证...
答：作辅助线BD，BD与AC交点为Q 因为：AB=AD 所以：角ABQ=角ACQ 又：AB⊥BC，AD⊥CD且角CBQ+ABQ=90度，ADQ+CDQ=90度所以：角CDQ=CBQ 即：CD=CB 根据边边角，BQ=DQ，AC即为三角形角BAD的等角分线，所以其上任意一点到B、D距离相等。
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC
答：连接AC，则 因为 AB=AD BC=DC AC=AC(公共边)所以△ABC≌△ADC 所以∠ABC=∠ADC 求采纳！！
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC (1)求证:AC⊥BD;O...
答：解：（1）因为AB=AD,所在三角形ADB是等腰三角形，在三角形ABC和三角形ADC中，因为AB=AD,CB=CD,AC=AC,所以三角形ABC全等于三角形ADC,所以角BAC=角DAC,所以AC平分角BAC,所以AC垂直于平分BD(等腰三角形“三线合一”）即OB=OD (2)四边形ABCD的面积=二分之一乘AB乘BD=二分之一X6X4=12 ...
如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60º,∠BCD=120º,求证:BC+...
答：旋转三角形ABC（以A为旋转中心转至边AB与边AD重合，B-->B'），易证得三角形ACB‘为正三角形，所以AC=B'C=AB' B’C=CD+CB‘=CD+CB 所以BC+DC=AC。
连接BD，作DE⊥AB于E，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE=BE=12AB=3，∴DE=AD2?AE2=33，因而△ABD的面积是=12×AB?DE=12×6×33=93，∵∠ADC=150°∴∠CDB=150°-60°=90°，则△BCD是直角三角形，又∵四边形的周长为30，∴CD+BC=30-AD-AB=30-6-6=18，设CD=x，则BC=18-x，根据勾股定理得到62+x2=（18-x）2解得x=8，∴△BCD的面积是12×6×8=24，S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=93+24．答：四边形ABCD的面积是93+24．
解：如图，
连接BD，则：
△ABD是等边三角形
所以：∠ADB=60°，BD=AB=AD=6
而：∠ADC=150°
所以：∠BDC=90°
所以：△BCD是RT△
所以：BC²=DC²+BD²
即：BC²=DC²+36-----------①
而：BC+DC=30-12=18
即：BC+CD=18------------②
解①②组成的方程组得CD=8，BC=10
所以：S△BCD=(1/2)*6*8=24
即：△BCD的面积为24
S△ACD=9√3
∠BDC=90°
BC+CD=30-6-6=18,BC²-CD²=BD²=36
所以BC²-CD²=(BC-CD)(BC+CD)=18(BC-CD)=36
BC-CD=2
所以BC=10,CD=8
S△BCD=1/2*6*8=24
S四边形ABCD =24+9√3
连接BD,三角形ABD是等边三角形，BD=AB=AD=6
S△ACD=9√3
∠BDC=90°
BC+CD=30-6-6=18,BC²-CD²=BD²=36
BC-CD=2
所以BC=10,CD=8
S△BCD=1/2*6*8=24
S四边形ABCD =24+9√3
答：证明：延长BC到点D，使CE=CD，连接DE，BD ∵∠BAD=60°，AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴BD=AD，∠ADB=60° ∵∠BCD=120° ∴∠DCE=60° ∵CD=CE ∴△CDE是等边三角形 ∴CD=DE，∠CDE=60° ∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD ∴∠BDE=∠ADC ∵AD=BD，CD=DE ∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠...
答：第二问利用三角形全等就可以了 延长EB到G,使BG=DF,连接AG ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF,∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=1/2 ∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE=AE,∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD 证明：在BE上截取BG，使BG=DF...
答：证明：将AC与BD的交点设为O∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC∴∠CBD＝∠CDB∴BC＝DC∴△ABC≌△ADC （SAS）∴∠BAC＝∠DAC∵AO＝AO∴△ABO≌△ADO （SAS）∴BO＝DO,∠AO...
答：连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，E为BD中点，AE平分∠BAD；由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，则三角形CBD为等腰三角形，得F为BD中点，AF平分∠BCD；E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合，且...
答：∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中 ， ∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．...
答：（1）△ABE≌△ADF．∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF（HL）．（2）∵△ABE≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°．如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
答：作辅助线BD，BD与AC交点为Q 因为：AB=AD 所以：角ABQ=角ACQ 又：AB⊥BC，AD⊥CD且角CBQ+ABQ=90度，ADQ+CDQ=90度所以：角CDQ=CBQ 即：CD=CB 根据边边角，BQ=DQ，AC即为三角形角BAD的等角分线，所以其上任意一点到B、D距离相等。
答：连接AC，则 因为 AB=AD BC=DC AC=AC(公共边)所以△ABC≌△ADC 所以∠ABC=∠ADC 求采纳！！
答：解：（1）因为AB=AD,所在三角形ADB是等腰三角形，在三角形ABC和三角形ADC中，因为AB=AD,CB=CD,AC=AC,所以三角形ABC全等于三角形ADC,所以角BAC=角DAC,所以AC平分角BAC,所以AC垂直于平分BD(等腰三角形“三线合一”）即OB=OD (2)四边形ABCD的面积=二分之一乘AB乘BD=二分之一X6X4=12 ...
答：旋转三角形ABC（以A为旋转中心转至边AB与边AD重合，B-->B'），易证得三角形ACB‘为正三角形，所以AC=B'C=AB' B’C=CD+CB‘=CD+CB 所以BC+DC=AC。
