如图，已知四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°.求证:AC平分∠BCD
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°求证AC平分∠BCD
∵∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD，∠ADB=60°
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∵CD=CE
∴△CDE是等边三角形
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD
∴∠BDE=∠ADC
∵AD=BD，CD=DE
∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠DEB=60°所以∠ACB=∠BCD-∠ACD=60°即AC平分∠BCD
如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证:AC平分∠...
答：证明：延长BC到点D，使CE=CD，连接DE，BD ∵∠BAD=60°，AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴BD=AD，∠ADB=60° ∵∠BCD=120° ∴∠DCE=60° ∵CD=CE ∴△CDE是等边三角形 ∴CD=DE，∠CDE=60° ∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD ∴∠BDE=∠ADC ∵AD=BD，CD=DE ∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠...
如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点...
答：（1）全等，理由是：∵AB=10厘米，点E为AB的中点，∴BE=5厘米，∵根据题意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，即BP=CQ，CP=BE，在△BPE和△CQP中， BP=CQ ∠B=∠C BE=CP ，∴△BPE≌△CQP（SAS）．（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴要使△BPE与△CQP全等，只能...
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD
答：所以角ABH=角ADH，又因为角ABC=角ADC，所以角HBC=角HDC，所以BC=DC。在三角形ABC和三角形ADC中，AB=AD，角ABC=角ADC，BC=DC 所以三角形ABC全等于三角形ADC，所以角BAC等于角DAC，即AC平分角BAD。
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD...
答：因为M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点 所以PQ=AC/2,PQ∥AC MN=AC/2,MN∥AC 所以PQ=MN,PQ∥MN 所以四边形MNPQ是平行四边形，又在△ABC和△ADC中，AB=AD,CB=CD，AC是公共边 所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠DAC=∠BAC 所以AC⊥BD(三线合一)所以∠AOD=90° 所以∠MQP=90° 所以四边形...
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD...
答：∵P,N分别是CD,CB的中点，∴PQ是△CDB的中位线 ∴PN//BD ∴MQ//PN 以此类同，QP//MN ∴四边形MNPQ是平行四边形 ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵Q、M分别是AD,AB的中点 ∴AC垂直平分MQ与BD 即MQ⊥BD ∵QP//MN ∴∠MQP=90°∴四边形MNPQ是矩形（有一个角是直角的平行四边形是...
如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且...
答：证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO ∵AF=CE ∴AD-AF=BC-CE 即DF=BE ∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）∴DO=BO ∴点O是BD的中点
如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60º,∠BCD=120º,求证:BC+...
答：旋转三角形ABC（以A为旋转中心转至边AB与边AD重合，B-->B'），易证得三角形ACB‘为正三角形，所以AC=B'C=AB' B’C=CD+CB‘=CD+CB 所以BC+DC=AC。
如图所示,,已知:在四边形ABCD中,AB=BC=2,角B=90度,CD=3,AD=1,求角DA...
答：很高兴为您解答：解：AB=BC=2，角B=90度 所以AC=根号下AB方+BC方=根号8 又因为AD方+AC方=CD方 所以ACD为直角三角形且角DAC=90 所以角DAB=135 四边形ABCD的面积=Sabc+Sacd =0.5x2x2+0.5x1x2根号2=2+根号2 谢谢。祝你开心 有帮助记得采纳哦 ...
如图,在四边形ABCD中,已知AB=DC,BC=AD (1)AD与BC的位置关系如何?说说...
答：1.因AB=DC,BC=AD 所以四边形ABCD是平行四边形 所以(1)A∥BC 平行四边形对边平行 (2)∠B＝∠D 平行四边形对角相等 2.∵∠1＝∠2,∴∠B＝∠D ∠BCA＝∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD＝∠DCE AC＝EC ∴ΔABC≌ΔDCE ∴AB＝DE 3.OA不等于OD 因为所给的条件不能证明ΔAOO和ΔDOC全等。
如图,在四边形abcd中,已知ab=a,bc=b,cd=c
答：由已知可得：A,B,=(3/2)AB;B,C,=(3/2)BC;C,D,=(3/2)CD;D,A,=(3/2)DA;所以 四边形A,B,C,D,的周长=A,B,+B,C,+C,D,+D,A,=(3/2)四边形ABCD的周长=90CM;
连接AC，
在三角形ABC与三角形ADC中，
因为角B等于角D（平行四边形的对角相等），
因为AC等于AC（公共边）
因为AB等于DC（平行四边形的对边相等）。
所以三角形ABC全等于三角形ADC（边角边）。
所以角BAC等于角DAC（全等三角形对应角相等），
所以AC平分角BCD。
连接BD，取O为BD中点，连接OA,OC。
因AB=AD，∠BAD=60°，所以三角形ABD为正三角形。
又因O为BD中点，根据等腰三角形三线合一定理可知：AO垂直BD ①
在三角形BCD中，O为底边上的中点，根据等腰三角形三线合一定理可知：CO垂直BD ②
由①，②可知点A,O,C为同一直线上的三点。故AC平分∠BCD
∵∠BAD=60°，AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD，∠ADB=60°
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∵CD=CE
∴△CDE是等边三角形
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD
∴∠BDE=∠ADC
∵AD=BD，CD=DE
∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠DEB=60°所以∠ACB=∠BCD-∠ACD=60°即AC平分∠BCD
答：证明：延长BC到点D，使CE=CD，连接DE，BD ∵∠BAD=60°，AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴BD=AD，∠ADB=60° ∵∠BCD=120° ∴∠DCE=60° ∵CD=CE ∴△CDE是等边三角形 ∴CD=DE，∠CDE=60° ∴∠CDE+∠BCD=∠ADB+∠BCD ∴∠BDE=∠ADC ∵AD=BD，CD=DE ∴△ACD≌△BED所以∠ACD=∠...
答：（1）全等，理由是：∵AB=10厘米，点E为AB的中点，∴BE=5厘米，∵根据题意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，即BP=CQ，CP=BE，在△BPE和△CQP中， BP=CQ ∠B=∠C BE=CP ，∴△BPE≌△CQP（SAS）．（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴要使△BPE与△CQP全等，只能...
答：所以角ABH=角ADH，又因为角ABC=角ADC，所以角HBC=角HDC，所以BC=DC。在三角形ABC和三角形ADC中，AB=AD，角ABC=角ADC，BC=DC 所以三角形ABC全等于三角形ADC，所以角BAC等于角DAC，即AC平分角BAD。
答：因为M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点 所以PQ=AC/2,PQ∥AC MN=AC/2,MN∥AC 所以PQ=MN,PQ∥MN 所以四边形MNPQ是平行四边形，又在△ABC和△ADC中，AB=AD,CB=CD，AC是公共边 所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠DAC=∠BAC 所以AC⊥BD(三线合一)所以∠AOD=90° 所以∠MQP=90° 所以四边形...
答：∵P,N分别是CD,CB的中点，∴PQ是△CDB的中位线 ∴PN//BD ∴MQ//PN 以此类同，QP//MN ∴四边形MNPQ是平行四边形 ∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵Q、M分别是AD,AB的中点 ∴AC垂直平分MQ与BD 即MQ⊥BD ∵QP//MN ∴∠MQP=90°∴四边形MNPQ是矩形（有一个角是直角的平行四边形是...
答：证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO ∵AF=CE ∴AD-AF=BC-CE 即DF=BE ∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）∴DO=BO ∴点O是BD的中点
答：旋转三角形ABC（以A为旋转中心转至边AB与边AD重合，B-->B'），易证得三角形ACB‘为正三角形，所以AC=B'C=AB' B’C=CD+CB‘=CD+CB 所以BC+DC=AC。
答：很高兴为您解答：解：AB=BC=2，角B=90度 所以AC=根号下AB方+BC方=根号8 又因为AD方+AC方=CD方 所以ACD为直角三角形且角DAC=90 所以角DAB=135 四边形ABCD的面积=Sabc+Sacd =0.5x2x2+0.5x1x2根号2=2+根号2 谢谢。祝你开心 有帮助记得采纳哦 ...
答：1.因AB=DC,BC=AD 所以四边形ABCD是平行四边形 所以(1)A∥BC 平行四边形对边平行 (2)∠B＝∠D 平行四边形对角相等 2.∵∠1＝∠2,∴∠B＝∠D ∠BCA＝∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD＝∠DCE AC＝EC ∴ΔABC≌ΔDCE ∴AB＝DE 3.OA不等于OD 因为所给的条件不能证明ΔAOO和ΔDOC全等。
答：由已知可得：A,B,=(3/2)AB;B,C,=(3/2)BC;C,D,=(3/2)CD;D,A,=(3/2)DA;所以 四边形A,B,C,D,的周长=A,B,+B,C,+C,D,+D,A,=(3/2)四边形ABCD的周长=90CM;
