已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围，用代数方法？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-07
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，
因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
设z=2(cosu+isinu)-(3-4i)
=(2cosu-3)+i(2sinu+4),
所以|z-1|=|(2cosu-4)+i(2sinu+4)|
=√[(2cosu-4)^2+(2sinu+4)^2]
=√(36+16√2sin(u-π/4)],
所以它的取值范围是[4√2-2,4√2+2].
设z=x+yi，x，y为实数：
|x+yi+3-4i|=2
（x+3）²+（y-4）²=2²
一个圆，圆心（-3，4），半径R=2；
|z-1|=√[（x-1)²+y²]=r，r≥0
（x-1)²+y²=r²
一个变圆，圆心（1，0）半径r，与上一个圆相切时，r有极大极小值。
圆心距d=√[（-3-1）²+4²]=4√2；
r最小值=4√2-2；
r最大值=4√2+2
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值 并求出 |z|取得最...
答：向量z所表示的几何意义是以（-3,4）为圆心,以2为半径的园上.所以|z|的最大值是圆心到原点的距离+圆的半径 即 5+2=7 所以|z|的最小值是圆心到原点的距离-圆的半径 即5-2=3
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
答：设z=x+yi |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)^2+(y-4)^2=4 设x=2sint-3 y=2cost+4 则 |z-1|=√(x-1)^2+y^2 =√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2 =√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16 =√-16sint+16cost+36 =√-16(s...
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根 ...
答：设z=x+yi，则 |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)²+(y-4)²]∵|Z+3-4i|=2 ∴(x+3)²+(y-4)²=4 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）x-1=2sint-4 |z-1|=√[(x-1)²+y²]=√[(2sint-4)²+(2cost+4)&...
复数Z满足|Z+3-4i|=2,则|Z|的最大和最小值分别为
答：|Z+3-4i|=2,设Z=a+bi，题目转化为求√(a²+b²)的最大最小 即:|a+3+(b-4)i|=2 ☞ :(a+3)²+(b-4)²=4 此时令a=4sina-3,b=4cosa+4 a²+b²=41-24sina+32cosa∈[41-√(32²+24²),41+√(32²+24²)]...
复数Z满足|z+3-4i|=2 求|z|的最大值和最小值 并求出|z| 取得最值时的...
答：|z+3-4i|=2可理解为Z的轨迹是以（-3.,4）为圆点,半径为2的圆.以点（0.,0）、（-3.,4）作直线,交该圆2点.Z在该2点的取值时,其|z|为最大和最小.该2点的坐标容易求解,分别为（-9/5,12/5）、（-21/5,28/5）.故当z = -9/5+12/5i 时,|z|最小为3.当z = -21/5+...
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围,用代数方法?
答：|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≤ |z+3-4i|+|4-4i| = 2+4√2，|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
已知复数z满足|z+3-4i|=2,求|z|的最小值与最大值,并求出|z|取得最值...
答：|z+3-4i|=2 （a+3)²+(b-4)²=4 表示复平面上以0'（-3，4）为圆心，半径r=2的一个圆 00'=5 ==>|z|的最小值5-r=3 ,a=-3*3/5 =-9/5 ,b=4*3/5=12/5 z =-(9/5)+12i/5 最大值5+r=7 a=-3*7/5 =-21/5 ,b=4*7/5=28/5 z=-(21/5)+...
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
答：|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆 |z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离 （1,0）在圆外 （3,4）到（1,0）距离是2根5 根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：最近距离是2根5-2，最远距离是2根5+2 ...
复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
答：解题如下：设z=a+bi 则|z+3-4i|=|a+3+(b-4)i|=根号下(a+3)的平方加上(b-4)的平方 所以(a+3)的平方加上(b-4)的平方=4，显然a和b的取值在半径为2圆心在(-3,4)的圆周上 |z-1|=|a-1+bi|=根号下(a-1)的平方+b的平方 这时的圆心在(1,0)上 圆心距为4√2 所以最小...
已知复数z满足|z-3-4i|=2,求z取值范围
答：设z=a+bi，则：由│z-3-4i│＝2，│a+bi-3-4i│＝2，│a-3+(b-4)i│＝2，得：√[(a-3)^2+(b-4)^2]=2，即 (a-3)^2+(b-4)^2=4，是一个以（3，4）为圆心，2为半径的圆的方程。故令a=2cost+3，b=2sint+4，则：a^2+b^2=(2cost+3)^2+(2sint+4)^2=1...
给你个思路
|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心
以2为半径的圆
|z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离
（1,0）在圆外
（3,4）到（1,0）距离是2根5
根据三角形两边之和必然大于第三边
即两点之间线段最短的原理
我们画图可以得到：
最近距离是2根5-2，
最远距离是2根5+2
所以取值范围是[2根5-2,2根5+2]
|z-(-3+4i)|=2
所以z到(-3,4)距离是2
即z在一个圆上
(x+3)^2+(y-4)^2=4
|z-1|就是z到(1,0)的距离
则过(-3,4),(1,0)的直线和圆的两个交点就是最近和最远距离
(-3,4),(1,0)距离是4√2
圆的半径是2
所以最近距离是4√2-2,最远是4√2+2
所以4√2-2<=|z-1|<=4√2+2
|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，
因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
设z=2(cosu+isinu)-(3-4i)
=(2cosu-3)+i(2sinu+4),
所以|z-1|=|(2cosu-4)+i(2sinu+4)|
=√[(2cosu-4)^2+(2sinu+4)^2]
=√(36+16√2sin(u-π/4)],
所以它的取值范围是[4√2-2,4√2+2].
设z=x+yi，x，y为实数：
|x+yi+3-4i|=2
（x+3）²+（y-4）²=2²
一个圆，圆心（-3，4），半径R=2；
|z-1|=√[（x-1)²+y²]=r，r≥0
（x-1)²+y²=r²
一个变圆，圆心（1，0）半径r，与上一个圆相切时，r有极大极小值。
圆心距d=√[（-3-1）²+4²]=4√2；
r最小值=4√2-2；
r最大值=4√2+2
答：向量z所表示的几何意义是以（-3,4）为圆心,以2为半径的园上.所以|z|的最大值是圆心到原点的距离+圆的半径 即 5+2=7 所以|z|的最小值是圆心到原点的距离-圆的半径 即5-2=3
答：设z=x+yi |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)^2+(y-4)^2=4 设x=2sint-3 y=2cost+4 则 |z-1|=√(x-1)^2+y^2 =√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2 =√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16 =√-16sint+16cost+36 =√-16(s...
答：设z=x+yi，则 |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)²+(y-4)²]∵|Z+3-4i|=2 ∴(x+3)²+(y-4)²=4 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）x-1=2sint-4 |z-1|=√[(x-1)²+y²]=√[(2sint-4)²+(2cost+4)&...
答：|Z+3-4i|=2,设Z=a+bi，题目转化为求√(a²+b²)的最大最小 即:|a+3+(b-4)i|=2 ☞ :(a+3)²+(b-4)²=4 此时令a=4sina-3,b=4cosa+4 a²+b²=41-24sina+32cosa∈[41-√(32²+24²),41+√(32²+24²)]...
答：|z+3-4i|=2可理解为Z的轨迹是以（-3.,4）为圆点,半径为2的圆.以点（0.,0）、（-3.,4）作直线,交该圆2点.Z在该2点的取值时,其|z|为最大和最小.该2点的坐标容易求解,分别为（-9/5,12/5）、（-21/5,28/5）.故当z = -9/5+12/5i 时,|z|最小为3.当z = -21/5+...
答：|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≤ |z+3-4i|+|4-4i| = 2+4√2，|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
答：|z+3-4i|=2 （a+3)²+(b-4)²=4 表示复平面上以0'（-3，4）为圆心，半径r=2的一个圆 00'=5 ==>|z|的最小值5-r=3 ,a=-3*3/5 =-9/5 ,b=4*3/5=12/5 z =-(9/5)+12i/5 最大值5+r=7 a=-3*7/5 =-21/5 ,b=4*7/5=28/5 z=-(21/5)+...
答：|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆 |z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离 （1,0）在圆外 （3,4）到（1,0）距离是2根5 根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：最近距离是2根5-2，最远距离是2根5+2 ...
答：解题如下：设z=a+bi 则|z+3-4i|=|a+3+(b-4)i|=根号下(a+3)的平方加上(b-4)的平方 所以(a+3)的平方加上(b-4)的平方=4，显然a和b的取值在半径为2圆心在(-3,4)的圆周上 |z-1|=|a-1+bi|=根号下(a-1)的平方+b的平方 这时的圆心在(1,0)上 圆心距为4√2 所以最小...
答：设z=a+bi，则：由│z-3-4i│＝2，│a+bi-3-4i│＝2，│a-3+(b-4)i│＝2，得：√[(a-3)^2+(b-4)^2]=2，即 (a-3)^2+(b-4)^2=4，是一个以（3，4）为圆心，2为半径的圆的方程。故令a=2cost+3，b=2sint+4，则：a^2+b^2=(2cost+3)^2+(2sint+4)^2=1...
