已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做，答案是4根号2-2~4根号2+2
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-17
复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5，求|Z|的取值范围。
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
【【注：复数的几何意义，数形结合。】】
解：
∵z+3-4i=z-(-3+4i)
∴由题设可得：
|z-(-3+4i)|=2
∴复数Z在复平面上的对应点的集合就是以点Q(-3,4)为圆心，半径为2的圆。
而|z-1|的意义就是该圆上的点到点P(1,0)的距离。
|PQ|=4√2
∴|z-1|max=|PQ|+2=2+4√2
|z-1|min=|PQ|-2=-2+4√2
∴-2+4√2≤|z-1|≤2+4√2
若复数z满足|z+3-4i|=2,则|z|的最大值为___.
答：∵复数z满足|z+3-4i|=2， ∴z对应的点在以（-3，4）为圆心，2为半径的圆上， 则|z| max =5+2=7． 故答案为：7．
已知复数z满足|z+3-4i|=2,求|z|的最小值与最大值,并求出|z|取得最值...
答：|z+3-4i|=2 （a+3)²+(b-4)²=4 表示复平面上以0'（-3，4）为圆心，半径r=2的一个圆 00'=5 ==>|z|的最小值5-r=3 ,a=-3*3/5 =-9/5 ,b=4*3/5=12/5 z =-(9/5)+12i/5 最大值5+r=7 a=-3*7/5 =-21/5 ,b=4*7/5=28/5 z=-(21/5)+...
已知复数z满足|z-3-4i|=2,求z取值范围
答：设z=a+bi,则：由│z-3-4i│＝2,│a+bi-3-4i│＝2,│a-3+(b-4)i│＝2,得：√[(a-3)^2+(b-4)^2]=2,即 (a-3)^2+(b-4)^2=4,是一个以（3,4）为圆心,2为半径的圆的方程.故令a=2cost+3,b=2sint+4,则：a^2+b^2=(2cost+3)^2+(...
复数Z满足|z+3-4i|=2 求|z|的最大值和最小值 并求出|z| 取得最值时的...
答：|z+3-4i|=2可理解为Z的轨迹是以（-3.,4）为圆点,半径为2的圆.以点（0.,0）、（-3.,4）作直线,交该圆2点.Z在该2点的取值时,其|z|为最大和最小.该2点的坐标容易求解,分别为（-9/5,12/5）、（-21/5,28/5）.故当z = -9/5+12/5i 时,|z|最小为3.当z = -21/5+2...
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围,用代数方法?
答：|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≤ |z+3-4i|+|4-4i| = 2+4√2，|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
答：设z=x+yi |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)^2+(y-4)^2=4 设x=2sint-3 y=2cost+4 则 |z-1|=√(x-1)^2+y^2 =√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2 =√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16 =√-16sint+16cost+36 =√-16(...
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根 ...
答：设z=x+yi，则 |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)²+(y-4)²]∵|Z+3-4i|=2 ∴(x+3)²+(y-4)²=4 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）x-1=2sint-4 |z-1|=√[(x-1)²+y²]=√[(2sint-4)²+(2cost+4)&...
复数Z满足|Z+3-4i|=2,则|Z|的最大和最小值分别为
答：|Z+3-4i|=2,设Z=a+bi，题目转化为求√(a²+b²)的最大最小 即:|a+3+(b-4)i|=2 ☞ :(a+3)²+(b-4)²=4 此时令a=4sina-3,b=4cosa+4 a²+b²=41-24sina+32cosa∈[41-√(32²+24²),41+√(32²+24²)]...
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值 并求出 |z|取得最...
答：向量z所表示的几何意义是以（-3,4）为圆心,以2为半径的园上.所以|z|的最大值是圆心到原点的距离+圆的半径 即 5+2=7 所以|z|的最小值是圆心到原点的距离-圆的半径 即5-2=3
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
答：|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆 |z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离 （1,0）在圆外 （3,4）到（1,0）距离是2根5 根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：最近距离是2根5-2，最远距离是2根5+2 ...
∵复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5，
∴表示复数Z的点是到点P（2，0），Q(0，-1)的距离的和为根号5的点。
而PQ长度为根号5，故表示复数Z的点在线段PQ上。
|Z|就是线段OZ的长度，结合图形可知，
|Z|的最小值是原点O到线段PQ的距离，（也就是直角三角形OPQ斜边PQ上的高），
最大值是OP的长度，
容易求得最小值为根号5分之2（即2/√5=2√5/5），最大值为2，
∴|Z|的取值范围是（2√5/5，2）
在平面坐标系中
x轴单位是i，y轴单位是j
|z-2|=根号3表示以点（2，0）为中心，根号3为半径的圆上的点
所以在平面坐标系上以点（2，0）为中心，根号3为半径画圆，过原点O作圆的两切线，则两切线的夹角就是argz的取值范围
求法：连接圆心和切点得到直角三角形，斜边长2，对边长根号3
所以所求角的一半的正弦值为根号3/2，所以，所求角=2*（pi/3）
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
【【注：复数的几何意义，数形结合。】】
解：
∵z+3-4i=z-(-3+4i)
∴由题设可得：
|z-(-3+4i)|=2
∴复数Z在复平面上的对应点的集合就是以点Q(-3,4)为圆心，半径为2的圆。
而|z-1|的意义就是该圆上的点到点P(1,0)的距离。
|PQ|=4√2
∴|z-1|max=|PQ|+2=2+4√2
|z-1|min=|PQ|-2=-2+4√2
∴-2+4√2≤|z-1|≤2+4√2
答：∵复数z满足|z+3-4i|=2， ∴z对应的点在以（-3，4）为圆心，2为半径的圆上， 则|z| max =5+2=7． 故答案为：7．
答：|z+3-4i|=2 （a+3)²+(b-4)²=4 表示复平面上以0'（-3，4）为圆心，半径r=2的一个圆 00'=5 ==>|z|的最小值5-r=3 ,a=-3*3/5 =-9/5 ,b=4*3/5=12/5 z =-(9/5)+12i/5 最大值5+r=7 a=-3*7/5 =-21/5 ,b=4*7/5=28/5 z=-(21/5)+...
答：设z=a+bi,则：由│z-3-4i│＝2,│a+bi-3-4i│＝2,│a-3+(b-4)i│＝2,得：√[(a-3)^2+(b-4)^2]=2,即 (a-3)^2+(b-4)^2=4,是一个以（3,4）为圆心,2为半径的圆的方程.故令a=2cost+3,b=2sint+4,则：a^2+b^2=(2cost+3)^2+(...
答：|z+3-4i|=2可理解为Z的轨迹是以（-3.,4）为圆点,半径为2的圆.以点（0.,0）、（-3.,4）作直线,交该圆2点.Z在该2点的取值时,其|z|为最大和最小.该2点的坐标容易求解,分别为（-9/5,12/5）、（-21/5,28/5）.故当z = -9/5+12/5i 时,|z|最小为3.当z = -21/5+2...
答：|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≤ |z+3-4i|+|4-4i| = 2+4√2，|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。
答：设z=x+yi |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)^2+(y-4)^2=4 设x=2sint-3 y=2cost+4 则 |z-1|=√(x-1)^2+y^2 =√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2 =√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16 =√-16sint+16cost+36 =√-16(...
答：设z=x+yi，则 |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)²+(y-4)²]∵|Z+3-4i|=2 ∴(x+3)²+(y-4)²=4 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数）x-1=2sint-4 |z-1|=√[(x-1)²+y²]=√[(2sint-4)²+(2cost+4)&...
答：|Z+3-4i|=2,设Z=a+bi，题目转化为求√(a²+b²)的最大最小 即:|a+3+(b-4)i|=2 ☞ :(a+3)²+(b-4)²=4 此时令a=4sina-3,b=4cosa+4 a²+b²=41-24sina+32cosa∈[41-√(32²+24²),41+√(32²+24²)]...
答：向量z所表示的几何意义是以（-3,4）为圆心,以2为半径的园上.所以|z|的最大值是圆心到原点的距离+圆的半径 即 5+2=7 所以|z|的最小值是圆心到原点的距离-圆的半径 即5-2=3
答：|z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆 |z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离 （1,0）在圆外 （3,4）到（1,0）距离是2根5 根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：最近距离是2根5-2，最远距离是2根5+2 ...
