已知i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=2i，则z=

对式子两面同时乘以1-i，左面结果为z×2=2i×(1-i),所以，z=2+2i.
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

已知i为虚数单位,则复数z满足1+zi=z+i,则z=( ) A.i B.-i ...
答：分析：由条件：复数z满足1+zi=z+i，可得 （1-i）z=1-i，由此求得 z 的值．解答：解：∵复数z满足1+zi=z+i，∴（1-i）z=1-i，∴z=1，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．

已知i是虚数单位,复数z满足(1-i)z=i,则|z|=
答：注意i²=-1

高中数学:已知i为虚数单位,复数z满足(1-2z)z=5,则z的虚数为
答：可以设 Z=a+b i 则 （1-2a-2b i）（a+bi）=5 即 a-2a^2-2abi+bi-2abi-2b^2*(i^2)=5 i^2=-1 所以 a-2a^2+2b^2=5 -2ab+b-2ab=0 Z为复数，说以b不为0 得a=0.25 b= 感觉不对，不过大体就是i这么解 ...

已知i为虚数单位,复数z满足z=1+i+i^2+i^3+…+i^2013,其共轭复数z',则z...
答：z=1+i+i^2+i^3+...+i^2013 =(1- i^2014)/(1-i)=2/(1-i)= 1+i 共轭复数z'=1-i

已知复数z1满足z1?i=1+i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2.(1)求z1...
答：解 （1）因为z1?i=1+i，所以z1=1+ii=?i(1+i)?i2=1-i． （2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （m∈R）．因为z1?z2=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．所以z2=-2+2i．

已知复数z满足(1-i)z=1+3i,(i是虚数单位)求复数z
答：let z=x+yi (1-i)z=1+3i (1-i)(x+yi)=1+3i (x+y) +(y-x)i =1+3i => x+y =1 (1) and y-x=3 (2)(1)-(2)x=-1 y=2 ie z=-1 +2i

若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...

已知i为虚数单位,则复数z满足1+zi=z+i,则z=( )A.iB.-iC.-..._百度知 ...
答：由条件：复数z满足1+zi=z+i，可得 （1-i）z=1-i，由此求得 z 的值．【解析】∵复数z满足1+zi=z+i，∴（1-i）z=1-i，∴z=1，故选D．

已知复数z满足(1+i).z=1-i(i是虚数单位),则复数z的虚部为( )A...
答：解：由（1+i）.z=1-i，得.z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i，∴z=i，则复数z的虚部为1．故选：A．

已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)?z=2i,则z=__
答：∵（1+2i）?z=2i，∴（1-2i）（1+2i）z=（1-2i）2i，化为5z=4+2i，∴z=45+25i．故答案为：45+25i．