已知i为虚数单位,复数z满足z=1+i+i^2+i^3+…+i^2013,其共轭复数z',则z'

i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z^2为

z= 1+i
z^2 =(1+i)^2=2i

对式子两面同时乘以1-i，左面结果为z×2=2i×(1-i),所以，z=2+2i.
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

z=1+i+i^2+i^3+...+i^2013
=(1- i^2014)/(1-i)
=2/(1-i)
= 1+i
共轭复数z'=1-i

∵i²=-1
∴z=1+i+....+i的2013次方
=（1+i²+i四次方+...+i的2012次方）+（i+i³+i五次方+...+i2013次方）
=【（1+i²）+（i四次方+i六次方）+....+（i2008次方+i2010次方）+i2012次方】+【（i+i³）+（i五次方+i七次方）+...+（i2009次方+i2011次方）+i2013次方】
=i2012次方+i2013次方
=1+i

已知i为虚数单位,则复数z满足1+zi=z+i,则z=( )A.iB.-iC.-..._百度知 ...
答：由条件：复数z满足1+zi=z+i，可得 （1-i）z=1-i，由此求得 z 的值．【解析】∵复数z满足1+zi=z+i，∴（1-i）z=1-i，∴z=1，故选D．

已知复数z满足(1-i)z=1+3i,(i是虚数单位)求复数z
答：let z=x+yi (1-i)z=1+3i (1-i)(x+yi)=1+3i (x+y) +(y-x)i =1+3i => x+y =1 (1) and y-x=3 (2)(1)-(2)x=-1 y=2 ie z=-1 +2i

复数Z满足|Z|=1且Z^2=-1,则Z=
答：设 z=a+bi, i是虚数单位，a,b均为实数。由题意 |z|=|a+bi|=根号(a^2+b^2)=1 (1)z^2=(a+bi)^2=(a^2-b^2)+2abi=-1 (2)因为复数相等的等价条件是实部和虚部分别相等，所以 a^2+b^2=1 (3)a^2-b^2=-1 (4)2ab=0 (5)由(5)知 a=0 或者 b=0...

已知i为虚数单位,则复数z满足1+zi=z+i,则z=( )A.iB.-iC.-1D.
答：∵复数z满足1+zi=z+i，∴（1-i） z=1-i，∴z=1，故选D．

已知i是虚数单位,如果复数z满足丨z丨+z=1+i,那么z= A.i B.-i C.1+...
答：|z|是实数，且：|z|＋z=1＋i 则设：z=a＋i 则：|z|=√(a²＋1)代入，得：√(a²＋1)＋a=1 a²＋1=(1－a)²得：a=0 即：z=i 选【A】

已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=__
答：由（2-i）z=1+i，得： z= 1+i 2-i = (1+i)(2+i) (2-i)(2+i) = 1+3i 5 = 1 5 + 3 5 i ．故答案为 1 5 + 3 5 i ．

设i为虚数单位,复数z满足iz=1—i,则z=?
答：首先两边同除得z=(1-i)/i 然后给分式上下同乘i 再根据i的平方等于—1 然后相比可得z=-1-i

已知复数z满足z+i=1(其中i为虚数单位)则|z|= 怎么做
答：z+i=1 ∴z=1-i |z|=√1^2+(-1)^2=√2

已知i是虚数单位,复数z满足 ,则z=( ) A. B. C. D.
答：先将已知等式变形表示出z+i，利用导数的运算法则将复数的分子、分母同乘以2+i，然后两边同减去i得到复数z． 【解析】 ∵ ∴ 即z+i= ∴ 故选A

设i为虚数单位,复数z满足iz=1—i,则z=
答：z＝－1－i