如图，已知四边形ABCD是矩形，BE//AC，CE//BD。求证：四边形BOCE是菱形
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE平行AC,CE平行BD.求证：四边形OCED是菱形。
因为CE//BD所以CE//BO
所以四边形BOCE是平行四边形
又因为OB=OC
所以平行四边形BOCE是菱形
即四边形BOCE是菱形
∵BE//AC，CE//BD ∴四边形BOCE是平行四边形
∴CO=BE BO=CE （平行四边形对边相等）
∵CO=BO （ 矩形性质）∴四边形BOCE是菱形
如图已知:四边形ABCD是矩形,BE平分∠ABC,DE⊥BE于E.求证:1)AF=DC 2...
答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠B=∠D=90º∵BE平分∠ABC ∴∠ABF=45º∴⊿ABF是等腰直角三角形 ∴AB=AF ∴AF=DC （2）∵∠EFD=∠AFB=∠ABF=45ºBE⊥BE ∴⊿DEF是等腰直角三角形 ∴EF=ED，∠EDF=∠EFD=45º∴∠AFE=∠CDE=135º又∵AF=CD ∴...
如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折 ...
答：解：连接AE．AC,,AC交EF于O ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，∴AE=CE，AO=CO，∠AOE=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．AC=5 AO=5/2 设CE=x，则AE=x，BE=4-x，∵AB^2+BE^2=AE^2∴3^2+（4-x）=x^2∴x= 25/8．∵∠AOE=90°...
如图,已知四边形 ABCD 是矩形,AB=2BC=2,三角形 PAB 是正三角形,且 平...
答：（1）证明：∵平面 ABCD⊥平面 PCD，平面 ABCD∩平面 PCD=CD，四边形 ABCD 是矩形．∴AD⊥平面PCD，BC⊥平面PCD，在Rt△PDA与在Rt△PBC中，AD=BC，PB=PA，∴PC=PD= 2 2 - 1 2 = 3 ．若 O 是 CD 的中点，OP⊥CD． OP= ( 3 ) 2 -1 = 2 ...
如图所示,已知四边形aABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点.且BF垂直...
答：空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！因为“4个角都是直角的空间四边形”不存在！证明如下（反证法）证明：假设存在一空间四边形 ABCD ，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90度。连结 BD，AC。那么 BD，AC 必为异面直线。 设 AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，AC＝e，BD＝f，由勾股定理，有 a...
已知如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AC=6,一次函数经过B点与反比例函数交...
答：解：1. D(4，3）易证△BAD ≌ △ECD ∴ E(8,0)2. 反比例函数的解析式 y=12/x 设 LBD: y=kx+4 ① 把点E(8,0)的坐标代入 ① 得 k=-1/2 ∴ LBD: y=-x/2+4 3. 存在点P，使△PBD的周长最小 作B关于x轴对称点B' ，连接DB'，交x轴于P，BP+PD=B'P+PD=B...
如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E...
答：解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.所以,四边形ACED为等腰梯形.AB=4,AD=3,则AC=5.作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12/5;AF=√(AD...
已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:角A=角B=角C=角D=90°
答：∴∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=90°,∴∠A=∠B=∠C=∠D.逆命题的证明：已知∠A=∠B=∠C=90°,求证：ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∵∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A=90°,∴平行四边形ABC是矩形.
如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点...
答：延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）∵∠ECA=∠DAC ∴CO=AO（等角对等边）∵CO=AO CE=AD ∴OE=OD ∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE =...
答案:已知如图,四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形,AB=BF,BE、AD交于点...
答：因为四边形ABCD为矩形（已知）所以AD平行于BC 所以NBC等于角BNA 又因为四边形BFDE为矩形 所以BE平行于FD 所以角BNA等于角NDA 所以角NBC等于角NDA 因为BC平行于AD 所以角DNC等于角NDM 又因为BE平行于FD 所以角AMB等于角MDN 所以角DNC等于角AMB 又因为角ANB加角BMD等于角DNC加角BND等于180度 所以角...
如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若...
答：如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5, 如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5,则AD:AB值为多少?... 如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5,则AD:AB值为多少? 展开 ...
∵DE∥AC，CE∥BD
∴OCED是平行四边形
∵ABCD是矩形
∴OA=OC=OD=OB
即OD=OC
∴四边形OCED是菱形。
解：∵AE/BC=5/13，∴可设AE=5x,则BC=13x,∴AB=BC=13x,在Rt△ABE中，据勾股定理得BE=根号[(13x)²-(5x)²]=12x
∴据BE+EC=BC得12x+1=13x
∴x=1
∴BC=13x=13
周长为13*4=52
因为CE//BD所以CE//BO
所以四边形BOCE是平行四边形
又因为OB=OC
所以平行四边形BOCE是菱形
即四边形BOCE是菱形
∵BE//AC，CE//BD ∴四边形BOCE是平行四边形
∴CO=BE BO=CE （平行四边形对边相等）
∵CO=BO （ 矩形性质）∴四边形BOCE是菱形
答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠B=∠D=90º∵BE平分∠ABC ∴∠ABF=45º∴⊿ABF是等腰直角三角形 ∴AB=AF ∴AF=DC （2）∵∠EFD=∠AFB=∠ABF=45ºBE⊥BE ∴⊿DEF是等腰直角三角形 ∴EF=ED，∠EDF=∠EFD=45º∴∠AFE=∠CDE=135º又∵AF=CD ∴...
答：解：连接AE．AC,,AC交EF于O ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，∴AE=CE，AO=CO，∠AOE=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．AC=5 AO=5/2 设CE=x，则AE=x，BE=4-x，∵AB^2+BE^2=AE^2∴3^2+（4-x）=x^2∴x= 25/8．∵∠AOE=90°...
答：（1）证明：∵平面 ABCD⊥平面 PCD，平面 ABCD∩平面 PCD=CD，四边形 ABCD 是矩形．∴AD⊥平面PCD，BC⊥平面PCD，在Rt△PDA与在Rt△PBC中，AD=BC，PB=PA，∴PC=PD= 2 2 - 1 2 = 3 ．若 O 是 CD 的中点，OP⊥CD． OP= ( 3 ) 2 -1 = 2 ...
答：空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！因为“4个角都是直角的空间四边形”不存在！证明如下（反证法）证明：假设存在一空间四边形 ABCD ，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90度。连结 BD，AC。那么 BD，AC 必为异面直线。 设 AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，AC＝e，BD＝f，由勾股定理，有 a...
答：解：1. D(4，3）易证△BAD ≌ △ECD ∴ E(8,0)2. 反比例函数的解析式 y=12/x 设 LBD: y=kx+4 ① 把点E(8,0)的坐标代入 ① 得 k=-1/2 ∴ LBD: y=-x/2+4 3. 存在点P，使△PBD的周长最小 作B关于x轴对称点B' ，连接DB'，交x轴于P，BP+PD=B'P+PD=B...
答：解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.所以,四边形ACED为等腰梯形.AB=4,AD=3,则AC=5.作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12/5;AF=√(AD...
答：∴∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=90°,∴∠A=∠B=∠C=∠D.逆命题的证明：已知∠A=∠B=∠C=90°,求证：ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∵∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A=90°,∴平行四边形ABC是矩形.
答：延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）∵∠ECA=∠DAC ∴CO=AO（等角对等边）∵CO=AO CE=AD ∴OE=OD ∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE =...
答：因为四边形ABCD为矩形（已知）所以AD平行于BC 所以NBC等于角BNA 又因为四边形BFDE为矩形 所以BE平行于FD 所以角BNA等于角NDA 所以角NBC等于角NDA 因为BC平行于AD 所以角DNC等于角NDM 又因为BE平行于FD 所以角AMB等于角MDN 所以角DNC等于角AMB 又因为角ANB加角BMD等于角DNC加角BND等于180度 所以角...
答：如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5, 如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5,则AD:AB值为多少?... 如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线Ac折叠,点B落在E处连接DE,若DE:AC=3:5,则AD:AB值为多少? 展开 ...
