(高等数学笔记）萌新也能理解的函数极限求法
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
尽管笔记已有一段时间未更新，但它的持续受到读者的喜爱让我深受感动。接下来，让我们深入探讨函数极限求解的那些关键要点，让初学者也能轻松理解。
1. 多项式极限: 遇到这类问题，只需锁定最高次项即可得出答案，直观易懂。
2. 重要极限法则: 例如，利用拼凑思想来处理那些常见的极限形式，如 lim (1+x/n)^n = e^x，要学会巧妙运用。
3. 等价无穷小: 背诵公式是基础，但别忘了检查适用条件，确保正确使用。
例题1&2: 通过实际演示，理解如何运用拼凑替换找到极限。
4-5. 等价无穷小替换: 进阶技巧，例题3-5中能看到它的实际应用。
6. 指数式变换策略: 如 e^x 和 (1+x)^n 的转换，能帮助快速解决难题。
7. 幂指极限定理: 当 lim (a^x) = b 且 ln b 存在时，lim x→∞ (a^x) = ∞ 或 0，掌握这个结论是关键。
8-9. 重要结论的应用与扩展: 例题6至思考题，演示如何巧妙地结合已知结论解决问题。
10. 等价无穷大与无穷小: 类似处理，理解它们的转换对于解题至关重要。
11. 洛必达法则的巧妙运用: 当遇到除法未定的极限，洛必达法则是你的得力助手，但别忘了检查应用条件。
通过一系列例题演示和规则总结，我们不仅解决了极限问题，还学会了如何灵活运用策略。在使用洛必达法则之前，记得检查适用性，如例题8-11所示，泰勒展开式在此过程中扮演了重要角色。
在处理复杂函数时，等价无穷小需谨慎，考虑使用泰勒展开到适当的阶次，如例题10所示。这里给出一些解题思路示例：
- 换元法，设 u = f(x)，利用洛必达法则或等价无穷小计算。
- 乘积转换为商，利用等价无穷大判断极限值。
- 指数式问题，通过变换找到关键结论的应用。
- 结合和差公式进行换元操作。
- 错误解法提示：整体等价无穷小可能导致误差，考虑至少展开到二次项。
- 直接或间接使用洛必达法则，结合已知极限找出答案。
- 对导数求解后，再用洛必达法则，结合已知极限求得最终结果。
- 通过指数变换，逆向分析问题。
最新更新于10月13日：感谢大家的反馈，我们已修正了可能存在的错误，让内容更加准确无误。
答：1. 多项式极限: 遇到这类问题，只需锁定最高次项即可得出答案，直观易懂。2. 重要极限法则: 例如，利用拼凑思想来处理那些常见的极限形式，如 lim (1+x/n)^n = e^x，要学会巧妙运用。3. 等价无穷小: 背诵公式是基础，但别忘了检查适用条件，确保正确使用。例题1&2: 通过实际演示，理解如何运...
答：如下
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答：由于数学我是真的基础差,所以我推荐各位基础差的同学把数学分为5轮,基础好的同学可以分为4轮。 第一轮(1-3月) 在第一轮主要是过书,让自己的脑子里面有一个大致的高数的框架,可以把高等数学同济第七版的书配合自己所选老师的视频一起看完,然后把书后的课后习题写完(遇到自己不会的可以放弃,不需要太对自己...
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答：但是当一个准大一的同学问到这个问题的时候，就表明这位同学一定是一位很上进的一个同学，在未来很有可能在学术方面颇有建树。所以在假期能学高数就努力去学高数。高数是最重要的课程高数这门课重要的原因不仅仅是因为他的学分高，更重要的原因是它的使用价值，考研大部分的工科院校都是要考数学的，而且...
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答：3.邱华 推荐邱华老师的纤维选修课。邱老师天天佛系上课，从来不点名。上课内容也比较有意思。非常喜欢和同学们分享日常生活。因为曾经在日本读过书，所以常说在日本学习的趣事。此外，另一常分享的就是各种科研趣事。讲课明晰有条理。4.刘庆生 刘老师——一个毕业于东华大学纺织学科，后来在伦敦读法学硕士...
