(2014?昆山市二模)如图,直线y=x+1与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x
(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.…(1分)∵tan∠AHO=2,∴OH=1.…(2分)∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.∵点M在直线y=2x+2上,∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).…(3分)∵点M在y=kx上,∴k=1×4=4.…(4分)(2)存在.过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示).此时PM+PN最小.∵点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)上,∴a=4.即点N的坐标为(4,1).…(5分)∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),∴N1的坐标为(4,-1).…(7分)设直线MN1的解析式为y=kx+b.由4=k+b?1=4k+b.解得k=-53,b=173.…(9分)∴直线MN1的解析式为y=?53x+173.令y=0,得x=175.∴P点坐标为(175,0).…(10分)
(1)设反比例函数的关系式y=kx.∵点P(2,1)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=2×1=2.即反比例函数的关系式y=2x.(2)①过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图1所示.当x=0时,y=0+3=3,则点B的坐标为(0,3).OB=3.当y=0时,0=-x+3,解得x=3,则点A的坐标为(3,0),OA=3.∵点A关于y轴的对称点为A′,∴OA′=OA=3.∵PC⊥y轴,点P(2,1),∴OC=1,PC=2.∴BC=2.∵∠AOB=90°,OA′=OB=3,OC=1,∴A′B=32,A′C=10.∴△A′BC的周长为32+10+2.∵S△ABC=12BC?A′O=12A′B?CD,∴BC?A′O=A′B?CD.∴2×3=32×CD.∴CD=2.∵CD⊥A′B,∴sin∠BA′C=DCA′C=2<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top: blac
解:(1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1,∵tan∠AHO=
OA |
OH |
1 |
2 |
∴OH=2,
∵MH⊥x轴,
∴点M的横坐标为2,
∵点M在直线y=x+1上,
∴点M的纵坐标为3,即M(2,3),
∵点M在y=
k |
x |
∴k=2×3=6;
(2)∵点N(1,a)在反比例函数y=
6 |
x |
∴a=6,即点N的坐标为(1,6),
过N作N关于y轴的对称点N1,连接MN1,交y轴于P(如图),
此时PM+PN最小,
∵N与N1关于y轴的对称,N点坐标为(1,6),
∴N1的坐标为(-1,6),
设直线MN1的解析式为y=kx+b,
把M,N1的坐标得
答:(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=2-1,点C的坐标为(1,2-1)或(1,1-2);当点A的坐标为(-1,0)时,AB=AC=2+1,点C的坐标为(-1,2+1)或(-1,-2-1);(2)直线BC与⊙O相切过点O作OM⊥BC于点M,∴∠OBM=∠BOM=45°,∴OM=OB?sin45°=1∴直线BC与⊙O... 答:(1)设直线l的解析式是y=kx+b,∵直线l和反比例函数y=ax交于C(4,1)、D(1,4)两点,∴a=4,4k+b=1k+b=4,解得:k=-1,b=5.∴直线l的解析式为y=-x+5,双曲线的解析式是y=4x;(2)设直线l平移后的解析式为y=-x+5-m,则y=?x+5?my=4x,整理得:-x2+(5-m... 答:∵AB∥CD,∠EGF=65°,∴∠AEG=∠EGF=65°,∵GE平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG=130°,∵AB∥CD,∴∠EFG=180°-∠AEF=50°,故答案为:50. 答:解:(1)当t=1时,AB=AC=1,在Rt△ABC中,∵BC2=AB2+BC2BC2=12+12∴BC=2,(2)延长BA交x轴于点M,过C作CN⊥x轴,垂足为N,∵BO=BD,A(2,4)∴D(4,0)在矩形ACNM中,MN=AC=t,∵EC=OC,CN⊥EO,∴ON=NE,∴OE=2ON=2(2+t)=4+2t,∴DE=OE-OD=(4+2t)-4=... 答:已知F也在AE上,且C1D,AE为△ABC1的中线,∴F为△ABC1的重心,且C1F=2FD,∵在△DD1C1中,∠DD1C1为直角,D1F⊥DC1,利用射影定理知,D1C1=2DD1,设DD1=a,则D1C1=2a,D1F=63a,AD=a,AD1=2a,∴sin∠D1AF=63a2a=33,即直线AD1与平面ABC1所成的角的正弦值为33. 答:∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,∴PB2=OP2-OB2,而OB=3,∴PB2=OP2-9,即PB=OP2?9,当OP最小时,PB最小,∵点O到直线l的距离为4,∴OP的最小值为4,∴PB的最小值为7.故答案为:7. 答:直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,可知B1点的坐标为(1,1),以A1 B1为边作正方形A1B1C1A2,A1B1=A1A2=1,OA2=1+1=2,点A2的坐标为(2,0),C1的坐标为(2,1),这种方法可求得B2的坐标为(2,2),故点A3的坐标为(4,0),C2的坐标为(4,2... 答:如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠3,而∠1=30°,∴∠3=30°,∴∠2=∠3=30°.故选B. 答:(1)导轨在杆对它的摩擦力作用下匀加速直线运动,位移x0=v2t=12×1.25m=0.625m;(2)刚开始运动时金属杆的加速度最大,安培力:F=BIL=B2L2v0R,由牛顿第二定律得:F-μmg=ma,代入数据解得:a≈0.87m/s2;(3)摩擦产生的热量:Qf=Ff(x-x0),由能量守恒定律得:12mv02=12(m... 答:A、对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a,故A选项正确;B、∵b=-2a∴a+b+c=a-2a+c=-a+c,∵a>0,c<0,∴a+b+c=-a+c<0,故B选项正确;C、一次函数与反比例函数都经过点D,D点的横坐标是x=-b2a=1,∴b=-2a,∴y=a+b+c,y=k;∴a+b+c=k,∴a+k=2a+b+c=2a-2a+... |