(2014?湖州二模)如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的足够长U型金属导轨,导轨中接有阻值为R=10的

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-05
(2012?杨浦区一模)如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电

(1)因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动,则有:Fμ=m0a而:a=2x0t2所以:Fμ=2m0x0t2根据牛顿第三定律,杆受到的摩擦力大小:F′μ=Fμ=2m0x0t2(2)设经过时间t杆的速度为v,则杆与导轨构成的回路中的感应电动势:E=Blv根据题意,此时回路中的感应电流:I0=ER得:v=I0RBl(3)杆的合力做功等于杆所增加的动能,即:WF+WF安+WFμ=12mv2WF为恒力F对杆做的功:WF=FxWFμ为摩擦力对杆做的功:WFμ=-Fμ?x杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量,若以ER表示电阻所消耗的能量,则有-WF安=ER电阻所消耗的能量:ER=(F?2m0x0t2)x?12mI20R2B2l2答:(1)杆受到摩擦力的大小2m0x0t2;(2)经过时间t,杆速度的大小v为I0RBl;(3)在此过程中电阻所消耗的能量ER=(F?2m0x0t2)x?12mI20R2B2l2.

解答:解:(1)导轨匀速运动时,设电流为I,MN及AD的长度均为L=0.5m,此时MN棒受力如左图有:FN+F安1=mg Ff=μFN F安1=BIL解得:Ff=0.88N对导轨受力分析如右图有:F=F安2+F′f又:Ff=F′fF安2=BIL=1.6N解得:F=2.48N(2)当导轨以加速度a做匀加速运动时,速度为,对应的感应电动势为E,感应电流为,设MN的电阻为,AD的电阻为,质量为,有:E=BLvI′=ER+rF′安1=BI′LF′安2=BI′L(2分)而摩擦力也变为:F″f=μF″N,又:F″N+F′安1=mg(1分)由牛顿第二定律:F-F″f-F′安2=Ma联立上面各式得:F?B2L2vR+r?μ(mg?B2L2vR+r)=Ma①解得:F=Ma+μmg+(1?μ)B2L2vR+r当速度v=0时,水平力F有最小值Fmin=1.6N.(3)MN上消耗电功率P=0.8W时,设电路中的电流为I″,导轨的速度为v′,拉力为F′,拉力的功率为P′由:P=I″2R及:I″=BLv′R+r解得导轨的运动速度 v′=3m/s. 结合①式可得:F′=2.24N. 力F'做功的功率:P′=F′v′=6.72W答:(1)导轨做匀速运动时水平拉力F的大小为2.48N.(2)在导轨ABCD做匀加速运动的过程中,水平拉力F的最小值为1.6N.(3)MN上消耗的电功率为P=0.80W时,水平拉力F的功率是6.72N.

(1)导轨在杆对它的摩擦力作用下匀加速直线运动,
位移x0=
v
2
t=
1
2
×1.25m=0.625m;
(2)刚开始运动时金属杆的加速度最大,
安培力:F=BIL=
B2L2v0
R

由牛顿第二定律得:F-μmg=ma,
代入数据解得:a≈0.87m/s2
(3)摩擦产生的热量:Qf=Ff(x-x0),
由能量守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
(m+m0)v2++Q+Qf
代入数据解得:Q=0.26J;
答:(1)开始时N1N2距虚线的距离为0.625m;(2)金属杆PQ的最大加速度为0.87m/s2
(3)整个运动过程中电阻R上产生的热量0.26J.

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