怎样计算空间几何体的体
表面积计算
1、直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：
S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、
如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、
设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面积
S=4πR^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
4.圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即
S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)
体积计算
1、长方体体积：V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体：V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、
圆柱：V=πr^2h、
3、棱锥：V=1/3*Sh
4、圆锥：V=1/3*πr^2h
5、棱台：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）
6、圆台：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)
7、球：V=4/3*πR^3
扩展资料：
基本空间几何体
多面体
概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。
结构特征：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
分类：把一个多面体的任意一个面延展为平面，
如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫凸多面体；
如果其余的各面不都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凹多面体。
1、棱柱
定义：棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行。
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余个面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；棱柱两底面之间的距离、叫棱柱的高。
侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱的叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体。
2、棱锥
定义：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱锥中有公共顶点的各三角形叫棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫棱锥的侧棱；多边形叫棱锥的底面；顶点到底面的距离叫棱锥的高。
棱锥用表示顶点和地面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线短点的字母来表示、例如：S-ABCD。
如果棱锥的底面是正多边形、它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上、则这个棱锥叫做正棱锥。
容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。
3、棱台
定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫棱台的侧棱；两底面间的距离叫棱台的高。
由正棱锥截得的棱台叫正棱台。
正棱台各侧面都是全等的等腰梯形、这些等腰梯形的高叫棱台的斜高，
棱台可用表示上下底面的字母来命名、例如：ABCD-A'B'C'D'。
旋转体
定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
1、圆柱
定义：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
旋转轴叫做圆柱的轴；旋转所形成两个圆叫做圆柱的底面，所形成的曲面叫做圆柱的侧面；上底面到下底面的距离叫做圆柱的高；沿圆柱表面从上底面到下底面且垂直底面的任何一条线叫做圆柱体的母线。
2、圆锥
定义：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离叫做圆锥的母线。
3、圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。也可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。
旋转轴叫做圆台的轴；直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面；侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线；圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。
4、球
定义：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。
形成球的半圆的圆心叫球心；连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。
球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。
参考资料:百度百科----空间几何体
空间几何体表面积计算公式
1、直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：
S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、
如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、
设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面积
S=4πR²、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
4.圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即
S=π(r'²+r²+r'l+rl)
空间几何体体积计算公式
1、长方体体积
V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体
V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、
圆柱
V=πr²h、
3、棱锥
V=1/3*Sh
4、圆锥
V=1/3*πr²h
5、棱台
V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圆台
V=1/3*πh(r²+rr'+r'²)
7、球
V=4/3*πR3
1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体高）
S=2πdaoR²+2πRh
V=πR²h
2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方体（a为边长）
S=6a²
V=a³
4、长方体（a为长，b为宽，c为高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S为底面积，h为高）
V＝Sh
6、棱锥（S为底面积，h为高）
V＝Sh/3
7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积）
C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球 （r为半径，d为直径）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6
扩展资料：
巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：
1. 面积问题：
空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。
对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。
如下图所示：
圆台侧面积公式
对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。
2. 体积问题：
按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。
3. 球的表面积和体积：
关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。
所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。
二重积分的的几何意义本身就是计算空间几何体的体积。该几何体的底面显然是一个圆的内部（含圆的边界），该圆的表达式为x²+y²=3²，即圆的圆心为（0，0），半径为3；几何体的高度为z=f（x，y）=|x²+y²-4|。
几何体的高度z为正值，但（x²+y²-4）在区域D内并非都是正值：只有在x²+y²>2²这个圆的外部时，（x²+y²-4）>0而取正值；当在这个圆内部时，取负值。
所以原积分分解成为两个积分的和，就可以去掉绝对值符号：
原积分=∫∫(D1)（-x²-y²+4）dv+∫∫(D2)（x²+y²-4）dv，其中D1：x²+y²≤4；D2：4≤x²+y²≤9。然后利用极坐标积分的变换，就很容易求出积分的值了。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
答：空间几何体的体积与面积的公式：1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体高）S=2πdaoR²+2πRh V=πR²h 2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]V=πR²h/3 3、正方体（a为边长）S=6a²V=a&...
答：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体 a－边长， S＝6a² ，V＝a³4、长方体 a－...
答：立体几何的侧面积公式 对于棱柱，直棱柱的侧面积公式是\( S_{直棱柱侧} = ch \)，其中\( c \)是底面周长，\( h \)是直棱柱的高。正棱锥的侧面积则为\( S_{正棱锥侧} = ch' \)，\( h' \)是侧面等腰三角形的斜高。圆柱、圆锥和圆台的侧面积则基于母线展开，如\( S_{圆柱侧} =...
答：--- 几何体的表面积计算公式 圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a...
答：然后每个简单几何体的体积和就是空间几何体的体积；每个简单几何体与空间几何体公用表面积的和,就是空间几何体的表面积.如果几何体比较复杂的话,知道几何体外形函数情况下,就需要用多重积分求其表面积和体积.如果几何体非常复杂,需要在计算机中对其建模后计算表面积和体积.
答：高中必修2空间几何体表面积体积公式：圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则：长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方...
答：体积计算 1、长方体体积：V=abc=Sh 2、柱体体积 所有柱体：V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、圆柱：V=πr^2h、3、棱锥：V=1/3*Sh 4、圆锥：V=1/3*πr^2h 5、棱台：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）6、圆台：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)7、球：V=4/3*πR^3...
答：正方体 用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为体积公式是用于计算体积的公式即计算各种几何体体积的数学算式比如圆柱棱柱锥体台体球椭球等体积公式，即计算各种由平面和曲面所围成一般来说一个；体积公式物理V=mρ体积，几何学专业术语当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积...
答：先将不规则几何体分割成几个规则几何体，然后分别计算，规则几何体体积就是底面积乘高。
答：固体的体积是它所占据的“空间”的量。体积的长度单位为立方（即cm^3、m^3、in^3等）。例如，长度为L、宽度为W、高度为H的长方体（长方体）的体积由下式给出：V=L×W×H。对于形状不规则和弯曲的实体，如圆柱体和圆锥体，也可以计算体积。旋转表面的体积由于其对称性而特别容易计算。可以使用...
