（2007?天河区二模）如图，在直径为10的半圆AB上有两个动点C，D，弦AC、BD相交于点P，连接OP．（1）若BD=

1)连AD
则三角形ABD为RT三角形
AD²=AB²-BD²=10²-8²=36
AD=6
因为AD⊥BD OE⊥BD
所以OE∥AD
又O是AB的中点
所以OE=1/2AD=3

2) 当OP⊥AB时， ∠OPA=∠OPB
当角POA是锐角时时， ∠OPA＞∠OPB
当角POA是钝角时时， ∠OPA＜∠OPB

3）连AD BC

解：连接BC，AD，
根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，
根据相交弦定理，得AE•CE=DE•EB
∴AE•AC+BE•BD=AC²-AC•CE+BD²-BD•DE
=100-BC²+100-AD²-AC•CE-BD•DE
=200-BE²+CE²-AE²+DE²-AC•CE-BD•DE
=200+（DE+BE）（DE-BE）+（CE+AE）（CE-AE）-AC•CE-BD•DE
=200+BD（DE-BE）+AC（CE-AE）-AC•CE-BD•DE
=200-AE•AC-BE•BD，
∴AE•AC+BE•BD=100．
解析：连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解。